山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学（文）试题（Word版含答案）

怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试
数学Ⅱ卷
(考试时间120分钟，满分150分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．若集合，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．不存在， B．，
C．， D．，
3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．向量，，且，则（ ）
A．-1 B．1 C．7 D．0
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．， B．，
C．若，，则； D．是的充分不必要条件
7．与表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．我们从这个商标从中抽象出一个图象如右下图，其对应函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．若函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10．如右下图，梯形ABCD中，，，M是BC中点，若，且，，，则（ ）
A． B． C． D．2
11．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的x取值范围为（ ）
A． B．(1,3) C． D．[1,3]
12．符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（ ）
①．函数的定义域是R，值域为[0,1) ②．方程有无数个解
③．函数是奇函数 ④．函数是增函数．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量，．则向量与的夹角为__________。
14．已知，则的最小值为__________。
15．已知向量，，，若，则__________。
16．在下列命题中，正确的命题有__________。(填写正确的序号)
①若，则的最小值是6；
②如果不等式的解集是，那么恒成立；
③设，且，则的最小值是﹔
④已知两非零向量与的夹角为120°，且，，则；
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）已知二次函数，非空集合．
（1）当时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a的取值范围；
（2）当______时，求二次函数的最值以及取到最值时x的取值．
在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
18．（本小题12分）已知集合，集合．
（1）当时，求；；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．（本小题12分）已知函数是定义在R上的偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断并用定义法证明函数在上的单调性．
20．（本小题12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．
21．（本小题12分）已知．
（1）当，时，求y的取值范围；
（2）当，时，求时x的取值集合．
22．(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题（60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A D A D B D A B C A
二．填空题（20分）
13．45° 14．8 15． 16．②③④．
三．简答题（共70分）
17．（本小题10分）【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，
当，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a的取值范围为．
（2）选择方案①，
由图像可知，当时，，此时，
，此时．
选择方案②，
当时，，此时或，
，此时．
选择方案③，
当时，，此时，
，此时．
18．（本小题12分）【解析】
(1）当时，，．
；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，
则 ∵，集合，
∴，解得， ∴实数m的取值范围是．
19．（本小题12分）【解析】
（1）因为函数是R上的偶函数，
所以，即对任意实数x恒成立，
所以即对任意实数x恒成立，
所以；
（2）由（1）得，此函数在上为减函数，
证明：任取，且，
则．
因为，且，所以，，，
所以，即，
所以函数在上为减函数．
20．(本小题12分）【解析】（1）当时，由，得；
当时，由，得，
综上所述，不等式的解集为．
（2）函数有三个零点，即方程有三个不同实数根，
等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，如图所示，
由图可知，，解得或，
所以实数m的取值范围为．
21．（本小题12分）【解析】
（1）∵当，时，，()，
当时，即，∴，
当且仅当，即时取等号；
当时，，
，
当且仅当，即时取等号；
所以y的取值范围为或．
（2）当时，．即，，
①当时，解集为；
②当时，解集为；
③当，即，解集为；
④当，即时，解集为；
⑥当，即时，解集为；
22．(本小题12分)
【解析】(1）依题意可得调整后研发人员的人均投入为万元，则()，解得，因为所以调整后的技术人员的人数最多75人。
（2）①由技术人员年人均投入不减少有，解得，
②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有
，()整理得故有
，因为当且仅当时等号成立所以。又因为，当时，取的最大值7，所以，所以，所以，即存在这样m的满足条件。