必修 第一册4.5.2 函数模型的应用 课件（17张PPT）

(共23张PPT)
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例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种
方案的回报如下：
方案一：
每天回报40元；
方案二：
第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：
第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天
翻一番；
想一想
方案二中的数学模型
称之为直线模型，直
线模型的增长是直线
上升；
方案三中的数学模型
称之为指数模型，其
增长的特点是随着自
变量的增大，函数值
增大的速度越来越快
（a>1），
其增长速度常形象
地称之为指数爆炸。
方案一中的数学模型
称之为常数函数模型，
没有变化趋势；
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
三 0 .4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
天数
回报/元
方案
因此，投资1~6天，应选择方案一
投资7天，应选择方案一或方案二；
投资8~10天，应选择方案二
投资11天（含11天）以上，应选择方案三
(1)从上述例子我们可以丛中体会到，
不同的函数增长模型，
起增长变化存在很大差异。
(2)比较不同函数增长快慢的方法有:
①列表;
②图象(画图);
③直接计算;
例2、某公司为了实现1000万元的利润的目标，
准备制定一个激励销售人员的奖励方案：
在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，
且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）
的增加而增加，
但奖金总数不超过5万元，
同时奖金不超过利润的25%.
现有三个奖励模型:
其中哪个模型能符合公司的要求
以上三类函数在（0，+∞）上都是增函数，
它们的增长有差异吗？
如果有，能说明吗？用什么办法？
x 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8 10.556 …
0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9 11.56 …
-2.322 -0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 …
方法一：
方法二：
你能根据图象写出使不等式：
得出以下结论：
练习P113
例3、通过研究学生的学习行为，心理学家发现：
学生的接受能力老师引入概念和描述问题所用的
时间。上课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段
不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后
学生的注意力开始分散。分析的结果和实验表明：
用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力（f(x) 越大表示
接受的能力越强）,x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)
,可有以下的公式：
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多久？
（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力
何时强一些？
例4、2002年12月1日为第15个艾滋病日，其主题为
“相互关爱，共享生命”根据联合国11月26日的最新
统计数据表明，目前全球有4200万人身上带着艾滋
病病毒，今年出现了500万新感染者，并有310万人
已死于艾滋病，感染人数几乎是以几何级的数量疯
狂增长。2002年上半年，我国报告发现艾滋病病毒
累计感染总数已增长到100万人（每1300个中国人中
就有一个是艾滋病病毒感染者）比去年同期的85万
增长了16.7%。
（1）如果不加控制，以此速度每年增长，那么到了2010年
我国艾滋病病毒感染人数将达到多少？
（2）如果2010年我国艾滋病病毒感染人数不超过300万，
那么年增长率应该控制在多少范围内？