必修 第一册5.2 任意角的三角函数 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
问题1 周期性这种规律选择什么函数模型来刻画？
问题2 你能把它抽象出几何图形吗？
刻画点P的位置有哪些方法？
问题3 在运动过程中涉及哪些变量？
问题4 变量之间有哪些对应关系式？
单位圆：在平面直角坐标系中，圆心为原点，半径为单位长度的圆叫单位圆。
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）y叫做 的正弦，记作sin ，即sin ＝y
（2）x叫做 的余弦，记作cos ，即cos ＝x
（3） 叫做 的正切（tangent），记作tan ，即 tan ＝ （x≠0）
三角函数的定义
P(x,y)
O
A(1,0)
x
y
正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数．
例 题 讲 解
例1：
0
x
y
方法小结：画单位圆、找交点、求比值。
方法一：画单位圆、找交点、求比值。
方法二：介绍三角函数的另一种定义。
设角 的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离是 r
· P(x,y)
y
O
x
这样定义的好处是不需要画单位圆，
可直接取点求比值。
若角α的终边在直线y＝3x上，求sinα的值？
思考5：
从例1和例2两题的结果来看，我们可以看到终边在不同象限的
时候其函数值的正负是不一样的。那我们能否利用刚学的定义
寻找正弦、余弦、正切值在各个象限的正负情况？
探究：将三种函数的值在各象限的符号填入下表
+
o
x
y
（ ）
（ ）
（ ）
o
x
y
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
o
x
y
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
口诀：
一全正
二正弦
三正切
四余弦
-
+
-
+
+
-
-
+
-
-
+
P15 练习4、6
例3.
确定下列三角函数的符号
(1) cos250° (2)
(3) tan(-672°) (4)
1. 设
角属于第二象限，且
，则
角属于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.填表
角 0。 90。 180。 270。 360。
角 的弧度数
sin
cos
tan
例4；计算：
思考6：
如果一样你能得出一个什么结论？
结论：终边相同的角的同一三角函数的值相等
即可以得到第一组诱导公式：
作用: 可以把任意角的三角函数化为 0～2
间角的三角函数;
例5.求下列三角函数值:
1.设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，
sin =____; cos =____;tan =________;
课 堂 小 结
2.角、实数、三角函数之间
的关系
任意角
实数
三角函数值
同学们，你们今天学到了什么？？
度
弧度
O
P
A
x
y
r
0
x
y
P/
O
P
A
x
y
r
A/
角的正弦，余弦，正切与P点的
选取有关吗？为什么
思考1：
0
x
y
O
P
A
x
y
r
既然在终边上选择的点位置在哪里都
不影响这些三角函数的值，请问什么
的改变会影响了这些三角函数的值？
思考2：
α的终边
P(x，y)
O
x
y
思考4：
如果角α的终边在第二象限，
那么此时的三角函数是什么？
我们规定：不管角α的终边在哪个象限，
它的三角函数值都为如下：
注意：此时的P点选取的是终边与单位圆的交点。