杠杆
【知识点1】杠杆
1. 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
2. 杠杆五要素
【典例】
例1按要求作图。
（1）如图甲是关闭水龙头时的情景，将水龙头的手柄看作杠杆，请画出施加在A点的最小动力F1及阻力F2的力臂l2。
（2）杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F2。
（3）如图所示是某同学家为新装的空调室外机设计的L型支架，支架可以看成一杠杆，以O点为支点，在支架P孔处拉一根铁丝固定到墙上的A点。请画出铁丝拉力的力臂L；
（4）图所示，人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O点，请画出图中铅球对手的作用力F2的力臂L以及拉住手臂的动力F1。
（5）完成如图杠杆的动力臂。
2. 使用撬棒，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是A 点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，此时阻力的作用点是B 点，并在第一种方法作出杠杆的五要素。
【变式训练】
1. 如图所示，一轻质硬棒在F1、F2两个力的作用下处于静止，则硬棒的支点可能在杠杆上（ ）A
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
2. 如图所示，杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。
【知识点2】探究杠杆平衡条件
1. 杠杆平衡
杠杆在静止或匀速直线运动状态。
2. 杠杆的平衡条件
（1）实验器材
带有刻度尺的杠杆、钩码、细线。
（2）实验过程
①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。
②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，并调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，这时杠杆两侧受到的作用力分别等于各自钩码所受的重力。
③设左侧钩码对杠杆施的力为动力 F1;右侧钩码对杠杆施的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2，记录数据。
（4）重复上述实验步骤，多次实验。
（5）实验结论
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为 F1×l1=F2×l2
【典例】
1. 小明小组利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件”时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。下列能帮助他得出正确结论的操作是（ ）C
A．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉
B．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉
C．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉
D．增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性
2. 做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）杠杆在如图甲的位置静止时是 （选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的。
（2）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（3）小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是使实验结论更具有普遍性，避免偶然性。
（3）如图丙所示，小科实验时在一平衡杠杆的两边放上了不同数量的同种硬币，杠杆仍在水平位置平衡。他用刻度尺测出L1和L2，则2L1＞ （选填“＞”、“＜”或“=”）3L2。
【变式训练】
1. 在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重力相等，杠杆刻度均匀。
（1）平衡时，应该让杠杆静止在水平位置的目的是便于测量力臂 。
（2）下列四个因素中，不会带来实验误差的是AE ；
A．铁架台自身的重力足够大
B．悬挂钩码的绳套重力偏大
C．单个钩码的重力不完全相等
D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大
E．杠杆自身的重力
2. 在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图丙所示，T形板上有标有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的O点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图丁所示。
（1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向右 侧调节。
（2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动1 格，才可使杠杆在水平位置再次平衡。
（3）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误；③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是A 。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（4）图丁利用这个装置进行实验的优点为：可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更具有普遍性。
【知识点3】杠杆平衡条件的应用
1. 杠杆分类
2. 最小动力、动态分析
① 动力作用点要选在杠杆上距支点最远处；
② 连接动力作用点和支点；
③ 以动力作用点为垂足，作动力作用点与支点连线的垂线；
④ 根据动力使杠杆转动的力和阻力阻碍杠杆转动的力，确定动力的方向.
【典例】
例1 杠杆分类
下列工具在使用过程中属于费力杠杆的是（ ）D
A． B． C． D．
天平 订书机 扳手 镊子
例2 最小力问题
a. 作用点已知
为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的"门吸"。门可以绕轴 O自由转动，"门吸"与O位置关系、"门吸"引力作用点和方向等如图乙所示（摩擦力忽略不计）。则关门所需的最小力F的作用点和方向是（ ）A
b. 作用点未知
如图所示，曲杆ABOCD自重不计，O为支点，AB=40cm，BO=60cm，OC=30cm，CD=40cm，B端所挂重物G=50N，为使杠杆在图示位置平衡，则：
（1）为使用力最小，这个力的方向如何？试在图上画出该力的示意图。
（2）求出该最小的力大小为30N。
故答案为：（1）为使用力最小，这个力的方向应竖直向上，该力的示意图见上图；
（2）30N。
例3 杠杆动态平衡
a. 垂直拉
如图所示，OA是轻质杠杆，杠杆中间悬挂有一重物G，在A端施加一个拉力F，力F的方向始终与杠杆OA垂直且向上，当将杠杆慢慢绕逆时针方向转动至水平位置的过程中，关于力F的大小的说法正确的是（ ）A
A．变大
B．不变
C．变小
D．无法确定
b. 水平拉
如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中，动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，（硬杆自重忽略不计）下列说法正确的是（ ）AD多选
A．拉力F的大小逐渐变大
B．拉力F的大小保持不变
C．拉力F的力臂逐渐变大
D．拉力F的力臂逐渐变小
c. 竖直拉
如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是30 N，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
例4 杠杆二次平衡
a. 改变力
如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两支蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两支蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（ ）A
A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉
C．仍保持平衡 D．条件不足，无法确定
b. 改变力臂
在一平直跷跷板的支点两侧分别坐着一个小孩和一个大人，且在水平位置平衡。不计跷跷板的重力，两人同时以大小相等的速度远离支点运动，则跷跷板将（ ）B
A．仍平衡 B．大人那端下沉
C．小孩那端下沉 D．条件不足，无法判断
c. 浮力结合
轻质杠杆两端悬挂同种材料大小不同的实心金属球，杠杆处于平衡状态。若同时浸没在水中，请证明杠杆仍然保持平衡。
例5 有质杠杆
有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（ ）B
A．粗细两端一样重 B．粗端较重
C．细端较重 D．无法判定
例6 综合计算
a. 杆秤问题
学习小组根据杠杆原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提钮移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA=4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB=20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法错误的是（ ）B
A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点
B．若杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也要不均匀
C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣
D．将秤砣移至B点，秤盘放置2.5kg重物时杆秤再次平衡
b. 双支点与临界问题
如图所示，一块均匀的厚木板长16米，重400牛，对称的搁在相距8米的A、B两个支架上。
（1）若小金的体重为500牛，站在A点静止时，支架上受到木板的压力为900 牛，支架B对木板的支持力为200 N；从A点出发向左走到离A点3.2 米处时，木板将开始翘动。
（2）若一个人从A点出发要安全移动到最左端，则他的体重G的取值范围为不大于400 牛。
c. 任意指点问题
如图，两位同学用一根轻竹棒抬重物．乙同学为了减轻甲同学的负担，请你写出一种合理的做法将重物向乙方向移动（或乙同学靠近挂点O）；假如乙同学要承担物重3/5的力，那么，甲同学的肩头到重物挂点0的距离与乙同学的肩头到重物挂点0的距离之比是3：2 ．
d. 证明问题
一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m1；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2．试证明被测物体的质量m=
【变式训练】
1. 如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）A
A．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
2. 下面四种情形中，若杠杆始终保持平衡状态且不计甲、乙、丁杠杆的自重，则对所施加力的大小变化情况作出的判定正确的是（ ）C
A．甲：用一个始终垂直于杠杆的力提升重物，所施加的力将先变小后变大
B．乙：杠杆始终静止，F1经顺时针方向到F2过程中将先变小后变大
C．丙：用一个始终竖直向上的力提升重棒，所施加的力将大小不变
D．丁：用一个始终水平向右的力提升重物，所施加的力先变小后变大
3. 如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°）．设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中（ ）A
A．F不断变大，M不断变大
B．F不变，M逐渐变大
C．F逐渐变小，M逐渐变小
D．F逐渐变大，M逐渐变小
4. 小亮制造了一个简易书架，书架的侧面如图所示，书架可以看到杠杆，O为支点，在书架P孔处拉一根铁线到墙上固定，要使铁线受到的拉力最小，画出从P孔处铁线到墙的连线；将书放在（选填A、B）点时，铁丝受到的拉力较小，理由是。
A点阻力臂较小，而阻力与动力臂恒定不变，根据杠杆平衡条件可知，此时动力较小。
5. 如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G=10N重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆不一定 （选填“一定”或“不一定”）是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是变小 （选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示。请在答题纸上画出动力F丙随时间t的变化趋势。
6. 如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知AO1=24cm，O1B=18cm，CO2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
（1）由图乙可知，AO1B为省力 （选填“省力”或“费力”）杠杆；
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g取10N/kg）
（3）若将桶盖翻开45°，桶盖克服重力做了多少功？（结果保留两位小数）
达标检测
1. 如图所示，是自卸车的示意图。车厢部分可视为杠杆，其中为货物，为液压支撑杆。则下列分析正确的是 A
A．点是支点，物体放在车厢后部可省力
B．点是支点，物体放在车厢前部可省力
C．点是支点，液压支撑杆施加的力是动力，货物重力是阻力
D．点是支点，物体放在车厢前部可省力
2. 如图所示，杠杆处于平衡状态，每个钩码质量相等。若在两端钩码下各再加1个相同的钩码，要使杠杆恢复平衡，晓红的办法是“左侧钩码向左移一格，右侧钩码向右移一格”。明江的办法是“左侧钩码向左移一格，右侧钩码继续再加一个相同的钩码”。则 C
A．晓红的办法可行 B．明江的办法可行
C．两个办法都可行 D．两个办法都不可行
3. 如图所示，B端悬挂一重为G的重物，不计杠杆自重，在A点施加动力F使杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（ ）A
A．F的大小可能大于10G
B．因为OA大于OB，所以F一定小于G
C．因为B点受到的拉力是向下的，所以F的方向一定向上
D．当杠杆平衡时，一定满足G×OB=F×OA
4. 如图所示，一长为L的轻质直杆可绕O点转动，杆下挂一所受重力为G的物块，刚开始直杆与竖直方向夹角为60°。为了安全下降物块，用一个始终水平向右且作用于直杆中点的拉力F，使直杆缓慢地转动到竖直位置（可以认为杠杆每一瞬间都处于平衡状态），则下列说法正确的（ ）D
A．拉力F的大小保持不变
B．拉力F和物块重力G是一对平衡力
C．这个过程中直杆一直都是费力杠杆
D．这个过程中物块重力所做的功为1/2GL
5. 如图所示，O为杠杆的支点，在A点挂一重物，图中力F1、F2、F3、F4能使杠杆在水平位置平衡的最小拉力是（ ）A
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
5. 如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ）C
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
6. 如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。
（1）若作用在A点的动力F方向始终竖直向下，则杆从水平位置缓慢转动10°角的过程中，动力F大小的变化是增大 。
（2）若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是先增大后减小 。
7. 周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。
（1）当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力为30 N。
（2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应以C 为支点施加竖直向上 用力，求小明此时用力的大小为15 N。
8. 如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆两端的平衡螺母向左 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态，这样做的好处是便于在杠杆上直接测量力臂 。
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码，杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件。他这样得出的结论不合理的，原因是：实验次数太少，结论具有偶然性。
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：杠杆自重的影响。
9. 高压起重气垫是一种适合于地震救灾的起重工具，它由如图甲所示的高压气瓶、气管、阀门与气垫连接而成，起重时，气垫放入重物与地面的间隙之间，由高压气瓶向气垫内充气，气垫在短时间内把重物举起一定高度，如图乙所示，质地均匀的长方体石板长2m，重为6×104N，当气垫内部压力为4×104牛时，石板恰好被顶起。
（1）高压气瓶向气垫内充气时，气瓶内的气体的内能变小，密度变小 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）气垫恰好顶起石板时，气垫的中心离石板右端的支点O多远？
10. 在“大力士”比赛中，需要把一质量m=200kg，边长1m，质量分布均匀的立方体，利用两种方式分别进行移动。第一种方式如图甲所示，用水平向右的力F拉着立方体，使其匀速直线运动5m，运动时间为10s，F做功的功率是50W；第二种方式如图乙所示，利用翻滚的方法法使立方体沿图乙直线移动5m距离。（本题中g=10N/kg，已知 2=1.4）求：
（1）第一种方式中拉力做功；
（2）第一种方式中拉力F的大小；
（3）第二种方式使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力Fmin的大小；
11．如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO＝4厘米，OD＝40厘米，秤砣的重力为10牛，求：
（1）被称物体的重力；
（2）若这杆秤所能测物体的最大重力为200牛，求OB的长度。
【解答】解：（1）由杠杆平衡条件得：G物体OC＝G秤砣OD，
即：G物体×4cm＝10N×40cm， 解得：G物体＝100N；
（2）由杠杆平衡条件得：G最大OC＝G秤砣OB，
即：200N×4cm＝10N×OB， 解得：OB＝80cm；
答：（1）被称物体的重力为100N；
（2）OB的长度是80cm。
12．汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一。全国各地设置了许多超载监测站加强监管。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重。先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为8t；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为9t。国家规定两轴货车限载车货总重18t，请你通过计算分析该货车是否超载。
13. 近年来，我国煤矿事故频发，例如去年在山西的王家岭煤矿发生的透水事故，属于特大矿难，共有153人被困井下，引起了中央的高度重视，在大量救援人员连续8昼夜的奋战后，共有115名矿工被救出安全升井，创造了矿难抢救史上的一个奇迹，使回答下列问题：
（1）发生透水事故后矿井中的“瓦斯”气体含量会大幅度升高，“瓦斯”是一种有毒的气体，主要含有甲烷和一氧化碳气体，如遇明火即发生瓦斯爆炸，直接威胁着矿工和救援人员的生命安全，下列措施主要是为了降低瓦斯的浓度的是③④ （填字母）
①向被困人员送入防爆电话 ②不断向外排水 ③打钻井排出巷道中的气体 ④用风机向巷道里鼓入空气
（2）如图是救援队员甲和乙在井道中用担架运输搜救到的被困人员时的两种方式，O为担架的重心，A、B为甲乙两人在担架上的作用点，且力的方向均为竖直向上，AO：BO=5：4，甲认为乙采用方式二的样子来提担架能更省力、你觉得方式二能省力吗？不能（填“能”或“不能”），并写出推导过程。杠杆
【知识点1】杠杆
1. 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
2. 杠杆五要素
【典例】
例1按要求作图。
（1）如图甲是关闭水龙头时的情景，将水龙头的手柄看作杠杆，请画出施加在A点的最小动力F1及阻力F2的力臂l2。
（2）杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F2。
（3）如图所示是某同学家为新装的空调室外机设计的L型支架，支架可以看成一杠杆，以O点为支点，在支架P孔处拉一根铁丝固定到墙上的A点。请画出铁丝拉力的力臂L；
（4）图所示，人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O点，请画出图中铅球对手的作用力F2的力臂L以及拉住手臂的动力F1。
（5）完成如图杠杆的动力臂。
2. 使用撬棒，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，此时阻力的作用点是点，并在第一种方法作出杠杆的五要素。
【变式训练】
1. 如图所示，一轻质硬棒在F1、F2两个力的作用下处于静止，则硬棒的支点可能在杠杆上（ ）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
2. 如图所示，杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。
【知识点2】探究杠杆平衡条件
1. 杠杆平衡
杠杆在静止或匀速直线运动状态。
2. 杠杆的平衡条件
（1）实验器材
带有刻度尺的杠杆、钩码、细线。
（2）实验过程
①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。
②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，并调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，这时杠杆两侧受到的作用力分别等于各自钩码所受的重力。
③设左侧钩码对杠杆施的力为动力 F1;右侧钩码对杠杆施的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2，记录数据。
（4）重复上述实验步骤，多次实验。
（5）实验结论
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为 F1×l1=F2×l2
【典例】
1. 小明小组利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件”时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。下列能帮助他得出正确结论的操作是（ ）
A．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉
B．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉
C．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉
D．增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性
2. 做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）杠杆在如图甲的位置静止时（选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的。
（2）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（3）小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是。
（3）如图丙所示，小科实验时在一平衡杠杆的两边放上了不同数量的同种硬币，杠杆仍在水平位置平衡。他用刻度尺测出L1和L2，则2L1（选填“＞”、“＜”或“=”）3L2。
【变式训练】
1. 在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重力相等，杠杆刻度均匀。
（1）平衡时，应该让杠杆静止在水平位置的目的是。
（2）下列四个因素中，不会带来实验误差的是；
A．铁架台自身的重力足够大
B．悬挂钩码的绳套重力偏大
C．单个钩码的重力不完全相等
D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大
E．杠杆自身的重力
2. 在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图丙所示，T形板上有标有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的O点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图丁所示。
（1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向侧调节。
（2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动格，才可使杠杆在水平位置再次平衡。
（3）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误；③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（4）图丁利用这个装置进行实验的优点为：。
【知识点3】杠杆平衡条件的应用
1. 杠杆分类
2. 最小动力、动态分析
① 动力作用点要选在杠杆上距支点最远处；
② 连接动力作用点和支点；
③ 以动力作用点为垂足，作动力作用点与支点连线的垂线；
④ 根据动力使杠杆转动的力和阻力阻碍杠杆转动的力，确定动力的方向.
【典例】
例1 杠杆分类
下列工具在使用过程中属于费力杠杆的是（ ）
A． B． C． D．
天平 订书机 扳手 镊子
例2 最小力问题
a. 作用点已知
为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的"门吸"。门可以绕轴 O自由转动，"门吸"与O位置关系、"门吸"引力作用点和方向等如图乙所示（摩擦力忽略不计）。则关门所需的最小力F的作用点和方向是（ ）
b. 作用点未知
如图所示，曲杆ABOCD自重不计，O为支点，AB=40cm，BO=60cm，OC=30cm，CD=40cm，B端所挂重物G=50N，为使杠杆在图示位置平衡，则：
（1）为使用力最小，这个力的方向如何？试在图上画出该力的示意图。
（2）求出该最小的力大小为30N。
例3 杠杆动态平衡
a. 垂直拉
如图所示，OA是轻质杠杆，杠杆中间悬挂有一重物G，在A端施加一个拉力F，力F的方向始终与杠杆OA垂直且向上，当将杠杆慢慢绕逆时针方向转动至水平位置的过程中，关于力F的大小的说法正确的是（ ）
A．变大
B．不变
C．变小
D．无法确定
b. 水平拉
如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中，动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，（硬杆自重忽略不计）下列说法正确的是（ ）多选
A．拉力F的大小逐渐变大
B．拉力F的大小保持不变
C．拉力F的力臂逐渐变大
D．拉力F的力臂逐渐变小
c. 竖直拉
如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是N，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
例4 杠杆二次平衡
a. 改变力
如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两支蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两支蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（ ）
A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉
C．仍保持平衡 D．条件不足，无法确定
b. 改变力臂
在一平直跷跷板的支点两侧分别坐着一个小孩和一个大人，且在水平位置平衡。不计跷跷板的重力，两人同时以大小相等的速度远离支点运动，则跷跷板将（ ）
A．仍平衡 B．大人那端下沉
C．小孩那端下沉 D．条件不足，无法判断
c. 浮力结合
轻质杠杆两端悬挂同种材料大小不同的实心金属球，杠杆处于平衡状态。若同时浸没在水中，请证明杠杆仍然保持平衡。
例5 有质杠杆
有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（ ）
A．粗细两端一样重 B．粗端较重
C．细端较重 D．无法判定
例6 综合计算
a. 杆秤问题
学习小组根据杠杆原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提钮移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA=4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB=20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法错误的是（ ）
A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点
B．若杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也要不均匀
C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣
D．将秤砣移至B点，秤盘放置2.5kg重物时杆秤再次平衡
b. 双支点与临界问题
如图所示，一块均匀的厚木板长16米，重400牛，对称的搁在相距8米的A、B两个支架上。
（1）若小金的体重为500牛，站在A点静止时，支架上受到木板的压力为牛，支架B对木板的支持力为N；从A点出发向左走到离A点米处时，木板将开始翘动。
（2）若一个人从A点出发要安全移动到最左端，则他的体重G的取值范围为牛。
c. 任意指点问题
如图，两位同学用一根轻竹棒抬重物．乙同学为了减轻甲同学的负担，请你写出一种合理的做法；假如乙同学要承担物重3/5的力，那么，甲同学的肩头到重物挂点0的距离与乙同学的肩头到重物挂点0的距离之比是．
d. 证明问题
一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m1；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2．试证明被测物体的质量m=
【变式训练】
1. 如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
2. 下面四种情形中，若杠杆始终保持平衡状态且不计甲、乙、丁杠杆的自重，则对所施加力的大小变化情况作出的判定正确的是（ ）
A．甲：用一个始终垂直于杠杆的力提升重物，所施加的力将先变小后变大
B．乙：杠杆始终静止，F1经顺时针方向到F2过程中将先变小后变大
C．丙：用一个始终竖直向上的力提升重棒，所施加的力将大小不变
D．丁：用一个始终水平向右的力提升重物，所施加的力先变小后变大
3. 如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°）．设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中（ ）
A．F不断变大，M不断变大
B．F不变，M逐渐变大
C．F逐渐变小，M逐渐变小
D．F逐渐变大，M逐渐变小
4. 小亮制造了一个简易书架，书架的侧面如图所示，书架可以看到杠杆，O为支点，在书架P孔处拉一根铁线到墙上固定，要使铁线受到的拉力最小，画出从P孔处铁线到墙的连线；将书放在（选填A、B）点时，铁丝受到的拉力较小，理由是。
5. 如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G=10N重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆（选填“一定”或“不一定”）是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示。请在答题纸上画出动力F丙随时间t的变化趋势。
6. 如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知AO1=24cm，O1B=18cm，CO2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
（1）由图乙可知，AO1B为（选填“省力”或“费力”）杠杆；
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g取10N/kg）
（3）若将桶盖翻开45°，桶盖克服重力做了多少功？（结果保留两位小数）
达标检测
1. 如图所示，是自卸车的示意图。车厢部分可视为杠杆，其中为货物，为液压支撑杆。则下列分析正确的是
A．点是支点，物体放在车厢后部可省力
B．点是支点，物体放在车厢前部可省力
C．点是支点，液压支撑杆施加的力是动力，货物重力是阻力
D．点是支点，物体放在车厢前部可省力
2. 如图所示，杠杆处于平衡状态，每个钩码质量相等。若在两端钩码下各再加1个相同的钩码，要使杠杆恢复平衡，晓红的办法是“左侧钩码向左移一格，右侧钩码向右移一格”。明江的办法是“左侧钩码向左移一格，右侧钩码继续再加一个相同的钩码”。则
A．晓红的办法可行 B．明江的办法可行
C．两个办法都可行 D．两个办法都不可行
3. 如图所示，B端悬挂一重为G的重物，不计杠杆自重，在A点施加动力F使杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（ ）
A．F的大小可能大于10G
B．因为OA大于OB，所以F一定小于G
C．因为B点受到的拉力是向下的，所以F的方向一定向上
D．当杠杆平衡时，一定满足G×OB=F×OA
4. 如图所示，一长为L的轻质直杆可绕O点转动，杆下挂一所受重力为G的物块，刚开始直杆与竖直方向夹角为60°。为了安全下降物块，用一个始终水平向右且作用于直杆中点的拉力F，使直杆缓慢地转动到竖直位置（可以认为杠杆每一瞬间都处于平衡状态），则下列说法正确的（ ）
A．拉力F的大小保持不变
B．拉力F和物块重力G是一对平衡力
C．这个过程中直杆一直都是费力杠杆
D．这个过程中物块重力所做的功为1/2GL
5. 如图所示，O为杠杆的支点，在A点挂一重物，图中力F1、F2、F3、F4能使杠杆在水平位置平衡的最小拉力是（ ）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
5. 如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
6. 如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。
（1）若作用在A点的动力F方向始终竖直向下，则杆从水平位置缓慢转动10°角的过程中，动力F大小的变化是。
（2）若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是。
7. 周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。
（1）当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力为N。
（2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应以为支点施加用力，求小明此时用力的大小为N。
8. 如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆两端的平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态，这样做的好处是。
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码，杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件。他这样得出的结论不合理的，原因是：。
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：。
9. 高压起重气垫是一种适合于地震救灾的起重工具，它由如图甲所示的高压气瓶、气管、阀门与气垫连接而成，起重时，气垫放入重物与地面的间隙之间，由高压气瓶向气垫内充气，气垫在短时间内把重物举起一定高度，如图乙所示，质地均匀的长方体石板长2m，重为6×104N，当气垫内部压力为4×104牛时，石板恰好被顶起。
（1）高压气瓶向气垫内充气时，气瓶内的气体的内能变小，密度（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）气垫恰好顶起石板时，气垫的中心离石板右端的支点O多远？
10. 在“大力士”比赛中，需要把一质量m=200kg，边长1m，质量分布均匀的立方体，利用两种方式分别进行移动。第一种方式如图甲所示，用水平向右的力F拉着立方体，使其匀速直线运动5m，运动时间为10s，F做功的功率是50W；第二种方式如图乙所示，利用翻滚的方法法使立方体沿图乙直线移动5m距离。（本题中g=10N/kg，已知 2=1.4）求：
（1）第一种方式中拉力做功；
（2）第一种方式中拉力F的大小；
（3）第二种方式使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力Fmin的大小；
11．如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO＝4厘米，OD＝40厘米，秤砣的重力为10牛，求：
（1）被称物体的重力；
（2）若这杆秤所能测物体的最大重力为200牛，求OB的长度。
12．汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一。全国各地设置了许多超载监测站加强监管。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重。先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为8t；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为9t。国家规定两轴货车限载车货总重18t，请你通过计算分析该货车是否超载。
13. 近年来，我国煤矿事故频发，例如去年在山西的王家岭煤矿发生的透水事故，属于特大矿难，共有153人被困井下，引起了中央的高度重视，在大量救援人员连续8昼夜的奋战后，共有115名矿工被救出安全升井，创造了矿难抢救史上的一个奇迹，使回答下列问题：
（1）发生透水事故后矿井中的“瓦斯”气体含量会大幅度升高，“瓦斯”是一种有毒的气体，主要含有甲烷和一氧化碳气体，如遇明火即发生瓦斯爆炸，直接威胁着矿工和救援人员的生命安全，下列措施主要是为了降低瓦斯的浓度的是（填字母）
①向被困人员送入防爆电话 ②不断向外排水 ③打钻井排出巷道中的气体 ④用风机向巷道里鼓入空气
（2）如图是救援队员甲和乙在井道中用担架运输搜救到的被困人员时的两种方式，O为担架的重心，A、B为甲乙两人在担架上的作用点，且力的方向均为竖直向上，AO：BO=5：4，甲认为乙采用方式二的样子来提担架能更省力、你觉得方式二能省力吗？（填“能”或“不能”），并写出推导过程。
