6.3 平面向量基本定理 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
6.3.1 平面向量基本定理
我们已经学习了向量的概念及其关系，向量的线性运算（加、减、数乘运算）和数量积运算.
一、抛砖引玉 温故知新
问题1：
(1)给定平面内任意两个向量 ， ，如何求作向量3 ＋2 .
B
C
O
A
D
①自由移动；
②共起点——重要的手法
向量的合成
物理上有矢量的合成与分解，数学上通过两个向量的线性运算进行了向量的合成。
如果可以，那么分解到几个向量，是否必须分解到两个向量？
问题2 平面内的一些向量，是否必须给定两个向量去线性运算？
猜想：平面内的向量通过线性运算进行分解呢？
平面向量共线定理
①
一维直线
一生万物
问题3 给定两个向量 ，多少向量可以用它们的线性运算去表示？是有限个、无数个、还是任意个？
当 （不全为零向量） 共线时，任意与它们共线的向量都可以用 的线性运算去表示；
当 不共线时，任意的向量都可以用它们的线性运算去表示。
问题2：
二、作图归纳 初步求真
共起点——平行四边形——线性运算
方向唯一
长度唯一
作图分解唯一
唯一
实数对唯一
二、作图归纳 初步求真
O
A
B
O
A
B
问题3：
从上述探究中，你能否得到什么结论？
二、作图归纳 初步求真
反证法
平面向量基本定理
——向量问题数量化
——数形结合
问题5：
你能把上述探究发现的结果，用数学的语言描述出来吗？
三、多层探究 理解本质
基底不唯一,关键是不共线；
问题6：
一维直线
一生万物
共线向量定理
二维平面
二生万物
平面向量基本定理
三、多层探究 理解本质
待定系数法
D
C
B
A
M
A
B
D
M
小小基底作用大！
任尔东西南北向
皆归基本！
例2
四、运用定理 多解表示
2.平面向量基本定理为我们通过向量的方法解决问题提供了哪些便利？
1.在本节课探究、发现、表述、证明平面向量基本定理的过程中，你有哪些收获？
五、反思小结 感悟收获
思想有多远，我们就能走多远！
六、课后作业 助力成长
1) 课本P101 练习5、6、7
O
A
B
C
D
M
方法一：梅涅劳斯定理
方法二：做平行线
方法三：待定系数
(2)如图,质量为m的物体静止地放在斜面上,
斜面与水平面的夹角为 ,求斜面对物体的
摩擦力f.
G
f
P
-f
-P
一、抛砖引玉 温故知新
问题1：
矢量的分解
共起点——平行四边形——线性运算