(共33张PPT)
习题课 匀变速直线运动的综合应用
第二章
2021
课堂篇 探究学习
探究一
匀变速直线运动基本公式的应用
知识点拨
1.两个基本公式
(1)速度公式:vt=v0+at.
(2)位移公式:s=v0t+ at2.
2.两点说明
(1)两个基本公式只适用于匀变速直线运动.
(2)两个公式均为矢量式,应用时要选取正方向,一般选初速度的方向为正方向.
a>0,加速;a<0,减速
3.解决运动学问题的基本思路是:审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程,必要时要进行讨论(比如刹车问题).
实例引导
例1(2020广东深圳第二外国语学校高一期末)在2021年1月12日,以“冰雪智驭,E行时代”为主题的2021中国长春(国际)无人驾驶汽车冰雪挑战赛正式开幕.在某次比赛中,无人驾驶汽车在平直公路上行驶,突然发现前方有障碍,智能系统识别后紧急制动.从制动开始计时,该汽车的位移s与时间t的关系为s=8t-t2(位移和时间的单位分别为m和s),下列说法正确的是( )
A.该汽车的初速度为6 m/s
B.该汽车刹车后5 s末的速度大小为2 m/s
C.5 s内该汽车行驶了16 m
D.在汽车停止前任意相邻1 s内的位移之差都是1 m
答案 C
规律方法解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目已知条件中无位移x,也不需要求x,一般选用速度公式v=v0+at.
(2)如果题目已知条件中无末速度v,也不需要求v,一般选用位移公式
变式训练1(2020广东佛山一中段考)一辆小轿车在水平路面上做匀加速直线运动,车的加速度a=1 m/s2,某时刻t0=0时小轿车的速度v0=2 m/s.求:
(1)从此时刻开始,t=6 s时小轿车速度v1的大小;
(2)在这6 s内小轿车通过的位移大小s1;
(3)从时刻t0=0开始,小轿车通过位移s2=16 m时速度v2的大小.
解析 (1)由v1=v0+at得v1=8 m/s.
答案 (1)8 m/s (2)30 m (3)6 m/s
探究二
匀变速直线运动的常用推论
知识点拨
4.位移差公式:Δs=aT2,sm-sn=(m-n)aT2.
平均取代瞬时
5.初速度为零的匀加速直线运动
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
②T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2.
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第n个T内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(2)按位移等分(设相等的位移为s)
①前s末、前2s末、前3s末、……前ns末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶
实例引导
例2 (多选)(2020广东梅州高一期末)实验证实4个水球就可以挡住子弹.如图所示,4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是( )
A.子弹在每个水球中速度变化相同
B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C.子弹穿出第3个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等
答案 CD
规律方法处理匀变速直线运动问题的两点注意事项:
(1)比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动.
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化.
变式训练2(多选)如图所示,物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得sAB=2 m,sBC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是( )
A.物体的加速度大小为20 m/s2
B.物体的加速度大小为25 m/s2
C.CD=4 m
D.CD=5 m
解析 由sBC-sAB=aT2可得物体的加速度a= =25 m/s2,选项A错误,B正确;由sCD-sBC=sBC-sAB可得sCD=4 m,选项C正确,D错误.
答案 BC
探究三
运动学图像问题
知识点拨
1.s-t图像的应用
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向
速度 大小 斜率的绝对值
方向 斜率的正负值,正值表示物体向正方向运动,负值表示物体向负方向运动
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交 点的含义 表示两物体相遇
2.v-t图像的应用
图线上某点 的纵坐标 正负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标 轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积 表示位移,面积在横轴上方时位移为正值,在横轴下方时位移为负值
大小或方向
3.形状一样的图线,在不同图像中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量.
实例引导
例3(多选)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则( )
A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6 s时的加速度方向相同
解析 根据v-t图像可知,在t=0到t=1 s这段时间内,甲一直向正方向运动,而乙先向负方向运动再向正方向运动,选项A错误;在t=0到t=7 s这段时间内,乙的位移为零,选项B正确;在t=0到t=4 s这段时间内,甲一直向正方向运动,选项C错误;在t=6 s时,甲、乙的加速度方向均为负方向,选项D正确.
答案 BD
规律方法运动学图像的“五看”
项目 s-t图像 v-t图像
轴 纵轴为位移x 纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速率 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
变式训练3(多选)物体甲的s-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示,则这两物体的运动情况是( )
A.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t=6 s时间内来回运动,它通过的总位移为零
C.乙在整个t=6 s时间内来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
解析 s-t图像中,初位置-2 m到末位置2 m的总位移为4 m,整个过程运动方向不变,一直是正方向,选项A正确,B错误;v-t图像中,图像与坐标轴围成的面积表示位移,前3 s和后3 s的运动方向发生了改变,所以物体的总位移为零,选项C正确,D错误.
答案 AC
随堂检测
1.某潜水器完成海试任务后从海底竖直上浮,从上浮速度为v时开始计时,做匀减速上浮,经过时间t上浮到海面,速度恰好减为零,则潜水器在t0(t0答案 D
2.物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度为a1,当速度达到v时,改为以a2做匀减速运动直至速度为零,在加速和减速过程中,物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2.下列式子不成立的是( )
答案 C
3.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,在0~60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示.
(1)画出汽车在0~60 s内的v-t图像;
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程.
解析 (1)设t=10 s、40 s、60 s时汽车的速度分别为v1、v2、v3.
由a-t图像知在0~10 s内汽车以大小为2 m/s2的加速度匀加速行驶,
由运动学公式得v1=2×10 m/s=20 m/s
由a-t图像知在10~40 s内汽车匀速行驶,因此v2=20 m/s
由a-t图像知在40~60 s内汽车以大小为1 m/s2的加速度匀减速行驶,
由运动学公式得v3=(20-1×20) m/s=0
则汽车在0~60 s内的v-t图像如图所示.
答案 (1)见解析图 (2)900 m(共31张PPT)
第一节 匀变速直线运动的特点
第二章
2021
学习目标 思维导图
1.知道匀变速直线运动的定义及速度、位移特点.(物理观念)
2.掌握利用实验及图像来处理物理规律的能力.(科学思维)
3.学会与他人合作、交流,提高理论联系实际的能力.(科学探究)
课前篇 自主预习
必备知识
一、匀变速直线运动
1.定义:加速度恒定不变的变速直线运动.
2.速度特点:做匀变速直线运动的物体,在相等时间内的速度变化相等,加速度恒定.
3.位移特点:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的.
想一想匀变速直线运动分成三个词——运动、直线、匀变速,分别是什么意思
要点提示 “运动”就是空间位置的改变;“直线”就是物体运动时不转弯;“匀变速”就是加速度的大小、方向都恒定.
二、实验探究:匀变速直线运动的速度特点
1.实验原理与方法
(1)用数字计时器测量小球经过两个光电门的时间.
(2)小球经过光电门的瞬时速度:计算出小球经过光电门的平均速度来代替瞬时速度.
(3)利用v-t图像探究加速度的变化情况.
2.实验器材:倾斜直槽、小球、光电门两个、数字计时器.
3.实验与探究
(1)实验装置如图所示,打开电源.
(2)让小球沿粗糙程度均匀的倾斜直槽向下滚动,记下小球经过光电门B和光电门C的遮光时间t1、t2.并计算出瞬时速度v1、v2填入表格中.
(3)让小球重复刚才的过程,记下从B到C的时间t,测量出B,C间的位移s.填入表格中.
(4)改变光电门C的位置,重复第(2)(3)步五次,把数据都填入表格中.
项目 实验次数
1 2 3 4 5
小球经过光电门B的遮光时间t1/s
小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s-1)
小球经过光电门C的遮光时间t2/s
小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s-1)
小球经过两个光电门之间的位移s/m
小球经过两个光电门之间的时间t/s
4.实验数据的处理方法——图像法
(1)以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴,小球经过光电门的速度v为纵轴,描点作出小球运动的v-t图像.
(2)由图像可知,各数据大致拟合成一条斜率不变化的倾斜直线,由a= 可知加速度不变化.
(3)实验结论:小球做匀加速直线运动,是匀变速直线运动.
5.实验注意事项
(1)倾斜直槽的粗糙程度要均匀.
(2)做第(3)步时要与第(2)步小球释放情况相同.
(3)图像法处理数据要拟合一下,效果更直观.
(4)两光电门之间的位移测量要估读到下一位.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动.( )
解析 加速度大小、方向均不变的直线运动才是匀变速直线运动.
答案 ×
(2)匀变速直线运动的速度方向一定不变.( )
解析 匀变速直线运动是加速度大小、方向均不变的运动,速度可以先减小到零,再反向加速.
答案 ×
(3)在两个连续相等的时间内,位移之差是一个恒量的直线运动,一定是匀变速直线运动.( )
解析 应该是“任意两个”连续相等的时间内.
答案 ×
2.(多选)如图所示的四个图像中,表示物体做匀加速直线运动的是( )
解析 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选项A、D正确.
答案 AD
3.下图为一条记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点,相邻计数点的时间间隔T=0.1 s.
(1)在如图所示的坐标系中作出小车的v-t图像.
(2)将图线延长与纵轴相交,交点的速度大小是 cm/s,此速度的物理意义是 .
(3)小车的加速度为 m/s2.(保留3位有效数字)
解析 (1)根据图中数据计算出各点的速度,然后描点连线作出图像,如图所示.
(2)从图像上可以看出,将图线延长与纵轴相交,交点的速度大小是11.50 cm/s,此速度的物理意义是表示A点的瞬时速度.
(3)v-t图像的斜率大小表示加速度的大小,求得加速度a=0.495 m/s2.
答案 (1)见解析图
(2)11.50 表示A点的瞬时速度
(3)0.495
课堂篇 探究学习
实例引导
例题(2020广东汕头金山中学高一期末)数字计时器是一种常用的计时仪器,其结构如图甲所示.现有某滑块在斜面上滑行,先后通过光电门1和2,计时器显示的挡光时间分别为t1=5×10-2 s、t2=3×10-2 s,从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt=0.15 s,用分度值为1 mm的刻度尺测量滑块的长度为d,示数如图乙所示.
(1)滑块的长度d为多少
(2)求滑块通过光电门1和2的速度v1、v2的大小.
(3)求滑块的加速度大小.(小数点后保留两位小数)
解析 (1)由题图可知d=4.45 cm.
答案 (1)4.45 cm (2)0.89 m/s 1.48 m/s
(3)3.93 m/s2
规律方法匀变速直线运动的两点注意事项:
(1)匀变速直线运动的v-t图像,斜率不变.
(2)连续相等时间内位移的改变量Δs相等.
变式训练将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放,小球沿着倾斜直槽向下运动,得到如图所示的频闪照片.
经测量s1=3.00 cm,s2=6.50 cm,s3=10.0 cm,s4=13.50 cm,s5=17.00 cm.
(1)判定小球是否做加速运动.
(2)证明小球做匀变速直线运动.
解析 (1)因为s1(2)Δs1=s2-s1=3.50 cm,
Δs2=s3-s2=3.50 cm,
Δs3=s4-s3=3.50 cm,
Δs4=s5-s4=3.50 cm
故有Δs1=Δs2=Δs3=Δs4,即在连续相等时间内增加的位移是相等的,小球是做匀变速直线运动.
答案 (1)是 (2)见解析
随堂检测
1.如图所示,气垫导轨上的滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,数字计时器可自动记录遮光时间t,测得遮光条的宽度为d,用 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使 更接近瞬时速度,正确的措施是( )
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
解析 此实验中利用平均速度等效替代瞬时速度,故只能尽量减小计算平均速度的位移,即换用宽度更窄的遮光条,选项A正确.
答案 A
2.一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号.如图甲所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间的位置,从此时开始计时,摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同,小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0,v2=0.06 m/s,v3= m/s,v4=0.18 m/s,v5= m/s(均保留两位小数).在图乙所示的坐标纸上作出小车的速度—时间图像(保留描点痕迹).
答案 0.12 0.24 图像见解析(共42张PPT)
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
第二章
2021
学习目标
1.知道汽车刹车过程中反应时间的概念,理解刹车距离,并能解释现实生活中的现象.(物理观念)
2.掌握汽车刹车问题的处理方法,会计算推理,能解决相关物理问题.(科学思维)
3.能探究正常驾驶与酒后驾驶的刹车问题,学会交流与合作.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
1.反应时间:从司机意识到应该停车至操作刹车的时间.
2.反应距离:在反应时间内,汽车以原来的速度做匀速直线运动,驶过的距离叫作反应距离.
3.刹车距离:从驾驶员刹车开始,汽车以原行驶速度为初速度,做匀减速直线运动,到汽车完全停下来所通过的距离叫作刹车距离.
4.停车距离:反应距离与刹车距离之和.
想一想我们将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为什么样的运动模型
要点提示 汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小.( )
答案 √
(2)刹车距离指汽车从刹车开始减速行驶到停止所走过的距离.( )
答案 √
(3)停车距离应大于安全距离.( )
解析 停车距离应不大于安全距离.
答案 ×
(4)酒后驾驶,会增大停车距离.( )
答案 √
2.(2020广东佛山质检)矿井提升机可以运输矿井中的人和物.某一矿井深度为80 m,提升机运行最大速度为8 m/s,加速度大小不超过1 m/s2.某次提升机运送矿物时,所用的时间为最短时间,且运行到矿井井口时速度为0,则对此次提升机运送矿物的过程,下列说法正确的是( )
A.提升机加速至最大速度后立即减速
B.提升机运行的总时间为18 s
C.提升机加速时间和减速时间均为6 s
D.提升机加速阶段运行的位移为64 m
答案 B
3.(多选)A与B两个质点沿同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时,下列说法正确的是( )
A.两质点速度相等
B.A与B在这段时间内的平均速度相等
C.A的速度是B速度的2倍
D.A与B的位移相等
解析 再次相遇时两质点位移相等,设时间为t,B质点速度为v,则vt= at2,得2v=at,即A质点的末速度为B质点速度的2倍,选项B、C、D正确.
答案 BCD
课堂篇 探究学习
探究一
汽车行驶安全问题
情境探究
一载有十几吨小麦的货车在高速公路上发生侧翻事故,后经调查,事故车辆核载1.5 t,实载10 t,严重超载引起后轮爆胎,车辆失控侧翻.假设该车以54 km/h的速率匀速行驶,发现障碍物时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时为5 m/s2).
思考并探究下面的问题:
(1)汽车超载时刹车距离是多大
(2)汽车不超载时刹车距离又是多大
知识点拨
1.反应距离=车速×反应时间,其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间.在车速一定的情况下,反应越快即反应时间越短越安全.
2.刹车距离:刹车过程做匀减速直线运动,其刹车距离s= ,大小取决于初速度v0和刹车的加速度a.
3.停车距离包含反应距离和刹车距离两部分.
4.影响安全距离的因素
(1)主观因素:司机必须反应敏捷,行动迅速,沉着冷静,具有良好的心理素质,不能酒后驾车,不能疲劳驾驶,精力高度集中等.
(2)客观因素:汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素,雨天路面湿滑、冬天路面结冰、轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大.
实例引导
例1(2020广东湛江高一期末调研)为了安全,公路上行驶的汽车间应保持必要的距离,某市规定,车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面24 m处发生交通事故紧急刹车,紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2,反应时间为t=0.6 s.经测量,路面刹车痕迹为s=14.4 m,该汽车是否违章驾驶 是否会有安全问题
解析 依据题意,可画出运动示意图.
所以该汽车违章驾驶.
在反应时间内匀速行驶的位移s1=v0t=12×0.6 m=7.2 m,
停车距离Δs=s1+s=7.2 m+14.4 m=21.6 m
由于Δs<24 m,所以该车不存在安全问题,不会发生交通事故.
答案 见解析
规律方法解决行驶安全问题比较理想的方法
(1)画出刹车过程草图,找出每一段的位移关系.
(2)刹车时借助a,用公式 =2as而避开刹车时间的求解,比较方便,公式选取要灵活.
(3)可采用逆向思维法,即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.
变式训练1一辆汽车在平直公路上行驶,刹车前速度大小为90 km/h,刹车时获得的加速度大小为10 m/s2,求:
(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离x0;
(2)汽车从开始刹车到位移为30 m所经历的时间;
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离x'.
解析 (1)设汽车从开始刹车到停下来所经历的时间为t0,取汽车初速度方向为正方向.由题意知,初速度v0=90 km/h=25 m/s,末速度vt=0
由vt=v0+at0及a=-10 m/s2得
说明汽车刹车后经过2.5 s停下来,因此汽车开始刹车后10 s内滑行的距离等于2.5 s内的位移大小.
解得t1=2 s,t2=3 s
汽车总刹车时间t0=2.5 s,故t2不合题意,应舍去.
(3)把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程,则汽车以10 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动,在第1 s内的位移大小
答案 (1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
探究二
追及、相遇问题
情境探究
甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前,甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,结果两辆车发生了碰撞.如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图像.
思考并探究下面的问题:
(1)甲与乙如果相撞,相撞时v甲一定大于v乙对吗
(2)若两车不相撞,两车距离应多大
要点提示 (1)对,因甲在后乙在前,相撞时必有v甲>v乙.
(2)由图像知,两车不相撞的最小距离Δsmin=( )×20 m=100 m,所以若两车不相撞,两车距离应大于100 m.
知识点拨
1.追及问题
(1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置.
时间、空间
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等.
②位移关系:s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1表示前面被追赶物体的位移,s2表示后面追赶物体的位移.
(3)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2.
切入点
2.相遇问题
(1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置.
(2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
(3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零.
相同时刻、相同位置
共速
实例引导
例2(多选)(2020广东深圳第二外国语学校高一期末)汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶,A车在后(如图甲所示).以某时刻作为计时起点,此时两车相距s0=12 m.汽车A运动的s-t图像如图乙所示,汽车B运动的v-t图像如图丙所示.下列说法正确的是( )
A.汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B.汽车B在0~6 s内的位移大小为24 m
C.在t=1 s时,两车相距最远,且最远距离为16 m
D.若t=1 s时,A车紧急制动(视为匀变速),要使A车追不上B车,则A车的加速度大小应大于 m/s2
答案 BD
规律方法解决追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系.
(2)图像法:将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解.
(3)数学分析法:设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论:若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇.
变式训练2摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速直线运动,之后以最大行驶速度25 m/s做匀速直线运动,追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m,则:
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车,则追上卡车前两车速度相等时,间距最大.
设从开始经过t2时间速度相等,于是有at2=v,
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车,则有s1+vm(t-t1)=s0+vt
解得t=120 s.
答案 (1)1 072 m (2)120 s
随堂检测
1.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2,该路段限速为60 km/h,则该车( )
A.超速
B.不超速
C.是否超速无法判断
D.行驶速度刚好是60 km/h
答案 A
2.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图像如图所示,在3 s末两质点在途中相遇,两质点出发点间的距离是( )
A.甲在乙之前2 m B.乙在甲之前2 m
C.乙在甲之前4 m D.甲在乙之前4 m
解析 在v-t图像中图线与时间轴所围面积即为该段时间内的位移.由图像知,前3 s内s甲=2 m,s乙=6 m,而3 s末两车相遇,故甲出发前应在乙前方4 m,D正确.
答案 D
3.(2020广东佛山段考)某处安装了一台固定雷达测速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度.一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B,若测速仪与汽车相距355 m,此时测速仪发出超声波,同时车由于紧急情况而急刹车,汽车运动到C处与超声波相遇,当测速仪接收到反射回来的超声波信号时,汽车恰好停止于D点,且此时汽车与测速仪相距335 m.忽略测速仪安装高度的影响,该过程可简化为如图所示的示意图(已知超声波速度为340 m/s).
(1)求汽车刹车过程中加速度a的大小.
(2)此路段有80 km/h的限速标志,分析该汽车刹车前是否超速.
答案 (1)10 m/s2 (2)见解析(共49张PPT)
第四节 自由落体运动
第二章
2021
学习目标
1.知道自由落体运动及自由落体加速度的概念.(物理观念)
2.掌握自由落体运动的规律,并能分析推理解决相关的物理问题,理解其理想化模型.(科学思维)
3.体验近代物理学家对自由落体的探究,能用小实验探究规律,学会交流与合作,认识实验的科学作用.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、影响物体下落快慢的因素
1.亚里士多德认为,重的物体下落快,轻的物体下落慢,并断言物体下落快慢由它们的重量决定.
2.伽利略推断出,重的物体不会比轻的物体下落得快.我们通过实验可以初步看出:物体下落快慢与物体的轻重无关.
3.牛顿管内物体的下落运动
实验结果表明:牛顿管内有空气时,金属片和羽毛下落的快慢不同;被抽去部分空气时,它们下落的快慢就比较接近,被抽去的空气越多,它们下落的快慢就越接近;当把牛顿管中空气全部抽去后,它们下落的快慢就完全相同了.
想一想(1)伽利略用什么方法证实了自己的结论
(2)“轻重不同的物体下落的快慢相同”的条件是什么
要点提示 (1)逻辑推理—实验验证—合理外推.伽利略这种推理与实验相结合的方法,为物理学的研究奠定了基础.
(2)真空中,没有空气阻力时,轻重不同的物体下落的快慢相同.
二、自由落体运动及其规律
1.自由落体运动:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.重力加速度:
(1)在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,方向总是竖直向下的,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫重力加速度.
(2)在地球不同的纬度,g的大小是不同的.通常的计算可以把g取作9.8 m/s2,粗略计算可以取作10 m/s2.
3.自由落体运动的速度公式:vt= gt .
4.自由落体运动的位移公式:s= gt2.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)影响物体下落快慢的因素是空气阻力的作用.( )
答案 √
(2)自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动.( )
答案 √
(3)自由落体加速度的方向总是竖直向下的.( )
答案 √
(4)重力加速度在任何地点都是9.8 m/s2.( )
解析 在地球不同的纬度,g的大小是不同的.
答案 ×
2.伽利略以前的学者认为,物体越重,下落越快.伽利略等一些物理学家否定了这种看法.在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球,玻璃球先于羽毛到达地面,这主要是因为( )
A.它们的质量不等
B.它们的密度不等
C.它们的材料不同
D.它们所受的空气阻力不同
解析 羽毛下落得比玻璃球慢,是羽毛受到的空气阻力较自身重力而言影响大的缘故,羽毛下落时空气阻力不能忽略;玻璃球受到的空气阻力较自身重力而言很小,下落时空气阻力可以忽略,选项D正确.
答案 D
3.(多选)(2020广东深圳第二外国语学校高一期末)一个小球从某高楼上自由下落,经5 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.小球下落的高度为125 m
B.小球落地前瞬间的速度大小为60 m/s
C.小球在落地前一秒内下落的高度为50 m
D.小球在下落的最后2 s内平均速度的大小为40 m/s
答案 AD
课堂篇 探究学习
探究一
影响物体下落快慢的因素
情境探究
右图为用牛顿管所做实验的图片,仔细观察图片.
思考并探究下面的问题:
(1)甲、乙两图中物体下落情况有什么不同
(2)乙图说明了什么
要点提示 (1)甲图中金属片下落快,小羽毛下落慢;
乙图中金属片和小羽毛下落一样快.
(2)乙图说明:如果没有空气阻力,物体只受重力,质量不同的物体下落的快慢相同.
知识点拨
1.两个截然相反的结论
伽利略指出:根据亚里士多德的论断,一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大,假定大石头的下落速度为8v,小石头的下落速度为4v.由这一观点出发,当我们把两块石头拴在一起时,对于下落快慢就有两种结论:
结论一:下落快的会被下落慢的拖着而减慢,下落慢的会被下落快的拖下而加快,结果整个系统的下落速度应该小于8v而大于4v;
结论二:两块石头拴在一起,加起来比大石头还要重,其下落的速度比任何一个物体都要快,速度应该大于8v.
2.实验与探究
如图所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时,用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B.
图A现象:从同一高度同时由静止释放的纸团和纸片,纸团下落得快,先落地.
解释:质量相等的纸团和纸片,纸片受到的空气阻力较大,不能忽略,纸片的运动不是自由落体运动,而纸团受到的空气阻力较小,可以忽略,可以看成是自由落体运动.
图B现象:质量不等的铅球和木球,同时从同一高度由静止释放,它们同时落地.
解释:铅球和木球受到的空气阻力都可以忽略,它们的运动都可以看成是自由落体运动,所以同时落地.
结论:物体下落过程的运动情况与物体质量无关.
实例引导
例1乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球(一个为实心球,一个为空心球),甲同学看到两球不是同时落地的.他分析了两球未能同时落地的原因,你认为他的分析正确的是( )
A.两球在下落过程中受到的空气阻力不同,先落地的受空气阻力小
B.两球在下落过程中受到的空气阻力不同,先落地的受空气阻力大
C.两球下落过程中受到的空气阻力相同,先落地的是实心球,重力远大于阻力
D.两球下落过程中受到的空气阻力相同,先落地的是空心球,阻力与重力比,差别较小
解析 两球形状完全相同,在下落过程中所受空气阻力相同,下落快慢不同的原因是重力不同,选项C正确.
答案 C
规律方法物体下落的两条规律
(1)两物体在真空中或阻力可以忽略的空气中下落时,它们下落得同样快.
(2)两物体在阻力不能忽略的空气中下落时,空气阻力比其重力更小的物体下落得快.
变式训练1伽利略通过逻辑推理的方法,使亚里士多德统治人们2 000多年的理论陷入困难,伽利略的猜想是( )
A.重的物体下落得快
B.轻的物体下落得快
C.轻、重两物体下落得一样快
D.以上都不是
解析 伽利略认为物体在下落运动过程中运动情况与物体的质量无关,选项C正确.
答案 C
探究二
自由落体运动的规律
情境探究
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间.两位同学合作,用刻度尺可以测量人的反应时间:如图(1)所示,甲捏住尺的上端,乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触),当看到甲放开手时,乙立即握住尺,若乙做握尺准备时,手指位置如图(2)所示,而握住尺的位置如图(3)所示.
思考并探究下面的问题:
(1)要测乙同学的反应时间应测量出什么量
(2)应用哪个公式来计算 乙同学的反应时间约为多少
要点提示 (1)要测量反应时间内尺子下落的高度,也要知道重力加速度g.
知识点拨
1.基本规律
(1)速度公式:vt=gt.
(2)位移公式:s= gt2.
初速度为零
2.关于自由落体运动的几个比例关系式及推论
理想化物理模型
(1)第1 s末、第2 s末、第3 s末、……、第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n.
(2)前1 s内、前2 s内、前3 s内、……、前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2.
(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1).
实例引导
例2(2020广东汕头金山中学高一期末)如图所示,竖直悬挂一根长80 cm的直杆,在杆的正下方距杆下端20 cm处有一观察点A,当杆自由下落时,求杆全部通过A点所需的时间.(g取10 m/s2)
答案 0.25 s
规律方法应用自由落体运动规律解题的思路和方法
(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理,选择有用的已知信息,排除干扰因素.
(2)在分析信息的基础上进行科学的模型抽象,建立物理模型,将实际问题转化为理想的物理过程.
(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律,选择准确的物理公式列方程,代入数值求解.
变式训练2在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得其在第5 s内的位移是18 m,则( )
A.小球在2 s末的速度是20 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.小球在第2 s内的位移是20 m
D.小球在5 s内的位移是50 m
答案 D
探究三
重力加速度的测定
情境探究
这是拍摄的一个小球做自由落体运动的频闪照片.
思考并探究如何利用此图测量重力加速度
要点提示 根据匀变速直线运动的推论Δs=aT2求出重力加速度
知识点拨
1.打点计时器法
(1)按如图所示连接好实验装置,让重锤做自由落体运动,与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹.
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量,利用sn-sn-1=gT2,求出重力加速度g的大小.
2.频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,如图所示.
3.滴水法
(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里,调节阀门,直到听到前一滴水滴落在盘子里的声音的同时,下一滴水刚好开始下落.
时间间隔相等
实例引导
例3下图是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图,照片中相邻小球的像时间间隔相同,已知闪光频率为每秒钟闪20次,图中标出了各像点到开始下落处的距离.
(1)求小球在1、2、3、4各点的速度;
(2)作出小球下落的v-t图像,并求出加速度.
(2)v-t图像如图所示,由v-t图像斜率含义,可求得小球自由下落的加速度
答案 (1)0.48 m/s 0.96 m/s 1.44 m/s 1.92 m/s
(2)v-t图像见解析 9.6 m/s2
规律方法测量重力加速度问题的两点提醒
(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小,因为重物在带动纸带通过打点计时器下落时要受阻力作用.
(2)频闪照相法测重力加速度实验中,照片上的距离不是实际距离,应将其还原成小球下落的实际距离(或在照相时在物体旁放一标尺).
变式训练3某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度.
(1)请完成以下主要实验步骤:按图甲安装实验器材并连接电源;竖直提起连有重物的纸带,使重物 (选填“靠近”或“远离”)计时器下端; , ,使重物自由下落;关闭电源,取出纸带;换新纸带重复实验.
(2)图乙和丙是实验获得的两条纸带,应选取 (选填“乙”或“丙”)来计算重力加速度.在实验操作和数据处理都正确的情况下,得到的结果仍小于当地重力加速度,主要原因是空气阻力和 .
解析 (1)为了充分利用纸带,使纸带上有更多的点迹,在接通打点计时器电源前,重物要靠近打点计时器下端;因纸带很快就能通过打点计时器,所以要先接通打点计时器电源,待打点稳定后再释放纸带.
(2)重物在重力作用下加速运动,相邻点迹间距应越来越大,故选乙来分析;误差的主要原因是空气阻力、打点计时器限位孔给纸带的摩擦阻力以及振针在纸带上打点给纸带的阻力.
答案 (1)靠近 接通电源 释放纸带 (2)乙 纸带与打点计时器间的摩擦力
随堂检测
1.下列v-t图像,能反映自由落体运动的是( )
解析 由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以速度v=gt,选项D正确.
答案 D
2.一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动,4 s末落到井底.该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是( )
A.1∶3 B.2∶4
C.3∶7 D.4∶16
解析 该小球做自由落体运动,其开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度分别等于1.5 s时刻的瞬时速度和3.5 s时刻的瞬时速度,再根据v=gt∝t可知,v1.5∶v3.5=1.5∶3.5=3∶7,所以该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是3∶7,故选项C正确.
答案 C
3.(多选)(2020广东湛江高一期末调研)一个小球做自由落体运动,从开始下落到落地经历了3 s,g取10 m/s2,则( )
A.小球下落的第2 s的位移是第1 s位移的2倍
B.小球下落的第2 s末的速度是第1 s末速度的2倍
C.小球下落最后1 s的位移是20 m
D.小球下落最后2 s的位移与前2 s的位移之比是2∶1
答案 BD(共31张PPT)
第三节 测量匀变速直线运动的加速度
第二章
2021
学习目标
1.知道匀变速直线运动的加速度与中间时刻的速度的公式,并能用其解释相关现象.(科学思维)
2.掌握匀变速直线运动的加速度与两个连续相等时间里的位移的公式,能用公式进行计算,学会解决实际问题.(科学思维)
3.学会利用实验测量匀变速直线运动的加速度,能与他人合作交流,提高实验能力及动手、动脑能力.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、知识点
1.匀变速直线运动的特点:速度均匀变化,加速度恒定,连续相等时间内的位移变化量相等.
2.匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比.公式:
3.匀变速直线运动的物体,在两个连续相等时间里,中间时刻的速度等于这两段时间里的平均速度.公式:
想一想以上公式的适用条件除了匀变速直线运动,还需要什么
要点提示 除了匀变速直线运动,还必须是连续相等的时间间隔.
二、实验:测量匀变速直线运动的加速度
1.实验原理和方法
2.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等.
3.实验步骤
(1)实验装置如图所示.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,将滑轮端伸出桌面,将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端,连接好电路.
(2)让纸带穿过打点计时器的限位孔后,将其一端夹在小车尾部正中央,把小车靠近打点计时器,在小车前端系上细绳.细绳、纸带与木板平行,且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上.细绳长度略短于定滑轮离地的高度,细绳跨过定滑轮,挂上适量的钩码.
(3)启动打点计时器,然后释放小车,让它拖着纸带运动,适时阻止小车与滑轮相碰.及时关闭电源,更换纸带,重复做三次.
(4)选择点迹清楚、没有漏点的纸带,舍弃开始点迹密集的一段,找一个合适的点作为开始点.为了测量方便和提高测量精度,把每打五次点的时间作为时间单位,时间间隔T=0.02 s×5=0.1 s.
(5)数据处理.
方法一:根据纸带计算出a1,a2,a3.
(6)注意事项
①应先开启打点计时器,后释放小车.
②测量时要把刻度尺放上后,一次读完各个数据,且要估读到下一位.
③计算过程中要注意有效数字的处理.
④在作v-t图像时,应使尽可能多的点在直线上,不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧,偏离直线太远的点应舍弃掉.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验.
(1)小车从靠近定滑轮处释放.( )
解析 释放小车前,小车应尽量靠近打点计时器,以便在纸带上打出更多的点.
答案 ×
(2)先启动计时器,再释放小车.( )
答案 √
2.如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像.
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小;
(2)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度,由图像可以直观地看出,甲的图线比乙的图线“陡”,所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小.在同一个v-t图像中,图线“陡”的加速度较大.
答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)见解析
3.某同学利用图甲所示的实验装置,探究物块在水平桌面上的匀变速直线运动的加速度.物块在重物的牵引下开始运动,重物落地后,物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处).从纸带上便于测量的点开始,每五个点取一个计数点,相邻计数点间的距离如图乙所示.打点计时器电源的频率为50 Hz.
(1)通过分析纸带数据,可判断物块在两相邻计数点 和 之间某时刻开始减速.
(2)物块减速运动过程中加速度的大小为a= m/s2.
解析 (1)由于计数点6之前相邻计数点之间距离之差约为2 cm,而计数点6、7之间的距离比计数点5、6之间的距离多1.27 cm,故可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速.
答案 (1)6 7(或7 6) (2)2.00
课堂篇 探究学习
实例引导
例题(2020广东深圳第二外国语高一期末)小明同学在做“研究物体做匀变速直线运动规律”的实验中,利用打点计时器(电源频率为50 Hz)记录了被小车拖动的纸带的运动情况,并取其中的A、B、C、D、E、F、G七个计数点进行研究(每相邻两个计数点之间还有4个点未画出).其中s1=0.70 cm,s2=1.62 cm,s3=2.75 cm,s4= cm(从图中读取),s5=5.65 cm,s6=7.41 cm.则打点计时器在打D点时小车的速度vD= m/s,小车的加速度a= m/s2.(计算结果均保留到小数点后两位)
答案 4.10(4.09~4.11均可) 0.12 0.21
规律方法打点纸带问题的分析要点:
(1)打点纸带直接记录了物体在相等的时间T内的位移s;
(2)利用打点纸带某小段时间内的平均速度替代中间时刻的瞬时速度;
(3)通过作出v-t图像,即可获得物体运动速度随时间变化的规律;
(4)注意作图时应先判断图线的大体走势,然后将各点连接起来,要使尽量多的点落在直线(或平滑曲线)上,其余的点尽可能均匀地分布在直线(或曲线)两侧.利用图像法处理数据有利于减小偶然误差.
随堂检测
1.(多选)在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中,为了减小测量小车运动加速度的相对误差,下列措施有益的是( )
A.使小车运动的加速度尽量小一些
B.适当改变挂在细绳下的钩码的个数
C.在同样条件下,打出多条纸带,选其中一条最理想的进行测量和计算
D.舍去纸带上较密集的点,然后选取计数点,进行计算
解析 牵引小车的钩码个数要适当,加速度过大使纸带上的点太少,或者加速度太小而使纸带上的点太多,都会使误差增大,选项A错误,B正确;从多条纸带中选出点迹清晰的纸带,并舍去一些开始比较密集的点,便于测量和计算,选项C、D正确.
答案 BCD
2.(2020广东佛山一中段考)下图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带,从0点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率是50 Hz),按照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6,测得s1=1.22 cm,s2=2.00 cm,s3=2.78 cm,s4=3.62 cm,s5=4.40 cm,s6=5.18 cm.
(1)相邻两计数点间的时间间隔为T= s.
(2)打点计时器打计数点3时,小车的速度大小v3= m/s.
(3)计算小车的加速度大小为a= m/s2(计算结果保留两位有效数字).
2.(2020广东佛山一中段考)下图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带,从0点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率是50 Hz),按照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6,测得s1=1.22 cm,s2=2.00 cm,s3=2.78 cm,s4=3.62 cm,s5=4.40 cm,s6=5.18 cm.
(1)相邻两计数点间的时间间隔为T= s.
(2)打点计时器打计数点3时,小车的速度大小v3= m/s.
(3)计算小车的加速度大小为a= m/s2(计算结果保留两位有效数字).
解析 (1)由于从0点开始每5个点取一个计数点,打点计时器的电源频率是50 Hz,所以相邻的计数点间有5个时间间隔,即T=5×0.02 s=0.1 s.
(2)根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程的平均速度,可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小
答案 (1)0.1 (2)0.32 (3)0.80(共38张PPT)
第二节 匀变速直线运动的规律
第二章
2021
学习目标
1.知道匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度与位移公式.(物理理念)
2.掌握v-t图像的应用,能利用几个公式解决物理问题,能掌握科学抽象理想化模型的方法.(科学思维)
3.学会用公式法和图像法探究匀变速直线运动的规律,学会与他人合作交流.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、匀变速直线运动规律
想一想两个与位移相关的公式,在解题时如何选择
二、用v-t图像表达匀变速直线运动
1.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线.
2.斜率就是物体运动的加速度,即物体运动的加速度恒定不变.
3.以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积.
(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同.
(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反.
想一想若物体做匀减速直线运动直至末速度减为零,此类问题如何处理比较简单
要点提示 逆向思维法.在处理末速度为零的匀减速直线运动时,为方便解题,将该运动看成初速度为零,加速度大小为|a|的匀加速直线运动.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)速度公式vt=v0+at适用于任何做匀变速直线运动的物体.( )
答案 √
(2)位移公式s=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动.( )
解析 位移公式适用于匀变速(匀加速、匀减速)直线运动.
答案 ×
(3)做匀变速直线运动的物体在相同时间内平均速度越大,位移就越大.( )
答案 √
2.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是s=4t+4t2,其中s与t的单位分别为m和s,下列说法正确的是( )
A.v0=4 m/s,a=4 m/s2
B.v0=4 m/s,a=8 m/s2
C.2 s内的位移为24 m
D.2 s末的速度为24 m/s
解析 由质点的位移随时间变化的关系式s=4t+4t2与匀变速直线运动的位移与时间关系公式s=v0t+ at2相对比,可得v0=4 m/s,a=8 m/s2,选项A错误,B正确;2 s内质点的位移s=(4×2+4×22) m=24 m,选项C正确;由vt=v0+at,可得2 s末质点的速度为vt=(4+8×2) m/s=20 m/s,选项D错误.
答案 BC
3.(2020广东深圳第二外国语学校高一期末)某货车在平直的公路上以20 m/s的速度行驶,现在由于前方道路施工需要紧急刹车.已知货车刹车过程做匀减速直线运动,刹车过程中的加速度大小为5 m/s2.从刹车起开始计时,求:
(1)货车在2 s末的速度大小;
(2)货车在整个刹车过程中的平均速度大小;
(3)经过5 s后货车所通过的位移大小.
解析 (1)由题意知,货车刹车所用的时间为
答案 (1)10 m/s (2)10 m/s (3)40 m
课堂篇 探究学习
探究一
匀变速直线运动的规律
情境探究
在某次短距离起飞过程中,战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h,假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动.
思考并探究下面的问题:
(1)战机的加速度是多大
(2)在这10 s内,战机运动的位移是多大
要点提示 (1)由题意知v0=0,v=288 km/h=80 m/s,t=10 s,由公式v=v0+at得a=8 m/s2.
知识点拨
1.两个公式的使用
(1)vt=v0+at和s=v0t+ at2适用于匀变速直线运动.式中s、v0、vt、a都是矢量,通常情况下取初速度方向为正方向.
速度随时间均匀变化
①对于匀加速直线运动,a取正值;对于匀减速直线运动,a取负值.
②计算结果:若s、vt大于零,说明其方向与v0方向相同;若s、vt小于0,则说明其方向与v0方向相反.
刹车注意停止时间
(2)特殊情况
①当v0=0时,vt=at,s= at2(由静止开始的匀加速直线运动).
②当a=0时,vt=v0,s=v0t(匀速直线运动).
2.用速度—时间图像求位移
图线与坐标轴所围成的面积表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正,在时间轴下方表示位移为负;通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.
实例引导
例1(2020广东中山卓雅外国语学校高一月考)一个物体以v0=8 m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动,加速度的大小为2 m/s2,冲上最高点之后,又以相同的加速度往回运动.求:
(1)物体3 s末的速度;
(2)物体5 s末的速度;
(3)物体在斜面上的位移大小为15 m时所用的时间.
解析 (1)由t= 得,物体冲上最高点的时间是4 s,又根据vt=v0+at,得3 s末的速度为v3=(8-2×3) m/s=2 m/s,方向沿斜面向上.
(2)5 s末的速度v5=(8-2×5) m/s=-2 m/s,
即5 s末速度大小为2 m/s,方向沿斜面向下.
(3)由位移公式s=v0t+ at2,代入数据解得t1=3 s,t2=5 s
即经过位移大小为15 m处时所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中).
答案 (1)2 m/s,方向沿斜面向上
(2)2 m/s,方向沿斜面向下
(3)3 s 5 s
规律方法选用匀变速直线运动公式解题的三个策略:
(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情境.
(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来),看已知条件和哪个公式的特点相符,然后选择使用.
(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题,要多角度考虑公式的组合,选择最佳的组合进行解题.
变式训练1(2020广东中山卓雅外国语学校高一月考)一辆汽车(可视为质点)沿着一条平直的公路行驶,公路旁边有一排与公路平行的电线杆,相邻电线杆间的距离均为50 m.取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻,将此电线杆作为第1根电线杆,此时刻汽车行驶的速度为5 m/s,若汽车的运动为匀变速直线运动,在10 s末汽车恰好经过第3根电线杆,求:
(1)汽车运动的加速度大小;
(2)汽车继续行驶,经过第7根电线杆时的瞬时速度大小;
(3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间.
解析 (1)由匀变速直线运动的位移公式s=v0t+ at2
代入汽车在t3=10 s内的位移s13=50×2 m=100 m
解得a=1 m/s2.
(2)第1根和第7根电线杆之间的距离s17=50×6 m=300 m
汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间是t37=t7-t3=20 s-10 s=10 s.
答案 (1)1 m/s2 (2)25 m/s (3)10 s
探究二
匀变速直线运动的推论公式
情境探究
主人和一只宠物狗做游戏,主人抛出一小球,让狗叼回来,若狗做匀加速直线运动,思考并探究下面的问题:
(1)若狗从静止开始,匀加速跑了20 m的位移时速度为10 m/s,试求其加速度;
(2)试求这段时间内狗在中间时刻的速度大小.
要点提示 (1)由v2=2as可得a=2.5 m/s2.
知识点拨
不含时间t
公式表示了匀变速直线运动中速度与位移、加速度的关系,通常称为速度—位移公式.在问题不涉及时间或不需要求时间时,用这个公式求解通常比较简便.
2.平均速度公式
【推导】 一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,经过一段时间末速度为vt.其v-t图像如图所示.
①因为v-t图像与t轴所围面积表示位移,t时间
内物体的位移可表示为
3.中间位置的速度:做匀变速直线运动的物体,在中间位置的速度
【推导】 如图所示,一物体由A到B做匀变速直线运动,C是其中间位置,设
实例引导
例2(2020广东佛山质检)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点,然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零.已知tAB=2tBC,那么在AB段和BC段( )
A.加速度大小之比为2∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
答案 D
变式训练2如图所示,物体A在斜面上由静止匀加速滑下s1,然后在水平面上匀减速滑过s2后停下,测得s2=2s1,则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(物体A滑入水平面时速度大小不变)( )
A.a1=a2 B.a1=2a2
C.a1= a2 D.a1=4a2
解析 设物体运动到斜面末端时速度为v,则有v2-0=2a1s1,同理在水平面上有0-v2=-2a2s2,联立解得a1=2a2,选项B正确.
答案 B
随堂检测
1.(多选)在公式v=v0+at中,涉及四个物理量,除时间t是标量外,其余三个v、v0、a都是矢量.在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( )
A.在匀加速直线运动中,加速度a取负值
B.在匀加速直线运动中,加速度a取正值
C.在匀减速直线运动中,加速度a取负值
D.无论在匀加速直线运动中还是在匀减速直线运动中,加速度a均取正值
解析 若取初速度方向为正方向,物体做匀加速直线运动,表示初速度方向和加速度方向相同,加速度为正值,若物体做匀减速直线运动,物体加速度为负值,选项B、C正确.
答案 BC
2.(2020广东汕头金山中学高一期末)物体先做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,加速一段时间后,物体做匀减速直线运动,直到速度减为零,减速运动的加速度a2=6 m/s2,整个过程的位移为300 m,则物体运动的最大速度为( )
A.15 m/s B.30 m/s
C.7.5 m/s D.无法求解
解析 设最大速度为v,由匀变速直线运动规律,有s= ,代入数据,解得v=30 m/s,选项B正确.
答案 B
3.一火车以2 m/s的初速度,0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,求:
(1)火车在第3 s末的速度大小.
(2)火车在前4 s内的平均速度大小.
(3)火车在第5 s内的位移大小.
解析 取初速度方向为正方向,则v0=2 m/s,a=0.5 m/s2.
(1)由vt=v0+at1知,vt=2 m/s+0.5×3 m/s=3.5 m/s.
答案 (1)3.5 m/s (2)3 m/s (3)4.25 m(共20张PPT)
本章整合
第二章
2021
知识网络体系构建
重点题型归纳整合
题型一 匀变速直线运动规律的理解与应用
1.匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法 规律特点
图像法 应用s-t图像或v-t图像,可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论 解题 sn+1-sn=aT2,若出现相等的时间问题,应优先考虑用Δs=aT2求解
逆向思维 法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知情况
2.注意事项
(1)解题时,首先规定正方向,一般以v0的方向为正方向.
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间.
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定),可对全过程应用公式vt=v0+at、s=v0t+ at2…列式求解.
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯,特别是对多过程问题.对于多过程问题,要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度;再要注意寻找位移关系、时间关系.
例1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到斜面长度 处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.
解析 法一:逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.
法二:比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
通过sAB的时间为t,故通过sBC的时间tBC=t.
解得tBC=t.
法三:中间时刻速度法
可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是时间中点的位置,因此有tBC=t.
规律方法(1)匀减速减为零的运动可用逆向思维法,认为是初速度为零的反向匀加速运动.
(2)因为运动公式较多,解法较多可以选择最为简便、直接的解法.
(3)图像法比较直观,更易掌握.
题型二 纸带问题的分析和处理
纸带的分析与计算是近几年高考的热点,因此应该掌握有关纸带问题的处理方法.
1.判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点s=vt,若纸带上各相邻的点的间隔相等,则可判定物体做匀速直线运动.
(2)由匀变速直线运动的推论Δs=aT2,若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等,则说明物体做匀变速直线运动.
2.由纸带求物体速度
(1)已经证明匀变速直线运动某段时间t内中间时刻的瞬时速度v等于初速度v0和末速度vt的平均值,即v= .
(2)如果物体做匀变速直线运动,s1,s2,…,sn为其在连续相等时间内的位移,a为其加速度,T为相等时间间隔,由于纸带上每相邻两个点之间的时间间隔都是相等的,所以纸带上某点对应的瞬时速度就应该等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即vn= .
3.求加速度
(1)利用“逐差法”求加速度.
(2)v-t图像法.
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论,求出各时刻的瞬时速度v1,v2,v3,…,vn,建立一个直角坐标系,横轴为t,纵轴为v,把求出的各时刻的速度值进行描点,然后画一条直线,并使该直线尽可能多地通过所描各点,或使各点均匀地分布在直线两侧.求出该v-t图线的斜率k,则k=a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此它的偶然误差较小.
例2(2020广东肇庆高一期末)一个小球沿斜面向下运动,用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片,如图所示,即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s,测得小球在几个连续相等时间内位移数据见表.
s1/cm s2/cm s3/cm s4/cm
8.20 9.30 10.40 11.50
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差 (选填“相等”或“不相等”),小球运动的性质属 直线运动.
(2)甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下:
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是 ,加速度大小为 m/s2.
解析 (1)s2-s1=(9.30-8.20) cm=1.10 cm
s3-s2=(10.40-9.30) cm=1.10 cm
s4-s3=(11.50-10.40) cm=1.10 cm
由以上可以得出,小球在相邻的相等时间内的位移差相等,所以小球的运动性质属匀加速直线运动.
(2)用逐差法求加速度可以减少实验误差,故乙同学计算方法更准确.
答案 (1)相等 匀加速 (2)乙 1.10
规律总结(1)求解加速度时,为减小误差,应采用所提供的尽量多的数据.
