(共14张PPT)
本章整合
本章知识可分为三个组成部分。第一部分为曲线运动;第二部分为平抛运动;第三部分为斜抛运动。
一、曲线运动
二、平抛运动
三、斜抛运动
一、小船渡河问题
【例1】 船在静水中的速度为3.0 m/s,它要渡过宽度为30 m的河,河水的流速为2.0 m/s,则下列说法正确的是( )
A.船不能渡过河
B.船渡河的速度一定为5.0 m/s
C.船不能垂直到达对岸
D.船到达对岸所需的最短时间为10 s
解析:当船头垂直于河岸时,过河时间最短,tmin= =10 s,A错
误,D正确;因v船>v水,故船可以垂直到达对岸,C错误;船渡河的速度大小与船头指向有关,B错误。
答案:D
方法技巧小船渡河的两类问题
1.关于最短时间,可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解(如图甲),由于河宽一定,当船对静水速度v1垂直河岸时,垂直河岸方向的分速度最大,所以必有tmin= 。
2.关于最短航程,一般考查水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多(如图乙),此种情况船的最短航程就等于河宽d,此时船头指
二、关联物体速度的分解问题
【例2】 (多选)如图所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA=vB B.vAC.vA>vB D.重物B的速度逐渐增大
解析:汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可以产生两个运动效果,一是使绳子伸长;二是使绳子与竖直方向的夹角增大,使绳子与水平方向的夹角减小,所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解可得v0=vAcos α(α为长绳与水平面的夹角),又由于vB=v0,所以vA>vB,故C正确;因为随着汽车向左行驶,α角逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D正确。
答案:CD
方法技巧1.“关联速度”特点
用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,其两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
2.常用的解题思路和方法
先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同)。
三、平抛运动的解题方法
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设做平抛运动的初速度为v0,下落高度为y,水平位移为x,某时刻竖直速度为vy,合速度为v,方向与初速度v0的夹角为θ;某时刻
【例3】 (多选)右图是在某次自由式滑雪比赛中,一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上。若斜面雪坡的倾角为θ,飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则( )
A.如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B.不论v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
解析:如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的位置不同,但位移方向均沿斜坡,即位移方向与水平方向的夹角均为θ,由tan φ=2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ,故A错、B对;将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解,求出运动员落到雪坡时的速度
答案:BD
方法技巧解决平抛运动问题的三个突破口
1.把平抛运动的时间作为突破口
平抛运动规律中,各物理量都与时间有联系,所以只要求出抛出时间,其他的物理量都可轻松解出。
2.把平抛运动的偏转角作为突破口
所以有tan θ=2tan α。从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联,通过偏转角可以确定其他的物理量。
3.把平抛运动的一段轨迹作为突破口
平抛运动的轨迹是一条抛物线,已知抛物线上的任意一段,就可求出水平初速度和抛出点,其他物理量也就迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段轨迹,在轨迹上任取两点A和B,E为AB的中间时刻。
设tAE=tEB=T
由竖直方向上的匀变速直线运动得yFC-yAF=gT2,(共16张PPT)
实验:研究平抛物体的运动
一、实验目的
1.描出平抛运动物体的轨迹。
2.求出平抛运动物体的初速度。
二、实验原理
平抛运动可看作两个分运动的合成:一是水平方向的匀速直线运动,另一个是竖直方向的自由落体运动。则水平方向x=v0t,竖直方
三、实验器材
斜槽、坐标纸、图钉、重垂线、木板及竖直固定支架、铅笔、三角板、金属小球和刻度尺。
探究突破
典例剖析
一、实验步骤
1.将固定有斜槽的木板放在实验桌上,检查调节斜槽末端至水平,检查木板是否水平(如图所示)。
2.用图钉把坐标纸钉在竖直的木板上,固定时用重垂线检查坐标纸的竖线应在竖直方向,选择斜槽末端所在的点为坐标原点,从坐标原点O画出竖直向下的y轴。
3.使小球从斜槽的某一固定位置自由滑下,由O点开始做平抛运动。
探究突破
典例剖析
4.先用眼睛粗略地确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值,然后用铅笔较准确地确定小球通过的位置,并在坐标纸上记下这一点。以后依次改变x值,用同样的方法确定其他各点的位置(要注意每次都使小球从斜槽上同一位置开始由静止运动)。
5.把坐标纸从木板上取下来,用三角板过O点作竖直线y轴的垂线,定为x轴,再将上面依次记下的一个个点连成光滑的曲线,这就是平抛小球的运动轨迹。
探究突破
典例剖析
二、数据处理
1.在平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点,测出它们的x、y坐标值,记录到表格内。
2.把测到的坐标值依次代入公式v0=x ,求出小球平抛的初速度,并计算出平均值。
探究突破
典例剖析
三、误差分析
1.安装斜槽时,其末端切线不水平。
2.建立坐标系时,以斜槽末端端口位置为坐标原点,实际上应是末端端口上的小球球心位置为坐标原点。
3.小球每次自由滚下的位置不完全相同。
4.数据测量时,测量不准确而产生误差。
探究突破
典例剖析
四、注意事项
1.保证斜槽末端点的切线水平,方木板竖直且与小球下落的平面平行,并使小球运动时靠近木板,但不接触。
2.小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下。
3.小球做平抛运动的起点不是槽口的端点,应是小球在槽口时,球的重心在木板上的水平投影点。
4.小球在斜槽上开始滚下的位置要适当,以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。
5.要选取距O点远些的点来计算小球的初速度,这样可减小误差。
探究突破
典例剖析
类型一 实验器材、操作的考查
【例1】 (1)在做研究平抛物体的运动实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是 。
A.游标卡尺 B.停表
C.坐标纸 D.天平
E.弹簧测力计 F.重垂线
(2)关于实验,下列说法正确的是( )
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B.斜槽轨道必须光滑
C.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些
D.斜槽轨道末端可以不水平
探究突破
典例剖析
解析:(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置,描绘小球的运动轨迹,需要利用重垂线确定坐标轴的y轴,故C、F是需要的。
(2)使小球从斜槽上同一位置滑下,才能保证每次的轨迹相同,A正确;斜槽没必要必须光滑,只要能使小球滑出的初速度相同即可,B错误;实验中记录的点越多,轨迹越精确,C正确;斜槽末端必须水平,才能保证小球离开斜槽后做平抛运动,D错误。
答案:(1)C、F (2)AC
探究突破
典例剖析
类型二 实验数据处理
【例2】在研究平抛物体的运动的实验中,某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C,如图所示。以A为坐标原点,建立坐标系,各点坐标值已在图中标出。g取10 m/s2,求:
(1)小球做平抛运动时初速度的大小;
(2)小球做平抛运动的初始位置坐标。
探究突破
典例剖析
解析:(1)如题图所示,小球在AB段、BC段水平位移相等,而小球在水平方向做匀速运动,因此小球在这两段的运动时间tAB=tBC=T。
小球在竖直方向做自由落体运动,由Δy=gT2得T=0.1 s
(2)由于小球在竖直方向上做自由落体运动,小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向平均速度大小。
小球从抛出点O到A点历时:tOA=tOB-T=0.1 s
故O点坐标值为(-10 cm,-5 cm)。
答案:(1)1 m/s (2)(-10 cm,-5 cm)
1
2
3
4
1.在研究平抛物体的运动的实验中,不会增大实验误差的是( )
A.小球每次自由滚落的高度不同
B.斜槽末端不水平
C.小球飞行过程受到空气阻力不能忽略
D.斜槽与小球之间有摩擦
解析:为保证小球每次做平抛运动的初速度相同,每次释放小球时应在斜槽上的同一位置,选项A错误;斜槽末端不水平,小球离开斜槽后不做平抛运动,选项B错误;小球飞行过程受到空气阻力作用,它不做平抛运动,运动轨迹不是严格的抛物线,选项C错误;实验中只要求小球离开槽末端的瞬时速度水平相同就可以了,即使斜槽与小球间有摩擦,这一要求也能做到,选项D正确。
答案:D
1
2
3
4
2.在研究平抛物体的运动的实验中,为减小空气阻力对小球的影响,小球应选择( )
A.实心小铁球 B.空心铁球
C.实心小木球 D.以上三种球都可以
解析:在本实验中,应该选用密度大、体积小的小球,以减少空气阻力对小球运动的影响。
答案:A
1
2
3
4
3.在研究平抛物体的运动的实验中,可以测出小球经过平抛运动的初速度。实验简要步骤如下:
A.让小球多次从同一位置上滚下,记下小球穿过卡片孔的一系列位置。
B.安装好器材,注意斜槽末端切线水平,记下斜槽末端O点和过O点的竖直线。
C.测出曲线上某点的坐标x、y,用v0=x 算出平抛运动的初速度。
D.取下白纸,以O为原点,以竖直线为y轴、过O点的竖直线的垂线为x 轴,建立坐标系,用平滑曲线画出平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是 。
答案:BADC
1
2
3
4
4.(1)研究平抛运动,下面哪些做法可以减小实验误差( )
A.使用密度大、体积小的钢球
B.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C.实验时,让小球每次都从同一高度由静止开始滚下
D.使斜槽末端的切线保持水平
(2)某同学在做研究平抛运动的实验中,忘记记下小球做平抛运动的起点位置O,A为小球运动一段时间后
的位置,根据如图所示,求出小球做平抛运动的初速度为
m/s。(g取10 m/s2)
1
2
3
4
解析:(1)研究平抛运动时,钢球体积越小,所受空气阻力越小,并且记录小球通过的位置越准确,A正确;小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下,可保证小球的初速度不变,与钢球和斜槽间的摩擦无关,B错误,C正确;实验时必须使斜槽末端的切线水平,以确保小球水平飞出做平抛运动,D正确。
(2)由题图可知AB、BC间的竖直距离
yAB=15 cm=0.15 m,yBC=25 cm=0.25 m
因为xAB=xBC=0.20 m,所以小球从A运动到B与从B运动到C的时间相同,设此时间为t,则yBC-yAB=gt2
答案:(1)ACD (2)2.0(共26张PPT)
1.3 研究斜抛运动
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一、斜抛运动
1.定义
将物体以一定的初速度斜向射出去,在阻力可以忽略的情况下,我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动。
2.研究斜抛运动的两种方法
(1)把斜抛运动分解为沿初速度v0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的匀变速直线运动。
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(2)将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y,如图所示,将斜抛运动分解为水平分运动和竖直分运动。
①水平方向上:不受力的作用,以速度v0x做匀速直线运动。
②竖直方向上:受重力作用,初速度v0y、加速度g,方向与初速度v0y方向相反,故沿竖直方向的分运动是匀变速直线运动。
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3.观察某洲际导弹试射的轨迹图片,思考以下问题:
(1)忽略空气的阻力,导弹在水平和竖直方向的分运动有什么特点
(2)合运动的时间等于分运动的时间之和吗
提示:(1)竖直方向为匀变速直线运动,先竖直上抛,再做自由落体运动,水平方向为匀速直线运动。
(2)合运动的时间与分运动的时间相同。
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二、研究斜抛运动的射程和射高
思考在忽略空气阻力的情况下,投掷铅球时,抛射角多大时射程最远
提示:45°。
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1.正误辨析
(1)做斜抛运动的物体,其加速度不变。 ( )
(2)斜抛运动的物体到达最大高度时只有水平方向的速度。 ( )
(3)斜抛运动因为忽略了空气阻力,故是匀变速曲线运动。 ( )
(4)斜抛运动的物体其运动时间与初速度大小无关。 ( )
(5)斜抛运动的物体射程与初速度大小和方向都有关。 ( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
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2.(多选)关于斜抛运动,下列说法正确的是( )
A.斜抛运动是曲线运动
B.斜抛运动的初速度是水平的
C.斜抛运动在最高点速度不为零
D.斜抛运动的加速度是恒定的
解析:做斜抛运动的物体只受重力作用,加速度为g,水平方向为匀速直线运动,竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动,在最高点有水平速度,故A、C、D正确。
答案:ACD
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3.世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡,它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。这个海峡只有约6 m宽,假设有一位运动员,他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”,可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少 (忽略空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
解析:设该运动员的最小初速度为v0,其射程恰为6 m,则
水平分速度v0x=v0cos 37°
射程X=v0xt
竖直分速度v0y=v0sin 37°
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
对斜抛运动的理解
下图是运动员斜向上投出标枪,标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上,若忽略空气对标枪的阻力作用,请思考:
(1)标枪到达最高点时的速度是零吗
(2)标枪在水平和竖直方向上的运动情况是怎样的
要点提示:(1)不是零;(2)水平方向是匀速直线运动;竖直方向是竖直上抛运动。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
1.运动特点
(1)初速度:具有一定的初速度v0,初速度的方向斜向上(与水平方向的夹角为θ)。
(2)受力情况:只受重力。
(3)运动轨迹:二维曲线(抛物线)。
2.运动性质
物体只受到重力作用,运动的加速度等于重力加速度,故斜抛运动是一种匀变速曲线运动。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
3.斜抛运动的对称性
(1)速度对称:相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等,竖直方向速度等大反向,如图所示。
(2)时间对称:
相对于轨道最高点两侧对称的曲线,上升时间等于下降时间。
(3)轨迹对称:
其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】 关于斜抛运动,下列说法正确的是( )
A.物体抛出后,速度增大,加速度减小
B.物体抛出后,速度先减小,再增大
C.物体抛出后,沿着轨迹的切线方向,先做减速运动,再做加速运动,加速度始终沿着切线方向
D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析:斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动,竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动,抛出后只受重力,故加速度恒定。若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大,若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大,故A、B、C选项错误;由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线,故做匀变速曲线运动,D项正确。
答案:D
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法斜抛运动的特点
(1)斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等,从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性。
(2)最高点的竖直分速度为零,水平分速度不为零。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1右图是斜向上抛出物体的轨迹,A、B是轨迹上等高的两个点。物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )
A.加速度 B.速度
C.速度的大小 D.动能
解析:物体仅受重力作用,故加速度相同;物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反,水平速度相等。
答案:B
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
斜抛运动的规律
中国生产的卫士-2D多管火箭炮系统最大射程为400 km。如图所示,请思考:
(1)炮弹的运动是匀变速曲线运动吗
(2)忽略空气的阻力作用,炮弹的射程随抛射角的增大而增大吗
要点提示:(1)是。(2)不一定。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.分析方法
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解,根据分运动分析飞行时间、射程、射高,如图所示。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
2.射高、射程、飞行时间随抛射角的变化的比较
3.两种特殊情况
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例2】 从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°。求:(忽略空气阻力,g取10 m/s2)
(1)石子在空中运动的时间;
(2)炮弹的水平射程;
(3)抛出点离地面的高度。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
解析:(1)如图所示,石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°,
取向上为正方向,落地时竖直分速度向下,则-vy=v0sin 30°-gt,解得t=1.2 s。
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动,则
(3)由竖直方向位移公式可知
负号表示落地点比抛出点低。
答案:(1)1.2 s (2)3.6 m (3)3.6 m
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
规律方法斜抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s 的速度沿与水平面成30°的角度起跳,在落到沙坑之前,他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)( )
A.0.42 s B.0.83 s
C.1 s D.1.5 s
解析:起跳时竖直向上的分速度=v0sin30°=10× m/s=5m/s,
答案:C
1
2
3
4
1.若不计空气阻力,下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A.斜向上方发射的探空火箭
B.足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C.姚明勾手投篮时抛出的篮球
D.军事演习中发射的导弹
解析:发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动,而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力,故A、B、D错误;而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用,故C正确。
答案:C
1
2
3
4
2.做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动,下列图像正确描述竖直方向上物体运动的速度为( )
解析:斜抛运动的竖直分运动是匀变速运动,其运动的速度先均匀减小到零,后反向均匀增大,由于规定向上为正方向,故速度先为正,后为负,故C正确。
答案:C
1
2
3
4
3.(多选)关于斜抛运动的射高,下列说法正确的是( )
A.初速度越大,射高越大
B.抛射角越大,射高越大
C.初速度一定时,抛射角越大,射高越大
D.抛射角一定时,初速度越大,射高越大
解析:斜抛运动的射高,是由初速度和抛射角共同决定的,初速度一定时,抛射角越大,射高越大;抛射角一定时,初速度越大,射高也越大,故C、D正确。
答案:CD
1
2
3
4
4.斜向上抛出一小球,初速度与水平面成60°,1 s后球仍斜向上升,但飞行方向已与水平面成45°。g取10 m/s2,求:(计算结果可含根号)
(1)抛出后球到达最高点所需时间;
(2)球在最高点时的速度。
解析:小球在水平方向分速度vx,竖直方向分速度vy,初速度方向与水(共39张PPT)
1.2 研究平抛运动的规律
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一、运动的合成与分解
1.合运动和分运动
(1)物理学中,把物体实际发生的运动就叫做合运动。而把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动。
(2)运动的合成:由已知的分运动求合运动的过程。
(3)运动的分解:由已知的合运动求分运动的过程。
2.怎样求合运动和分运动
(1)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
(2)研究运动的合成与分解就是要研究描述运动的位移、速度和加速度等物理量合成和分解。
3.运动的合成是否就是把两个运动加起来 为什么
提示:不是。运动的合成要根据平行四边形定则求和,不是代数相加减。
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二、平抛运动的规律
研究方法:在水平、竖直两个互相垂直的方向上分别研究。
1.平抛运动的速度
(1)水平方向:不受力,为匀速直线运动,即vx=v0。
(2)竖直方向:只受重力,为自由落体运动,即vy=gt。
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2.平抛运动的位移
(1)水平方向:x=v0t
(2)竖直方向:y= gt2
4.如果下落时间足够长,平抛运动的物体的速度方向可能变为竖直方向吗 为什么
提示:不可能。无论下落时间多长,水平速度不变,根据速度的合成,合速度不会沿竖直方向。
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1.正误辨析
(1)合运动的速度一定大于每一个分运动的速度。 ( )
(2)两个直线运动的合运动一定是直线运动。 ( )
(3)一个物体在空中做平抛运动的时间和抛出时的初速度有关。 ( )
(4)决定一个平抛运动的物体其水平位移的因素只有初速度。 ( )
(5)平抛运动的末速度是合速度,一定不会竖直向下。 ( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
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2.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为( )
解析:根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直到达对岸,即要船的合速度指向对岸,根据平行四边形定则可知,选项C正确。
答案:C
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3.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动,受到许多极限运动爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中,摩托车离开平台时的速度为24 m/s,成功落到对面的平台上,测得两岸平台高度差为5 m,如图所示。若飞越中不计空气阻力,摩托车可以近似看成质点,g取10 m/s2,求:
(1)摩托车在空中的飞行时间;
(2)摩托车落地前瞬间的速度大小。
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解析:(1)摩托车在竖直方向做自由落体运动,由h= gt2,解得t=1 s。
(2)竖直方向速度vy=gt=10 m/s
摩托车落地前瞬间的速度大小为
答案:(1)1 s (2)26 m/s
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
合运动的性质的判断
观察右图,风中下落的雨滴,思考以下问题:
(1)雨滴是匀加速下落吗 其加速度由什么因素决定
(2)雨滴的轨迹一定是直线吗 轨迹是直线还是曲线由什么因素决定
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
要点提示:(1)不是。雨滴下落过程中阻力发生变化,故其合力不恒定;加速度由雨滴所受合力决定。
(2)不一定。雨滴的轨迹是直线还是曲线要看雨滴加速度的方向与速度方向间的关系。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
1.判断方法
(1)根据合加速度是否为恒量判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度变化,则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
2.两个直线运动的合运动的几种可能情况
(1)两个同一直线上的分运动的合成
两个分运动在同一直线上,无论方向是同向的还是反向的,无论是匀速的还是变速的,其合运动一定是直线运动。
(2)两个互成角度的分运动的合成
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。当v1、v2同向时,v合=v1+v2;当v1、v2反向时,v合=v1-v2;当v1、v2互成角度时,v合由平行四边形定则求解。
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动,并且合运动的初速度为零,a合由平行四边形定则求解。
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动,匀变速直线运动的加速度即为合运动的加速度。
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【例1】 (多选)关于运动的合成,下列说法正确的是 ( )
A.两个直线运动的合运动,一定是直线运动
B.两个直线运动的合运动,可能是曲线运动
C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动,一定是匀速直线运动
D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动,一定是匀加速直线运动
解析:两个匀速直线运动的合成,合速度等于两个分速度的矢量和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线运动,C正确;两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上,既有可能是曲线运动,也有可能是直线运动,故A、D错误,B正确。
答案:BC
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规律方法判断物体是否做匀变速运动的方法
(1)若a=0时,物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动;
(2)若a≠0且a恒定时,做匀变速运动;
(3)若a≠0且a变化时,做非匀变速运动。
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变式训练1(多选)下图是塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离d与吊臂距地面的高度H的数学关系为d=H-2t2(d、H单位为米,t单位为秒),则物体做( )
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增大的曲线运动
C.加速度大小、方向均不变的曲线运动
D.加速度大小、方向均变化的曲线运动
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解析:由题意可知,B物体在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做匀加速直线运动,B物体的实际运动是这两个分运动的合运动,对速度和加速度进行合成可知,加速度恒定且与速度不共线,B物体做匀加速曲线运动。
答案:BC
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运动的合成与分解
从你的铅笔盒里取一块橡皮,用一根细线拴住,把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上。按图所示的方法,用铅笔靠着线的左侧,沿直尺向右匀速移动,再向左移动,来回做几次,仔细观察橡皮的运动轨迹。结合实验现象,讨论以下问题:
(1)橡皮的运动是由哪两个运动合成的
(2)合运动的位移与分运动的位移矢量之和有什么关系
(3)合运动的速度v与分运动的速度v1、v2矢量之和有什么关系
知识点一
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知识点三
要点提示:(1)由水平方向和竖直方向两个分运动合成的。(2)大小相等。(3)大小相等。
知识点一
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对运动的合成与分解的理解
知识点一
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甲
【例2】 一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,船在静水中的速度为v2=5 m/s。
(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少
解析:(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。
当船头垂直河岸时,如图甲所示。
合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s。
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知识点三
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α
如图乙所示,
有v2sin α=v1,得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短。
s'=d=180 m。
知识点一
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规律方法解决小船过河问题应注意的问题
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。
(2)船渡河位移最短值与v船和v水大小关系有关。当v船>v水时,河宽即为最短位移;当v船知识点一
知识点二
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变式训练2在漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息。假设江岸是平直的,江水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,原来的地点离岸边最近处O的距离为d。若探险者想在最短时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
解析:根据运动的独立性和等时性可知,当艇垂直河岸航行时,
答案:C
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平抛运动规律的理解及应用
平抛运动是匀变速曲线运动,研究平抛运动,我们可以建立平面直角坐标系,以抛出点为原点O,沿初速度方向建立x轴,沿重力方向竖直向下建立y轴。
(1)物体在x方向、y方向分别做什么运动
(2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定
要点提示:(1)做平抛运动的物体在水平方向不受力的作用,做匀速直线运动;竖直方向上在重力的作用下,做自由落体运动。
(2)平抛运动的时间由下落高度y决定,水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定。
知识点一
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1.平抛运动的分析方法
平抛运动是匀变速曲线运动,不能直接应用匀变速直线运动的公式,常常采用运动分解的办法,即把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
知识点一
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2.平抛运动的规律
知识点一
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3.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中A点和B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,如图所示,则tan θ=2tan α。
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【例3】 从某一高度处水平抛出一物体,它着地时的速度是50 m/s,方向与水平方向成53°。求:(g取10 m/s2,cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)
(1)抛出点的高度和水平射程;
(2)抛出后3 s末的速度;
(3)抛出后3 s内的位移。
解析:(1)设着地时的竖直方向的速度为vy,水平速度为v0,则有vy=vsin θ=50×0.8 m/s=40 m/s
v0=vcos θ=50×0.6 m/s=30 m/s
知识点一
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典例剖析
(2)设抛出后3 s末的速度为v3,则
竖直方向的分速度vy3=gt3=10×3 m/s=30 m/s
(3)3 s内物体水平方向的位移
x3=v0t3=30×3 m=90 m
竖直方向的位移
知识点一
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答案:(1)80 m 120 m
规律方法平抛运动的几个有用的结论
知识点一
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典例剖析
变式训练3(2017·全国1卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是( )
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析:同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误。乒乓球在水平方向上做匀速运动。通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确。
答案:C
1
2
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1.决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A.初速度 B.抛出时的高度
C.抛出时的高度和初速度 D.以上均不对
解析:平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定,由公式y= gt2知,飞行时间由抛出时的高度决定,故B正确。
答案:B
1
2
3
4
2.(多选)物体从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.初速度越大,水平位移越大
B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大
C.初速度越大,空中运动时间越长
D.初速度越大,落地速度越大
解析:水平抛出的物体,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向
答案:AD
1
2
3
4
3.(多选)小船在150 m宽的河中横渡,水流速度是4 m/s,船在静水中的航速是5 m/s,则下列判断正确的是( )
A.小船过河所需的最短时间是30 s
B.要使小船过河的位移最短,船头应始终正对着对岸
C.要使小船过河的位移最短,过河所需的时间是50 s
D.如果水流速度增大为6 m/s,小船过河所需的最短时间将增大
水流速度增大时,过河时间不变,选项D错误。
答案:AC
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4
4.如图所示,在高15 m的平台上,有一个小球被细线拴在墙上,球与墙之间有一被压缩的轻弹簧,当细线被烧断时,小球被弹出,小球运动过程中不计一切阻力。
(1)小球在空中运动的时间是多少
(2)已知小球落地时速度方向与水平方向成60°角,求小球被弹簧弹出时的速度大小 小球落地时,小球在水平方向的位移多大 (g取10 m/s2)
1
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4(共27张PPT)
1.1 飞机投弹与平抛运动
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一、从飞机投弹谈起
1.平抛运动
将一个物体沿水平方向抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体所做的运动叫做平抛运动。
2.平抛运动的特点
(1)运动特点:初速度沿水平方向。
(2)受力特点:只受重力。
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3.体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等,它们的轨迹是什么 都可以看成是平抛运动吗
提示:链球、铅球、铁饼、标枪等被抛出后的轨迹均为曲线。它们的初速度不是沿水平方向,所以它们不是平抛运动。
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二、伽利略的假设
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三、验证伽利略的假设
我们利用如图装置来验证伽利略的假设。
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1.正误辨析
(1)平抛运动是曲线运动,物体受到的力的方向一定不断变化。 ( )
(2)平抛运动的初速度方向与重力方向垂直。 ( )
(3)飞机投弹时,炸弹离开飞机后做自由落体运动。 ( )
(4)平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。 ( )
(5)平抛运动水平方向和竖直方向的两个运动互不干扰。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
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2.下列哪个运动是平抛运动( )
A.随电梯一起运动的物体的运动
B.水平抛向空中的细绳的运动
C.水平抛向空中的纸片的运动
D.水平抛向空中的铅球的运动
解析:做平抛运动的物体要同时满足两个条件:(1)初速度水平;(2)只受重力作用。显然选项A不满足,选项B、C中物体所受空气阻力不能忽略,只有选项D中物体所受空气阻力可忽略,可看作平抛运动。
答案:D
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3.下图是用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片,图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球,AA'为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹,BB'为小球以速度v被水平抛出后的运动轨迹,CC'为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论: 。
答案:做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动
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曲线运动的性质
图甲是抛出的石子在空中划出的弧线,图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹。请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向,并总结物体做曲线运动的条件。
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要点提示:各点受力方向和速度方向如图所示。做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线。
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1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件:合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容,即初速度不为零、合力不为零和合力方向与速度方向不共线。
(2)运动学条件:加速度方向与速度方向不共线。
2.曲线运动的轨迹特点
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切,且向合力方向弯曲,而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图所示),即合力指向曲线的凹侧。
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3.曲线运动的性质及分类
(1)性质:速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。
(2)分类:
①匀变速曲线运动,即加速度恒定。
②非匀变速曲线运动,即加速度变化。
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【例1】 关于运动的性质,以下说法正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.加速度不变的运动一定是直线运动
解析:做曲线运动的物体速度方向时刻变化,所以曲线运动一定是变速运动,故A正确;变速运动可能是速度的方向在变化,也可能是速度的大小在变化,所以不一定是曲线运动,故B错误;曲线运动可能是变加速曲线运动,也可能是匀变速曲线运动,故C错误;加速度不变的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,故D错误。
答案:A
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规律方法曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合力。若物体的合力为恒力,则它做匀变速曲线运动;若物体的合力为变力,则它做变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动;若物体的加速度变化,则它做变速曲线运动。
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变式训练1做曲线运动的物体在运动过程中,以下说法正确的是( )
A.速度大小一定改变 B.加速度大小一定改变
C.速度方向一定改变 D.加速度方向一定改变
解析:做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变,但速度大小不一定变化,故A错误,C正确。曲线运动的加速度可能恒定不变,即大小、方向均不变,也可能是变化的,即加速度的大小、方向都有可能变化,故B、D错误。
答案:C
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平抛运动
空军演习中,飞机投弹轰炸目标,要使炸弹准确地命中目标,飞行员应在何处投弹 炸弹在空中的运动轨迹是直线还是曲线
要点提示:应在飞机离目标一定水平距离处投弹。炸弹在空中的运动轨迹是一条曲线。
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典例剖析
1.对平抛运动的理解
(1)理想化特点:物理上的“平抛运动”是一种理想化的运动,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
(2)匀变速特点:平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,是一种匀变速曲线运动。
(3)速度变化的特点:做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等,均为Δv=gΔt,方向竖直向下。
2.平抛运动的动力学解释
平抛运动是物体以水平速度抛出,只在重力作用下的运动,可从以下两个方面理解:
(1)如果物体不受重力,物体将以水平初速度做匀速直线运动。
(2)如果物体的初速度为零,物体又只受重力作用,则物体将做自由落体运动。
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【例2】 (多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是( )
A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是变加速运动
解析:做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,故选项A错误,B正确;平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,故选项C正确,D错误。
答案:BC
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规律方法平抛运动的特点
(1)速度特点:平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速运动。
(2)轨迹特点:平抛运动的运动轨迹是抛物线,故它是曲线运动。
(3)受力特点:做平抛运动的物体只受重力作用,故它的合外力恒定。
(4)加速度特点:平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它做匀变速运动。
知识点一
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变式训练2长江三峡西起重庆奉节的白帝城,东到湖北宜昌的南津关,是我国的一个重要旅游区,三峡索道的建成,为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线。一位游客乘坐匀速运动的缆车过江时,将一石子从手中释放,不计空气阻力,该乘客看到石子下落的轨迹是图中的哪一个( )
解析:石子从乘客手中释放后,水平方向因惯性保持与乘客和缆车相同的速度,因而石子落水前总处在缆车正下方,竖直方向做自由落体运动,所以乘客看到石子下落的轨迹是A图。
答案:A
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1.关于抛体运动,下列说法错误的是( )
A.抛体运动一定是曲线运动
B.抛体运动一定是匀变速运动
C.抛体运动可以是直线运动
D.抛体运动的初速度一定不为零
解析:抛体运动有一定的初速度且只受重力作用,具有恒定的加速度,是匀变速运动,故B、D说法正确;抛体运动可以是直线运动,也可以是曲线运动,故A说法错误,C说法正确。
答案:A
1
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2.关于平抛运动的性质,以下说法正确的是( )
A.平抛运动是变加速运动
B.平抛运动是匀变速运动
C.平抛运动是匀速率曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析:平抛运动初速度的方向是水平的,物体在运动过程中只受重力作用,依牛顿第二定律F合=ma可以得到mg=ma,即加速度恒定a=g,故A错;平抛运动是匀变速运动,但是初速度不在竖直方向,物体的初速度方向与加速度的方向不在同一条直线上,物体做匀变速曲线运动,故B对,C错;做平抛运动的物体由于具有水平方向上的初速度,故其落地时的速度一定与竖直方向有一定的夹角,故D错误。
答案:B
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3.如图所示,一架飞机水平匀速飞行,飞机上每隔1 s释放一个小球,先后共释放4个小球,若不计空气阻力,则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )
解析:每个小球均做平抛运动,在水平方向有相同的运动情况,所以四个小球应在同一竖直线上;在竖直方向上做自由落体运动,小球之间的间隔距离越来越大,故选项B正确。
答案:B
1
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4.平抛物体的运动规律可以概括为两点:(1)水平方向做匀速直线运动;(2)竖直方向做自由落体运动。下图为研究平抛运动的实验装置,现把三个小铁球分别吸在电磁铁C、D、E上,然后切断电磁铁C、D的电源,使两个小铁球分别从两个完全相同的轨道A、B上的相同位置由静止开始运动,并在射出时碰到碰撞开关S,使电磁铁E断电释放它吸着的小铁球。则观察到的现象是 ,这说明的问题是 。
1
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解析:可以观察到三个小铁球同时到达P点,从轨道A上滚下的小球做平抛运动,水平方向与从轨道B滚下的小球的运动情况相同,即在水平方向做匀速直线运动,竖直方向与从电磁铁E处下落的小球的运动情况相同,即在竖直方向做自由落体运动。
答案:三个小球同时到达P点 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做自由落体运动
