江西省上饶市横峰中学2012-2013学年高二第一次月考数学（文）试题

横峰中学2012-2013学年高二第一次月考数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，且，则下列不等式一定成立的是　　（ ）
A. B. C. D.
2.棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3.直线=1在y轴上的截距是（ ）
A.|| B.± C.- 2 D. 2
4. 如图给出了计算的值的程序框图，
其中①②分别是( )
A． B．
C． D．
由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的
数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　 　）
A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列
6．数列｛｝的通项公式为达到最小值时,=( )
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
7．对在△ABC中,,则最小内角是( )
A.600 B.450 C.300 D.都不是
8．l1: +=0, l2: +=0(≠0, ≠0, ≠)的图形可能是( )
9．已知实数 x，y 满足线性约束条件 则 的最大值为
(A) －3 (B) (C) (D)3
10. 已知M=｛| ｝，N=｛ | ｝,且M∩N=φ，则应满足的条件是（ ）
A.| |≥3 B.0<< C.-3≤≤3 D. >3或<-3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上）
11. 一元二次不等式x＋x＋20的解集是(－,)，则＋的值是
12. 在△ABC中,若,则△ABC是 三角形.
13. 已知直线ι1：(K-3)x+(4-K)y+l=0，与
ι3：2(K-3)X-2y+3=0平行，则K的值 是________
14.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的
弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，
可得这个几何体的体积是 .
15. 数列满足且,则_____ _____
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（ 12分）已知集合
（1）若的取值范围；
（2）若的值。
17. （ 12分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为，求直线的方程
18．（ 12分）设圆的方程为＋－－＝,
(1）．求该圆的圆心坐标及半径;
（2）．若此圆的一条弦的中点为（3，1），求直线的方程
19．（ 12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE; （2）平面PAC平面BDE.
20．（ 13分） 在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是
方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos (A＋B)＝－1.
求角C的度数； (2) 求c; (3) 求△ABC的面积.
21.（14分）已知数列{}的前项和为,且对一切正整数成立.
(1)证明:数列{3+}是等比数列,并求出数列{}的通项公式;
(2)设=, 求数列{}的前 项和为;
(3) 数列{}中是否存在构成等差数列的四项 若存在求出一组;否则说明理由.
高二数学 (文)第一次月考试卷参考答案
时， …………8分
（2）要满足，显然且时成立，
此时
而，故所求的值为3。 …………12分
17.解：设直线为交轴于点，交轴于点，。。。4分
。。。。。6分
得，或 。。。。。。8分
解得或
，或为所求。
18.解（1）将+-4-5=0配方得. （）+=9
圆心坐标为（2.0）. 半经为=3. ………6分
（2）设直线的斜率为. 由圆的知识可知: ⊥.
∴
又==1。
直线的方程为（）即： ……12分
19.证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE ……6分
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，
又∵ACBD，且ACPO=O
∴BD平面PAC，
而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。………12分
20．解：(1)∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度数为120°. ………4分
(2)∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,
c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝. ………10分
(3)S＝absinC＝. ………13分
21.解:(1)由n=(3n+Sn)
由待定系数法得 又
∴数列{n+3}是以6为首项,2为公比的等比数列. ∴n+3=6×2n-1, ∴n=3(2n-1). ……4分
(2)∵ bn=n=n2n-n, ∴Bn=2+. ………9分
(3)假设数列{n}存在构成等差数列的四项依次为: 、、、(m则3(2m-1)+3(2q-1)=3(2n-1)+3(2p-1) ∴2m+2q=2n+2p.
上式两边同除以2m,则1+2q-m=2n-m+2p-m
∵m、n、p、q∈N*,且m∴数列{n}不存在构成等差数列的四项. ………14分
开始
S=0,n=2,i=1
S=S+
输出S
①
②
i=i+1
结束
否
是
20080416