2021—2022学年苏科版八年级数学上册6.1.1函数的概念 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.1 函数（1）
列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量？
在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？
新课讲解
在这一过程中，没有变化的量是：
列车行驶的速度不变；
从甲地到乙地的路程不变．
在这一过程中，变化了的量是：
列车行驶的时间在不断变化；
列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
常量：
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
变量：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
新课讲解
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量.
可以取不同数值的量叫做变量.
试一试：
指出下列各式中的常量和变量.
(1)求余角的计算公式为：β = 90°- α ;
(2)圆周长c和半径r的关系式为： c = 2πr ;
(3)矩形的长a一定,宽为b,面积S为： S = a·b .
　　你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
新课讲解
某种钢笔单价6元/支，买钢笔的数量、所支付的钱数， 是常量， 是变量.
在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．
问题1　一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是
这两个变量之间的关系是
波纹圆的面积和半径．
随着 的变化而变化,
当 确定时, 也随之确定.
圆的面积
半径
半径
圆的面积
探索研究
水位(m) 106 120 133 135 …
蓄水量( m3) 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量 他们有怎样的关系
有两个变量，分别是水位和水库蓄水量.
问题2.下表是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
由表中看出,水库蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减小,当水位稳定时,蓄水量也稳定不变.
探索研究
水位(m) 106 120 133 135 …
蓄水量( m3) 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量 他们有怎样的关系
问题2.下表是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
探索研究
有两个变量，分别是水位和水库蓄水量.
即： 随着 的变化而变化，
当 确定时， 也随之确定.
蓄水量
水位
水位
蓄水量
（1）根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
小鱼的条数n（条） 1 2 3 4 ...
所需火柴的根数S(根) ...
8
14
20
26
（2）用含有n的式子表示S： .
……
（3）针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
S=6n+2
问题3.
探索研究
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
(1)都有两个变量．
上面的变化过程中有哪些共同之处
(2)当其中一个变量变化时,另一个变量也随之发生变化;
当其中一个变量确定时,另一个变量也随之确定.
归纳总结
归纳总结
什么叫函数？
一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数.其中, x是自变量, y是因变量.
圆面积是圆半径的函数.
某水库的水位高低与水库蓄水量记录表：
问题2.
在这个变化过程中，有 个变量 和 ；
对于 的每一个值， 都有 的值与它 ；
所以 是 的函数， 是自变量．
水位h(m) 106 120 133 135 …
蓄水量Q(m3) 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
概念理解
问题3.
……
S=6n+2
搭小鱼所需火柴的根数和小鱼的条数的是函数吗？为什么？
概念理解
当n变化时，变量S总有唯一的值与n对应
尝试练习
1.下列变量间的关系不是函数关系的是 (　　)
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
C
2.下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中， y 是 x 的函数的是( )
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A B C D
尝试练习
D
例1.按右图所示的运算程序,输入一个实数x,便可以输出一个相应的实数y，那么y是x的函数吗 为什么 如果是，请写出函数表达式.
解:y是x的函数.因为当变量x变化时,
变量y总有唯一值与之对应.
输入 x
+2
×5
- 4
输出 y
y = 5(x+2) - 4
例题详解
(1)当长方形的宽为0.1m时,长为多少
(2)当长方形的宽为0.2m时,长为多少
(3)这个长方形的长是宽的函数吗 为什么
解: (1)长为0.9m.
例2.把一根2m长的铁丝围成一个长方形.
(3)在这个变化过程中有两个变量:长和宽; 长是随着宽的变化而变化的;且对于宽的每一个值,长都有唯一确定的值与之对应.所以长方形的长是宽的函数．
(2)长为0.8m.
例题详解
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
谢谢~