(共23张PPT)
考点1有理数及其分类
1.四个数-3,0,1,π中的负数是
2.一箱苹果的质量标识为“10±0.25”kg,则下
列每箱苹果质量中合格的是
A.9.70k
B.10.30kg
C.9.60k
g
D.10.21k
g
3.下列说法正确的是
A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有
理数这五类数
D.以上说法都正确
4.将下列各数按要求分别填入相应的集合中:
9.3,6
0,100,—2.25
23
0.01,+65
0.21
7100
(1)正整数集合:6,+65,
(2)负整数集合-100,
(3)正分数集合:{+3
0.21,
4
100
(4)负分数集合:{一9.3,-7
2.25
(5)整数集合:{6,0,-100,+65,
考点2数轴、相反数、绝对值、倒数
5.如图,数轴上表示数2的相反数的点是(A)
A.点NB.点MC.点QD.点P
6.绝对值最小的有理数是
(B)
A
D.不存在
7.(新洲区期中)若a与b互为相反数,c与d互
为倒数,则2019a+2018b
OC
若x,y为有理数,且(x-5)2+|y+5|=0,则
200
C
的值为1
考点3有理数的大小比较
9.(十堰)在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小
的数是
(B)
A.0
B
C.0.5
1)
10.(常德)已知实数a,b在数轴上的位置如图所
示,则下列结论中,正确的是
A ab
B. a< b
C. abo
b
11.在数轴上画出表示下列各数的点:-1.8,0,
10
12
(-1)2,再将这
些数重新排成一行,并用“<”号把它们连接
起来
解:如图
3.5-1.8(-1)23
6
L
0
3456
5<-18<0<(-1)2<
考点4有理数的运算
12.计算:
4
(1)15×
(-2
×
4
4
解:原式=15×
4
25
(2)-8×
24
解:原式=-8×+8×
8
4
4+6
考点5有理数运算的应用
13.某公司去年1~3月平均每月盈利2万元,
4~6月平均每月亏损1.6万元,7~10月平
均每月亏损1.5万元,11~12月平均每月盈
利3.6万元.(设盈利为正,亏损为负)
(1)该公司去年一年是盈利还是亏损
(2)该公司去年平均每月盈利(或亏损)多
万元
解:(1)3×2+3×(-1.6)+4×(-1.5)+2
3.6=2.4(万元)
答:该公司去年一年盈利2.4万元
(2)2.4÷12=0.2(万元)
答:该公司去年平均每月盈利0.2万元(共25张PPT)
标题截图放置居中位置
选择题(每小题3分,共24分)
的相反数是
2022
A.2022
B
2022
2022
2022
2.在有理数|-1,(-1)2020,—(-1),(-1)2,
1中,负数的个数为
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.将161000用科学记数法表示为
A.0.161×106
B.1.61×105
C.16.1×104
D.161×10
4.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克
数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,
从轻重的角度看,最接近标准的是
(C)
3.6g
B
5.小明做了以下4道计算题:①(-1)208
2008;②0-(-1)=1:a11
1.请你帮他检查一下,他
共做对了
A.1题B.2题C.3题D.4题
6.已知x|=5,y|=3,且x>y,则x+y的值为
(D)
B.2
8或-2
D.8或2
下列说法中,正确的是
(D)
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.最大的负有理数是-1
C.0是最小的数
D.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对
值相等
8.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下
列式子中正确的是
(B)
①b<0
0;④a-b>a+b
A.①②B.①④C.②③D.③④
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,
某同学考了85分,记作十2分,得分80分应记
作
分
10.在0,-2,1,这四个数中,最大数与最小数
的和是1
11.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度
的点表示的数是3或-5
12.设a为最小的正整数,b是最大的负整数,c
是绝对值最小的值,则a+b+c=0
13.已知|a+2|+|b-1=0,则(a+b)-b(b
4
14.如图是一个计算程序,若输入a的值为—1,
则输出的结果应为7
输
输
三、解答题(共52分)
15.(6分)将下列各数填在相应的集合里:
20
10,4.3
,42,0,
整数集合:{-10,42,0,
分数集合:{-3.8,4.3,
正数集合:{4.3,42,
20
负数集合:{-3.8,-10,
16.(12分)计算:
(1)(—1)
[2—(-3)
4
解:原式
4
(2)
9÷(-3)
×12—(-3)2;
解:原式(共19张PPT)
1.某商店购进一批肥料,为了验证这批肥料的质
量,抽出10袋进行称重,每袋以50kg为标
准,超出部分记为正,不足部分记为负,10袋
的质量分别如下(单位:kg):+5,-3,-8
2,-12,+8,+5
(1)按每袋50kg为标准,抽出的10袋肥料的
质量超出或不足多少千克
(2)若购进这批肥料共有500袋,问这批肥料
的总质量约为多少
(3)在(2)的条件下,若按每袋120元购进,140
元卖出,则卖完这批肥料的总利润是多少
解:(1)+5-3-8+6+4+8-2-12+8+5
11(kg).
答:抽出的10袋肥料的质量超出11kg
11
(2)500×+500×50=25550(kg).
10
答:这批肥料的总质量约为25550kg
(3)500×(140-120)=10000(元)
答:卖完这批肥料的总利润是10000元
2.出租车司机老徐某天下午以鼓楼为出发地在东
西向的大街上运营.如果规定向东为正,向西为
负,行车里程依先后次序记录如下(单位:km):
15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15
16,+18,求:
解:(1)(-15)+(-3)+14+(-11)+10+(-12)+4
15)+16+18=6(km),
所以此时老徐距鼓楼6km,在鼓楼的东方
(2)(-15)+(-3)
18(km),
18+14
4(km),
(-4)+(-11)
15(km)
15)+10
5(km),
(-5)+(-12)
17(km),
17)+4
13(km),
(-13)+(-15)
28(km),
2(km
m
所以根据上面的数据,这条大街西边最远是28km处,向东
最远处是6km处
因为28+6=34(km),所以这条大街至少34km
(3)-15
14
10
16
18|=118(km)
118×2=236(元)
所以老徐一下午的营业额为236元
4)118×0.15×7=17.7×7=123.9(元),
236-123.9=112.1(元)
所以老徐这天下午赚了112.1元
3.请阅读襄阳唐白河的水文资料:最高水位:35.3;
蓍戒水位:33.4;平均水位:22.6;最低水位:11.5
(单位:m),完成下列问题:
(1)如果取河流的警戒水位记作0m,那么上
述水文资料中的其他数据可以分别记作
多少
(2)下表是小明记录的今年雨季唐白河一周内
的水位变化情况(上周末的水位达到聱戒
水位)(共10张PPT)
1.现定义一种新运算:a※b=b2-ab,如:1※2
22-1×2=2,则(1※2)※3等于
A
B.
C.6
2.对任意有理数x,y定义新运算“(”如下:x
y=x2-y.若a-3|+(b+2)2=0,则a(b的
值为
3.若规定一种运算“※”:a※b=a+a',如:5※2
5+52=30,则1※(2※3)=2
4.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定:
⊙b
b
a-b.请计算2⊙(-4)
的值
解:2⊙(-4)=|2-4|+2+4=2+6=8
5.规定图形
表示运算a-b+c,图形”,表
示运算x+z-y-0.求
的值
解:根据题意,得原式=1-2+3+4+6-7-5
6.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和
b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32
2×1×3+1=16.求(—2)☆3的值.
解:由题意,得(-2)☆3=-2×32+2×(-2)
3+(—2)
7.定义一种新运算:
ad-bc,如
b
1×0—(-2)×(-3)=0—6
20
12。b=(-2)2-1
求
的值
b d
解:由题意知,a
1,b=4-1=3
9+
44
d-bc=(-1)×
3
4)
3+12=35
8.对于有理数a,b,定义运算:a b=ab-2a
2b+1
(1)计算5④4的值;
(2)计算[(-2)(6]④3的值;
(3)交换律对定义的新运算“④”是否还成立
请写出你的探究过程
解:(1)由题意,得54=5×4-2×5-2×
4+1=20-10-8+1=21-18=3
(2)原式=[-2×6-2×(-2)-2×6+1
3=(-19)3
19×3-2
19)-2×
3+1
24.
(3)成立.因为ab=ab-2a-2b+1,ba
ab-2b-2a+1,
所以ab=ba.所以交换律对定义的新运
算“④”还成立
2-b(a≥b),
9.规定符号“兴”的意义是a兴b
比
b2+a(a如3兴1=32-1=8,2兴3=32+2=11,求(-3)兴
(-2)+4兴(-1)的值
解:由题意,得(-3)兴(-2)+4(—1)
(-2)2+(-3)+42-(-1)=4-3+16+
1=18(共12张PPT)
1.观察下列算式并总结规律:71=7,72=49,73
343,74=2401,7=16807,…,用你发现的规
律写出75的末尾数字是
2.(十堰)观察下面两行数:
2,4,8,16,32,64
5,7,11,19,35,67,…
根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求
得它们的和是
(D)
A.2048
B.2049
C.2050
D.2051
3.(自贡)填在下面各正方形中的四个数之间都
有相同的规律,根据这种规律m的值为(C
15B37[Sl9
A.180
B.182
C.184
D.186
4.(易错题)观察下列等式:21=2,22=4,2=8,24
16,23=32,26=64,…,根据这个规律,则2
22+23+21+2
●●●
22的末尾数字是6
5.观察下列等式:1×5+4=32,2×6+4=42,
3×7+4=52,4×8+4-62,…,请用你得出的
规律填空:48×52
4
50
6.观察下列一组算式:32-12=8=8×1,52
32=16=8×2,72-52=24=8×3,92—72
32=8×4,…,根据你所发现的规律,猜想:
20212-20192=8×1010
4
7.已知2
322X
32×,4
4
42×,,5
52×
24…,若10
102×
24
符合前面式子的规律,则a+b=109
8.观察下面三行数
3,9,-27,81,
9,27,
2,10,-26,82,…
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
(3)设x,y,z分别为第①②③行的第2022个
数,求x+6y+z的值
解:(1)第①行数是(-3)1,(-3)2,(-3)3
(2)第②行数是第①行数相应的数乘
(-3)”,第③行每个位置上的数比第①
行相应位置的数大1,即(-3)n+1.
(3)因为x=3202,y
3
2022
2021
z=32022+1,
所以x+6y+z=322+6×(-320)+320+
9.观察下列按一定规律排列的三行数
16,—32,64,
211
475
5,19,—29,67
7,-17,31,-65
(1)每一行的第8个数分别是256,259,
257
(2)分别写出第②行和第③行的第n个数
(-2)n+3
(-2)-1
(3)取每行数的第m个数,是否存在m的值,
使这三个数的和等于514 若存在,求出
m的值,若不存在,请说明理由
解:设第①行第m个数为x,根据题意,得x
(x+3)+(-x-1)=514,
解得x=512
因为第①行第9个数为-512
所以不存在(共13张PPT)
类型1基本性质
1.已知a,b是不为0的有理数,且|a
b|=b,a>b,那么用数轴上的点来表示
a,b时,正确的是
B
D
2.已知一个数的绝对值等于它本身,则这个数为
非负数
3.若
a,则a的取值范围是a≤0
类型2a=a(a为常数)类型
4.已知a|=3,b/~1
且a<0分别为
(B)
5.下列各式的结论中,正确的是
A.若|m=n|,则m=n
若m>n,则m>
C.若|m|>n,则m>
D.若mn
6.已知a|=3,|b=4,且a4
7.(1)已知|x
则
7
(2)若|x
士2
(3若|x-6=0,则x=6
类型3与数轴相关
8.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,其中
表示-2的相反数的点是
(B)
A.点MB.点NC.点PD.点Q
9.绝对值小于4的整数有7个,它们是0
土1,±2,±3
类型4非负性及最小值
10.当x=0时,x|+10取最小值,这个最小
值是10;当a
时,15
3取
最大值,这个最大值为15
11.已知|a-2|+b-3|+|c-4|=0,则3a
26+c
16
12.已知|a-1|+b-3=0,求式子2a+b的值
解:由已知得a-1=0,b-3=0,
所以a=1,b=3.
所以2a+b=5
13.根据|x是非负数,且非负数中最小的数是
0,解答下列问题:
(1)当x取何值时,x-2021有最小值 这
个最小值是多少
(2)当x取何值时,2022-x-1有最大值
这个最大值是多少
解:(1)当x=2021时,x-2021有最小值,
这个最小值是0
(2)当x=1时,2022-x-1有最大值,这
个最大值是2022
类型5表示两点间距离
14.(浙江期末)阅读下列材料:我们知道|x|的几
何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的
距离,即|x|=|x-0,也可以说,x表示数
轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结
论可以推广为|x1-x2表示数轴上数x1与
数x2对应点之间的距离
例1:已知|x=2,求x的值
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数
为-2和2,所以x的值为—2或2.
例2:已知|x-1|=2,求x的值
解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点
表示的数为3和—1,所以x的值为3或-1.
仿照材料中的解法,求下列各式中x的值
(1)x=3
(2)x+2=4.
