2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.1锐角三角函数 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，则BC的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．9
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
3．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
4．在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
5．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：AB＝3：5，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝h，∠A＝α，则AB的长为（　　）
A．h cosα B． C．h sinα D．
9．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（　　）
A． B． C．60 D．80
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（　　）
A．5＝3sinB B．3＝5sinB C．4＝3tanB D．3＝5tanB
11．在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　）
A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（　　）s．
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）斜边＝　 　；
（2）∠B的对边＝　 　；
（3）∠B的邻边＝　 　；
（4）＝　 　．
14．比较大小：tan40°　 　tan70°（填“＞”或“＜”）
15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于 　 　．
16．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB　 　∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，求sinA cosA的值．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝9．求AC的长、sinA和tanB的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝．当c＝2，a＝1时，求cosA．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．
（1）求BC的长；
（2）求sinA的值．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c＝2，b＝，求∠B；
（2）已知c＝12，sinA＝，求b．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，
∵AC＝6，cosA＝，
∴＝，
解得：AB＝10，
由勾股定理得：BC＝＝＝8，
故选：B．
2．解：
由勾股定理得：AB＝＝＝5，
所以sinA＝＝，cosA＝＝，cosB＝＝，tanB＝＝，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；
故选：B．
3．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴cosA＝．
故选：A．
4．解：如图．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BC＝＝．
∴sinA＝．
故选：A．
5．解：如图：
∵AC＝2，BC＝3，
∴tanB＝＝，
故选：A．
6．解：∵sinA＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
∴3x＝6，
解得x＝2，
∴AB＝10．
故选：C．
7．解：∵∠ACB＝90°，AC：AB＝3：5，
设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝＝＝4x，
∴tanA＝＝＝．
故选：B．
8．解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∵BC＝h，∠A＝α，
∴sinα＝，
∴AB＝，
故选：D．
9．解：∵AC＝100，sinA＝，
∴BC＝60，
∴AB＝＝80，
故选：D．
10．解：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A、∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，
所以sinB＝，即3＝5sinB，因此选项A不符合题意，选项B符合题意，
tanB＝，即3＝4tanB，因此选项C不符合题意，选项D不符合题意，
故选：B．
11．解：由已知得sinA＝cosB＝＝，故A、B错误；
设BC＝3k，AB＝5k，则由勾股定理得AC＝4k，
∴tanA＝＝＝，故C错误；
∵tanB＝＝，故D正确．
故选：D．
12．解：设经过t秒后，四边形ADEF是菱形，
∴AD＝DE＝t，DE∥AB，
∴CD＝（3﹣t）（cm），∠ABC＝DEC，
∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴AB＝＝＝5（cm），
∵sin∠DEC＝sin∠ABC＝＝，
∴，
∴t＝，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．解：（1）斜边为c，
故答案为：c；
（2）∠B的对边为b，
故答案为：b；
（3）∠B的邻边为a，
故答案为：a；
（4）＝，
故答案为：．
14．解：∵tanα的值随着α的增大而增大，且40°＜70°，
∴tan40°＜tan70°，
故答案为：＜．
15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，
则sinB＝＝＝，
故答案为：．
16．解：连接CD，则CD⊥OD，过B作BE⊥OA于E，
在Rt△OBE中，tan∠AOB＝＝2，
在Rt△OCD中，tan∠COD＝＝＝1，
∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴∠AOB＞∠COD，
故答案为：＞．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
由勾股定理得，BC＝＝＝4，
所以sinA＝＝，cosA＝＝，
所以sinA cosA＝×＝．
答：sinA cosA的值为．
18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，
∵tanB＝，BC＝2，
∴＝，
解得：AC＝3，
由勾股定理得：AB＝＝＝．
19．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝9，
由勾股定理得：AC＝＝＝3，
则sinA＝＝＝，
tanB＝＝＝．
20．解：∵∠C＝90°，c＝2，a＝1，
∴b＝＝，
∴cosA＝＝．
21．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，
∴BC＝＝＝；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝，
∴sinA＝＝．
22．解：（1）∵sinB＝＝＝，
∴∠B＝45°；
（2）∵c＝12，sinA＝＝，
∴a＝4，
∴b＝＝8，