2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.2圆的对称性 同步达标测评(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.2圆的对称性 同步达标测评(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 183.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-17 21:28:58 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.2圆的对称性》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的弧相等
3．下图中∠ACB是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（ ）
A．51° B．56° C．68° D．78°
5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
6．如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是（ ）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不确定
7．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．＝
C．△AOB≌△COD D．△AOB、△COD都是等边三角形
8．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＞2AM B．AB＝2AM
C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ °．
12．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝ ．
13．如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为 （度）．
14．如图，在⊙O中，，∠A＝40°，则∠B＝ 度．
15．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是 度．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．
17．如图，AD＝CB，求证：AB＝CD．
18．已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD．
求证：（1）弧AC＝弧BD；
（2）∠AOC＝∠BOD．
19．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．
20．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，＝，OE、OF分别交AB于C、D两点，求证：AC＝BD．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．
故选：D．
2．解：A、错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意．
B、正确．
C、错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．
D、错误．相等的弦所对的弧不一定相等．
故选：B．
3．解：A、∠ACB不是圆心角；
B、∠ACB是圆心角；
C、∠ACB不是圆心角；
D、∠ACB不是圆心角；
故选：B．
4．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．
故选：A．
5．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
6．解：∵＝，
∴，
∴，
∴AC＝BD．
故选：A．
7．解：∵∠AOB＝∠COD，
∴AB＝CD，＝，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△AOB≌△COD，
∴ABC成立，则D不成立，
故选：D．
8．解：∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故选：B．
9．解：劣弧所对的圆心角＝×360°＝90°．
故选：C．
10．解：连接BM．
∵M为的中点，
∴AM＝BM，
∵AM+BM＞AB，
∴AB＜2AM．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵在⊙O中，＝，
∴＝，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°．
故答案为：40．
12．解：∵在⊙O中，，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
13．解：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵∠AOB＝110°，
∴∠A＝＝35°，
故答案为：35．
14．解：∵，
∴AB＝AC，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°．
15．解：如图，在⊙O中，AB＝，OA＝OB＝1，
∴AB2＝OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠AOB＝90°，
即长度等于的弦所对的圆心角是90°．
故答案为：90．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．证明：连接OC，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°
在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∵AO＝BO，
∴AD＝BE．
17．证明：∵同弧所对对圆周角相等，
∴∠A＝∠C，∠D＝∠B．
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（ASA）．
∴AE＝CE，DE＝BE，
∴AE+BE＝CE+DE，即AB＝CD．
18．证明：（1）∵在⊙O中，弦AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∵弧BC＝弧CB，
∴弧AC＝弧BD；
（2）∵弧AC＝弧BD，
∴∠AOC＝∠BOD．
19．证明：连接OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
又∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DC．
20．证明：连接OA、OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的弧相等
3．下图中∠ACB是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（ ）
A．51° B．56° C．68° D．78°
5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
6．如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是（ ）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不确定
7．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．＝
C．△AOB≌△COD D．△AOB、△COD都是等边三角形
8．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＞2AM B．AB＝2AM
C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ °．
12．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝ ．
13．如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为 （度）．
14．如图，在⊙O中，，∠A＝40°，则∠B＝ 度．
15．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是 度．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．
17．如图，AD＝CB，求证：AB＝CD．
18．已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD．
求证：（1）弧AC＝弧BD；
（2）∠AOC＝∠BOD．
19．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．
20．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，＝，OE、OF分别交AB于C、D两点，求证：AC＝BD．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．
故选：D．
2．解：A、错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意．
B、正确．
C、错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．
D、错误．相等的弦所对的弧不一定相等．
故选：B．
3．解：A、∠ACB不是圆心角；
B、∠ACB是圆心角；
C、∠ACB不是圆心角；
D、∠ACB不是圆心角；
故选：B．
4．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．
故选：A．
5．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
6．解：∵＝，
∴，
∴，
∴AC＝BD．
故选：A．
7．解：∵∠AOB＝∠COD，
∴AB＝CD，＝，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△AOB≌△COD，
∴ABC成立，则D不成立，
故选：D．
8．解：∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故选：B．
9．解：劣弧所对的圆心角＝×360°＝90°．
故选：C．
10．解：连接BM．
∵M为的中点，
∴AM＝BM，
∵AM+BM＞AB，
∴AB＜2AM．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵在⊙O中，＝，
∴＝，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°．
故答案为：40．
12．解：∵在⊙O中，，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
13．解：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵∠AOB＝110°，
∴∠A＝＝35°，
故答案为：35．
14．解：∵，
∴AB＝AC，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°．
15．解：如图，在⊙O中，AB＝，OA＝OB＝1，
∴AB2＝OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠AOB＝90°，
即长度等于的弦所对的圆心角是90°．
故答案为：90．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．证明：连接OC，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°
在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∵AO＝BO，
∴AD＝BE．
17．证明：∵同弧所对对圆周角相等，
∴∠A＝∠C，∠D＝∠B．
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（ASA）．
∴AE＝CE，DE＝BE，
∴AE+BE＝CE+DE，即AB＝CD．
18．证明：（1）∵在⊙O中，弦AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∵弧BC＝弧CB，
∴弧AC＝弧BD；
（2）∵弧AC＝弧BD，
∴∠AOC＝∠BOD．
19．证明：连接OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
又∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DC．
20．证明：连接OA、OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD．