2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.3垂径定理 同步达标测评(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.3垂径定理 同步达标测评(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 298.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-17 21:31:01 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.3垂径定理》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．
A．4 B．9 C．5 D．8
3．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
4．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7 B．17 C．7或17 D．34
6．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
7．已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB值不可以是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm．
10．如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于 ．
11．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1．则弦CD的长是 ．
12．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
13．已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为 ．
14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm．
15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝2，∠AOB＝120°，则半径OB的长为 ．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半径．
17．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长．
20．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝60°，求CD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：该圆弧所在圆的圆心坐标是：（1，0）．
故选：D．
2．解：设OC＝OB＝xcm，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC＝DE＝3cm，
在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，
∴x2＝32+（x﹣1）2，
∴x＝5，
∴OE＝4cm，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，
故选：B．
3．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，
∴AE＝BE＝5，
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵DE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
解得：x＝13
所以CD＝26（寸）．
故选：C．
4．解：如图，
连接OA，
∵⊙O的直径CD＝12cm，
∴OD＝OA＝OC＝6，
∵OE：OC＝1：3，
∴OE＝2，
∵AB⊥CD，
∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，
在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，
∴AB＝2AE＝8cm．
故选：D．
5．解：如图，AE＝AB＝×24＝12，
CF＝CD＝×10＝5，
OE＝＝＝5，
OF＝＝＝12，
①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；
②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．
所以距离为7或17．
故选：C．
6．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵PB＝1，AP＝5，
∴OB＝3，OP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OCH中，CH＝＝2，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝2，
∴CD＝2CH＝4．
故选：D．
7．解：过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．
∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，
∴PC＝＝＝4，
∵OP⊥CD，
∴PC＝PD＝4，
∴CD＝8，
∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，
故选：A．
8．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC垂足分别为M、N，
∴M、N分别是AB与AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴BC＝2MN＝2，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，
由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，
当水位上升到圆心以下 水面宽80cm时，
则OC′＝＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
故答案为10或70．
10．解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△AOD中，OD＝3，AD＝4，
根据勾股定理得：OA＝＝5，
则圆O的半径为5．
故答案为：5
11．解：
∵AC＝2，AE＝，CE＝1，
∴AE2+CE2＝3+1＝4＝AC2，
∴△ACE为直角三角形，
∴AE⊥CD，
∵AB为直径，
∴CD＝2CE＝2，
故答案为：2．
12．解：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径为13m，
延长CD到O，使得OC＝OA，则O为圆心，
则AD＝AB＝12（米），
则OA＝13米，
在Rt△AOD中，DO＝＝5，
进而得拱高CD＝CO﹣DO＝13﹣5＝8米．
故答案为：8．
13．解：连接OA，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAM中，OA＝5，
∴OM＝＝3，
当如图1时，CM＝OC+OM＝5+3＝8，
在Rt△ACM中，AC＝＝4；
当如图2时，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
在Rt△ACM中，AC＝＝2．
故答案为4或2．
14．解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，
对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，
则ME＝OE＝OC，
在直角三角形COE中，CE＝＝，
折痕CD的长为2×＝（cm）．
15．解：∵OA＝OB，OC⊥AB于C．
∴BC＝AB＝，∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴BO＝2，
故选2．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：如图，连接OC，
∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，
∴EM⊥CD．
∴CM＝MD．
∵CD＝10，
∴CM＝5．
设OC＝x，则OM＝25﹣x，
在Rt△COM中，根据勾股定理，得
52+（25﹣x）2＝x2．
解得 x＝13．
∴⊙O的半径为13．
17．解：（1）连接OA，
由题意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．
∴A′B′＝32（米）．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．
18．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF＝DF，
∵AE＝2，EB＝6，
∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，
∴OA＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，
∴OF＝OE＝1，
在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，
根据勾股定理得：DF＝＝，
则CD＝2DF＝2．
19．解：连接OD，如图所示：
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，又CD＝16，
∴CE＝DE＝CD＝8，又OD＝AB＝10，
∵CD⊥AB，∴∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，
根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
∴OE＝＝6，
则OE的长度为6．
20．解：作OF⊥CD于点F，连接OD．
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝AE+BE＝6，半径长是3．
∵在直角△OEF中，OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，
sin∠DEB＝，
∴OF＝OE sin∠DEB＝2×＝．
在直角△ODF中，DF＝＝＝，
∴CD＝2DF＝2．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．
A．4 B．9 C．5 D．8
3．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
4．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7 B．17 C．7或17 D．34
6．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
7．已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB值不可以是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm．
10．如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于 ．
11．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1．则弦CD的长是 ．
12．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
13．已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为 ．
14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm．
15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝2，∠AOB＝120°，则半径OB的长为 ．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半径．
17．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长．
20．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝60°，求CD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：该圆弧所在圆的圆心坐标是：（1，0）．
故选：D．
2．解：设OC＝OB＝xcm，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC＝DE＝3cm，
在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，
∴x2＝32+（x﹣1）2，
∴x＝5，
∴OE＝4cm，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，
故选：B．
3．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，
∴AE＝BE＝5，
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵DE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
解得：x＝13
所以CD＝26（寸）．
故选：C．
4．解：如图，
连接OA，
∵⊙O的直径CD＝12cm，
∴OD＝OA＝OC＝6，
∵OE：OC＝1：3，
∴OE＝2，
∵AB⊥CD，
∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，
在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，
∴AB＝2AE＝8cm．
故选：D．
5．解：如图，AE＝AB＝×24＝12，
CF＝CD＝×10＝5，
OE＝＝＝5，
OF＝＝＝12，
①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；
②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．
所以距离为7或17．
故选：C．
6．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵PB＝1，AP＝5，
∴OB＝3，OP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OCH中，CH＝＝2，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝2，
∴CD＝2CH＝4．
故选：D．
7．解：过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．
∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，
∴PC＝＝＝4，
∵OP⊥CD，
∴PC＝PD＝4，
∴CD＝8，
∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，
故选：A．
8．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC垂足分别为M、N，
∴M、N分别是AB与AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴BC＝2MN＝2，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，
由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，
当水位上升到圆心以下 水面宽80cm时，
则OC′＝＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
故答案为10或70．
10．解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△AOD中，OD＝3，AD＝4，
根据勾股定理得：OA＝＝5，
则圆O的半径为5．
故答案为：5
11．解：
∵AC＝2，AE＝，CE＝1，
∴AE2+CE2＝3+1＝4＝AC2，
∴△ACE为直角三角形，
∴AE⊥CD，
∵AB为直径，
∴CD＝2CE＝2，
故答案为：2．
12．解：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径为13m，
延长CD到O，使得OC＝OA，则O为圆心，
则AD＝AB＝12（米），
则OA＝13米，
在Rt△AOD中，DO＝＝5，
进而得拱高CD＝CO﹣DO＝13﹣5＝8米．
故答案为：8．
13．解：连接OA，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAM中，OA＝5，
∴OM＝＝3，
当如图1时，CM＝OC+OM＝5+3＝8，
在Rt△ACM中，AC＝＝4；
当如图2时，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
在Rt△ACM中，AC＝＝2．
故答案为4或2．
14．解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，
对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，
则ME＝OE＝OC，
在直角三角形COE中，CE＝＝，
折痕CD的长为2×＝（cm）．
15．解：∵OA＝OB，OC⊥AB于C．
∴BC＝AB＝，∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴BO＝2，
故选2．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：如图，连接OC，
∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，
∴EM⊥CD．
∴CM＝MD．
∵CD＝10，
∴CM＝5．
设OC＝x，则OM＝25﹣x，
在Rt△COM中，根据勾股定理，得
52+（25﹣x）2＝x2．
解得 x＝13．
∴⊙O的半径为13．
17．解：（1）连接OA，
由题意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．
∴A′B′＝32（米）．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．
18．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF＝DF，
∵AE＝2，EB＝6，
∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，
∴OA＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，
∴OF＝OE＝1，
在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，
根据勾股定理得：DF＝＝，
则CD＝2DF＝2．
19．解：连接OD，如图所示：
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，又CD＝16，
∴CE＝DE＝CD＝8，又OD＝AB＝10，
∵CD⊥AB，∴∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，
根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
∴OE＝＝6，
则OE的长度为6．
20．解：作OF⊥CD于点F，连接OD．
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝AE+BE＝6，半径长是3．
∵在直角△OEF中，OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，
sin∠DEB＝，
∴OF＝OE sin∠DEB＝2×＝．
在直角△ODF中，DF＝＝＝，
∴CD＝2DF＝2．