2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.4圆周角与圆心角的关系 同步达标测评(word版含答案)

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.4圆周角与圆心角的关系》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D＝30°，则∠BAD的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠BOD＝2∠BAD；③AC＝BD；④∠CAB＝∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO＝180°．其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，等腰Rt△ABC的一个锐角A的顶点在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
4．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（　　）
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（　　）
A．40° B．60° C．80° D．90°
6．如图，圆内接四边形ABCD中，边BA的延长线有一点E，且∠EAD＝50°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．40° C．130° D．140°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O．∠B＝α，则∠D的度数为（　　）
A．90°+α B．90°﹣α C．180°+α D．180°﹣α
8．如图所示，点A、B、C、D分别是⊙O上的四点，∠BAC＝50°，BD是直径，则∠DBC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．20° D．35°
9．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．2
10．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连接AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（　　）
A． B． C．5 D．
二．填空题（共3小题，满分15分）
11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是　 　．
12．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP＝3，PD＝4，AP＝2，那么AB＝　 　．
13．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM MB＝CM MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM MB的值．
15．已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2＝GC GD．
16．在⊙O中，AB是⊙O直径，AC是弦，∠BAC＝50°．
（Ⅰ）如图（1），D是AB上一点，AD＝AC，延长CD交⊙O于点E，求∠CEO的大小；
（Ⅱ）如图（2），D是AC延长线上一点，AD＝AB，连接BD交⊙O于点E，求∠CEO的大小．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
18．如图，在△ABC中，CA＝CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连接ED．
（1）判断△BDE的形状并证明．
（2）连接CO并延长交AB于点F，若BE＝CE＝3，求AF的长．
19．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；
（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．
20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C上在第一象限内的一点且∠ODB＝60°．
（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：连接OA，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠D＝30°，
∴∠BAD＝∠OAB+∠OAD＝60°，
故选：D．
2．解：∵AB＝CD，
∴＝，
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOD，故①正确；
∵圆周角∠BAD和圆心角∠BOD都对着，
∴∠BOD＝2∠BAD，故②正确；
∵＝，
∴AC＝BD，故③正确；
∵圆周角∠CAB和∠BDC都对着，
∴∠CAB＝∠BDC，故④正确；
延长DO交⊙O于M，连接AM，
∵D、C、A、M四点共圆，
∴∠CDO+∠CAM＝180°（圆内接四边形对角互补），
∵∠CAM＞∠CAO，
∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤错误；
即正确的个数是4个，
故选：C．
3．解：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB＝45°
∵∠DOE＝2∠EAB
∴∠DOE＝90°
故选：C．
4．解：∵AB经过圆心O，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝3∠BAC，
∴∠B＝67.5°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°﹣∠B＝112.5°，
故选：B．
5．解：连接OD、OB，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCB＝180°﹣∠DAB＝40°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠DCB＝80°，
∴40°≤∠BPD≤80°，
∴∠BPD不可能为90°，
故选：D．
6．解：∵∠EAD＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣50°＝130°，
∴∠C＝180°﹣∠BAD＝50°，
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠B＝180°，
又∠B＝α，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣α．
故选：D．
8．解：连接CD，
∵∠BAC＝50°，
∴∠D＝∠BAC＝50°，
∵BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣50°﹣90°＝40°，
故选：A．
9．解：∵OA⊥BC，
∴CH＝BH，＝，
∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，
∴BH＝OB sin∠AOB＝，
∴BC＝2BH＝2，
故选：D．
10．解：EC＝AC﹣AE＝，
由相交弦定理得，AE EC＝DE BE，
则DE＝＝，
∴BD＝DE+BE＝，
故选：B．
二．填空题（共3小题，满分15分）
11．解：∵OC⊥AB，
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝40°，
∴∠AOB＝2∠AOC＝80°，
故答案为80°．
12．解：由相交弦定理得：PA PB＝PC PD，
∴BP＝＝＝6，
∴AB＝8，
故答案为8．
13．解：设AE＝x，则EB＝4x，
∵弦AB平分弦CD于E，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
∵AE BE＝CE DE，
即x 4x＝4 4，解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴AB＝AE+BE＝5x＝10．
故答案为10．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADM∽△CBM
∴，
即AM MB＝CM MD．
（2）连接OM、OC．
∵M为CD中点，
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中，
∵OC＝3，OM＝2
∴CM＝DM＝，
由（1）知AM MB＝CM MD．
∴AM MB＝ ＝5．
15．证明：延长GP至F，使PF＝PG，连接AD，BF，CF，
∵G是△ABC的重心，
∴AG＝2GP，BP＝PC，
∵PF＝PG，
∴四边形GBFC是平行四边形，
∴GF＝2GP，
∴AG＝GF，
∵BG∥CF，
∴∠1＝∠2
∵过A、G的圆与BG切于G，
∴∠3＝∠D，
又∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠D，
∴A、D、F、C四点共圆，
∴GA GF＝GC GD，
即GA2＝GC GD．
16．解：（Ⅰ）∵AD＝AC，∠A＝50°，
∴∠C＝∠ADC＝65°，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADC
＝180°﹣65°
＝115°
∵∠AOE＝2∠C＝130°，
∴∠CEO＝∠AOE﹣∠ADE
＝130°﹣115°
＝15°
（Ⅱ）∵AD＝AB，∠A＝50°
∴∠D＝∠B＝65°，
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠B＝65°，
∵四边形ABEC是圆内接四边形，
∴∠BEC＝180°﹣∠A＝130°
∴∠CEO＝∠CEB﹣∠OEB
＝130°﹣65°
＝65°
17．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
∵AE＝EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC＝AB，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD＝x．连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，
解得x＝1或﹣8（舍弃）
∴AC＝8，BD＝＝，
∴S菱形ABFC＝8．
∴S半圆＝ π 42＝8π．
18．（1）证明：△BDE是等腰直角三角形．
∵AE是⊙O的直径
∴∠ACB＝∠ADE＝90°，
∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°．
∵CA＝CB，
∴∠B＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形．
（2）过点F作FG⊥AC于点G，
则△AFG是等腰直角三角形，且AG＝FG．
∵OA＝OC，∴∠EAC＝∠FCG．
∵BE＝CE＝3，
∴AC＝BC＝2CE＝6，
∴tan∠FCG＝tan∠EAC＝．
∴CG＝2FG＝2AG．
∴FG＝AG＝2，
∴AF＝2．
19．证明：（Ⅰ）连接OE，BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∵E点是BC的中点，
∴DE＝BC＝BE，
∵OD＝OB，OE＝OE，
∴△ODE≌△OBE，
∴∠ODE＝∠OBE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ODE＝90°；
（Ⅱ）∵CF＝OF，CE＝EB，
∴FE是△COB的中位线，
∴FE∥OB，
∴∠AOD＝∠ODE，
由（Ⅰ）得∠ODE＝90°，
∴∠AOD＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝．
20．解：（1）连接AB；∵∠ODB＝∠OAB，∠ODB＝60°，
∴∠OAB＝60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA＝30°；
∴AB＝2OA＝4，
∴⊙C的半径r＝2；
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2＝AB2，
∴OB＝，
∴B的坐标为：（，0）．