2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.5确定圆的条件 同步达标测评 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.5确定圆的条件 同步达标测评 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 354.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-17 21:38:48 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.5确定圆的条件》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外
2．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（ ）
A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3或a＞1
3．给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
4．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a＝0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定
5．下列语句中，不正确的个数（ ）
①三点确定一个圆 ②平分弦的直径垂直于弦
③相等的圆心角所对的弧相等 ④相等弧所对的弦相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC＝70°，D为⊙O上一点，连接BD，CD，则∠BDC＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB＝4，则∠C为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（ ）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定
9．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（ ）
A．3 B． C． D．4
11．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．26 B．24 C．22 D．20
12．如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题，满分28分）
13．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，＝，则PA的长为 ．
15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠APB＝90°，则线段CP长的最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是 ．
17．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是 ．
18．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为 时，过P、A、B不能作出一个圆．
19．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D的坐标为 ．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
21．如图，在 ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．
22．已知△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交于点P．
（I）如图1，求证：∠ACD＝∠APB；
（II）如图2，若AB过圆心，∠ABC＝30°，⊙O的半径长为3，求AP的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C两点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，﹣）．
求：（1）圆心M的坐标；
（2）如图，P是弧BC上一动点，Q为弧PC的中点，直线AP、DQ交于点G，当点P在弧BC上运动时（不包括B、C两点），AG的长度是否发生变化？若变化，请指出变化范围，若不变化，请求出其值．
24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交△ABC外接圆于另一点D．点E在BA延长线上，DE＝DB．
（1）求证：EA＝BC；
（2）若EB＝8，BC＝2，求ED2﹣CD2的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵点P的坐标是（3，4），
∴OP＝＝5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：C．
2．解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），
∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，
∴a＜﹣3或a＞1．
故选：D．
3．解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意；
故选：C．
4．解：由题意，得
Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4a＜0，
解得a＞1，
a＞r时，点在圆外，
故选：A．
5．解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①三点确定一个圆错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故②平分弦的直径垂直于弦错误；
同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故③相等的圆心角所对的弧相等错误；
相等弧一定在同圆或等圆中，故④相等弧所对的弦相等正确．
故选：C．
6．解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠A＝40°，
∴∠BDC＝∠A＝40°，
故选：C．
7．解：连接OA、OB，
∵OA＝OB＝AB＝4，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝30°，
故选：A．
8．解：∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），
∴AP＝＝4＜5，
∴点P在⊙A内，
故选：A．
9．解：设P（x，y），
∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，
∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，
∵OP2＝x2+y2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，
∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．
故选：C．
10．解：连接BP，如图，
当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴线段OQ的最大值是．
故选：C．
11．解：过D作DM⊥BC于M，连接BD，如图，
由题意：B（8，0），C（0，﹣6），
∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，
则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC，
∴10×DM＝64，
∴DM＝6.4，
∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4，
∴△ABC面积的最小值是 ×10×4.4＝22，
故选：C．
12．解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．
（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，
∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，
∴△BOD≌△COE，
∴OD＝OE，故①正确；
（2）当D与B重合时，E与C重合，
此时S△ODE＞0，
而S△BDE＝0，故②错误；
（3）∵△BOD≌△COE，
∴S四边形ODBE＝S△ODB+S△BOE
＝S△OCE+S△BOE
＝S△BOC
＝S△ABC
＝，故③错误；
（4）∵△BOD≌△COE，
∴BD＝EC，
∴△BDE周长＝BD+BE+DE＝BC+DE，
∵BC＝4，
∴当DE最小时，△BDE周长最小．
设BD＝x，则BM＝x，DM＝x，EC＝BD＝x，BE＝4﹣x，
∴ME＝BE﹣BM＝4﹣x，
∴由勾股定理得：DE＝＝，
∴DE的最小值为2，
∴△BDE周长的最小值为6，故④正确；
所以①④正确．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
13．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，
由A（3，0）、B（0，﹣4），
得，
解得．
∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；
当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，
所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
因为“两点确定一条直线”，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
故答案为能．
14．解：连接OA、OB、OP，
∵∠C＝30°，
∴∠APB＝∠C＝30°，
∵＝，
∴PB＝AB，
∴∠PAB＝∠APB＝30°
∴∠ABP＝120°，
∵PB＝AB，
∴OB⊥AP，AD＝PD，
∴∠OBP＝∠OBA＝60°，
∵OB＝OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝6，
则Rt△PBD中，PD＝cos30° PB＝×6＝3，
∴AP＝2PD＝6，
故答案为：6．
15．解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝AB＝4，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣4＝1．
∴线段CP长的最小值为1．
故答案为：1．
16．解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，
∴AB＝AC，
∵∠BPC＝90°，
∴AP＝BC＝AB＝t，
要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD＝，
∴t的最大值是AP＝AD+PD＝+1，
故答案为：+1，
17．解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：
当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2＝4，半径是2；
当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2＝8，半径为4，
综上，圆的半径是2或4，
故答案为：2或4．
18．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），点B（0，2），
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（2，﹣2）
19．解：连接CE，过E作EF⊥AC于F，
∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），
∴OA＝OB＝2，OC＝4，
∴△OBA是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BEC＝∠BAC＝45°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC＝CE，
∵∠CBO+∠BCO＝∠BOC+∠ECF＝90°，
∴∠OBC＝∠FCE，
在△OBC与△FCE中，，
∴△OBC≌△FCE（AAS），
∴CF＝OB＝2，EF＝OC＝4，
∴OF＝2，
∴E（2，﹣4），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BE的解析式为y＝﹣3x+2，
当y＝0时，x＝，
∴D（，0），
故答案为：（，0）．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
21．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°．
∴∠AEC+∠AFC＝180°．
∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，∠AEC＝90°，则AC是直径，
设AC、BD相交于点O；
∵ABCD是平行四边形，
∴O为圆心，OB＝OD，
∴OM＝ON，
∴OB﹣OM＝OD﹣ON，
∴BM＝DN．
22．（I）证明：∵OD⊥BC，
∴，
∴∠DAC＝∠BCD，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，
∴∠ACD＝∠APB；
（II）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝6，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，
∴AP＝2CP，AC＝CP＝3，
∴CP＝，
∴AP＝2．
23．解：（1）在直角△AOC中，OA＝1，OC＝
根据勾股定理即可求得：AC＝2，∠OAC＝60°
∵作AC的中垂线DM，垂足是D，与x轴的交点就是M，
∴AM＝CM，
∴△AMC是等边三角形，
在直角△ACM中，AM＝AC＝2，
∵OA＝1，
∴OM＝1，则M的坐标是（1，0）；
（2）解：长度不变而且AG＝AC＝2，
∵Q为弧PC中点，
∴∠CDQ＝∠PDQ，
又∵∠DCA＝∠Q，
∴∠CDA+∠CDQ＝∠Q+∠QAP，
即∠AGD＝∠ADG，
∴AD＝AG，
∴AC＝AG＝2，
即无论他怎么移动，AC是固定的长度，
所以AG长度同样固定，
AG＝AC＝2．
24．（1）证明：连接AD，
∵DE＝DB，
∴∠E＝∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠DBA，
∴∠DBC＝∠E，
∵∠EAD＝∠BCD，
∴△DBC≌△DEA（AAS），
∴EA＝BC；
（2）解：过D作DH⊥AB于H，
∵DE＝DB，DH⊥AB，
∴EH＝EB＝4，
∵EA＝BC＝2，
∴AH＝EH﹣EA＝2，
∵∠DBC＝∠DBA，
∴CD＝AD，CD2＝AD2，
∵ED2＝HD2+HE2＝HD2+16，AD2＝HD2+HA2＝HD2+4，
∴ED2﹣CD2＝16﹣4＝12．
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外
2．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（ ）
A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3或a＞1
3．给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
4．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a＝0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定
5．下列语句中，不正确的个数（ ）
①三点确定一个圆 ②平分弦的直径垂直于弦
③相等的圆心角所对的弧相等 ④相等弧所对的弦相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC＝70°，D为⊙O上一点，连接BD，CD，则∠BDC＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB＝4，则∠C为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（ ）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定
9．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（ ）
A．3 B． C． D．4
11．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．26 B．24 C．22 D．20
12．如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题，满分28分）
13．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，＝，则PA的长为 ．
15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠APB＝90°，则线段CP长的最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是 ．
17．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是 ．
18．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为 时，过P、A、B不能作出一个圆．
19．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D的坐标为 ．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
21．如图，在 ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．
22．已知△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交于点P．
（I）如图1，求证：∠ACD＝∠APB；
（II）如图2，若AB过圆心，∠ABC＝30°，⊙O的半径长为3，求AP的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C两点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，﹣）．
求：（1）圆心M的坐标；
（2）如图，P是弧BC上一动点，Q为弧PC的中点，直线AP、DQ交于点G，当点P在弧BC上运动时（不包括B、C两点），AG的长度是否发生变化？若变化，请指出变化范围，若不变化，请求出其值．
24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交△ABC外接圆于另一点D．点E在BA延长线上，DE＝DB．
（1）求证：EA＝BC；
（2）若EB＝8，BC＝2，求ED2﹣CD2的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵点P的坐标是（3，4），
∴OP＝＝5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：C．
2．解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），
∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，
∴a＜﹣3或a＞1．
故选：D．
3．解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意；
故选：C．
4．解：由题意，得
Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4a＜0，
解得a＞1，
a＞r时，点在圆外，
故选：A．
5．解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①三点确定一个圆错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故②平分弦的直径垂直于弦错误；
同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故③相等的圆心角所对的弧相等错误；
相等弧一定在同圆或等圆中，故④相等弧所对的弦相等正确．
故选：C．
6．解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠A＝40°，
∴∠BDC＝∠A＝40°，
故选：C．
7．解：连接OA、OB，
∵OA＝OB＝AB＝4，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝30°，
故选：A．
8．解：∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），
∴AP＝＝4＜5，
∴点P在⊙A内，
故选：A．
9．解：设P（x，y），
∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，
∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，
∵OP2＝x2+y2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，
∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．
故选：C．
10．解：连接BP，如图，
当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴线段OQ的最大值是．
故选：C．
11．解：过D作DM⊥BC于M，连接BD，如图，
由题意：B（8，0），C（0，﹣6），
∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，
则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC，
∴10×DM＝64，
∴DM＝6.4，
∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4，
∴△ABC面积的最小值是 ×10×4.4＝22，
故选：C．
12．解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．
（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，
∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，
∴△BOD≌△COE，
∴OD＝OE，故①正确；
（2）当D与B重合时，E与C重合，
此时S△ODE＞0，
而S△BDE＝0，故②错误；
（3）∵△BOD≌△COE，
∴S四边形ODBE＝S△ODB+S△BOE
＝S△OCE+S△BOE
＝S△BOC
＝S△ABC
＝，故③错误；
（4）∵△BOD≌△COE，
∴BD＝EC，
∴△BDE周长＝BD+BE+DE＝BC+DE，
∵BC＝4，
∴当DE最小时，△BDE周长最小．
设BD＝x，则BM＝x，DM＝x，EC＝BD＝x，BE＝4﹣x，
∴ME＝BE﹣BM＝4﹣x，
∴由勾股定理得：DE＝＝，
∴DE的最小值为2，
∴△BDE周长的最小值为6，故④正确；
所以①④正确．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
13．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，
由A（3，0）、B（0，﹣4），
得，
解得．
∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；
当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，
所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
因为“两点确定一条直线”，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
故答案为能．
14．解：连接OA、OB、OP，
∵∠C＝30°，
∴∠APB＝∠C＝30°，
∵＝，
∴PB＝AB，
∴∠PAB＝∠APB＝30°
∴∠ABP＝120°，
∵PB＝AB，
∴OB⊥AP，AD＝PD，
∴∠OBP＝∠OBA＝60°，
∵OB＝OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝6，
则Rt△PBD中，PD＝cos30° PB＝×6＝3，
∴AP＝2PD＝6，
故答案为：6．
15．解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝AB＝4，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣4＝1．
∴线段CP长的最小值为1．
故答案为：1．
16．解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，
∴AB＝AC，
∵∠BPC＝90°，
∴AP＝BC＝AB＝t，
要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD＝，
∴t的最大值是AP＝AD+PD＝+1，
故答案为：+1，
17．解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：
当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2＝4，半径是2；
当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2＝8，半径为4，
综上，圆的半径是2或4，
故答案为：2或4．
18．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），点B（0，2），
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（2，﹣2）
19．解：连接CE，过E作EF⊥AC于F，
∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），
∴OA＝OB＝2，OC＝4，
∴△OBA是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BEC＝∠BAC＝45°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC＝CE，
∵∠CBO+∠BCO＝∠BOC+∠ECF＝90°，
∴∠OBC＝∠FCE，
在△OBC与△FCE中，，
∴△OBC≌△FCE（AAS），
∴CF＝OB＝2，EF＝OC＝4，
∴OF＝2，
∴E（2，﹣4），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BE的解析式为y＝﹣3x+2，
当y＝0时，x＝，
∴D（，0），
故答案为：（，0）．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
21．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°．
∴∠AEC+∠AFC＝180°．
∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，∠AEC＝90°，则AC是直径，
设AC、BD相交于点O；
∵ABCD是平行四边形，
∴O为圆心，OB＝OD，
∴OM＝ON，
∴OB﹣OM＝OD﹣ON，
∴BM＝DN．
22．（I）证明：∵OD⊥BC，
∴，
∴∠DAC＝∠BCD，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，
∴∠ACD＝∠APB；
（II）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝6，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，
∴AP＝2CP，AC＝CP＝3，
∴CP＝，
∴AP＝2．
23．解：（1）在直角△AOC中，OA＝1，OC＝
根据勾股定理即可求得：AC＝2，∠OAC＝60°
∵作AC的中垂线DM，垂足是D，与x轴的交点就是M，
∴AM＝CM，
∴△AMC是等边三角形，
在直角△ACM中，AM＝AC＝2，
∵OA＝1，
∴OM＝1，则M的坐标是（1，0）；
（2）解：长度不变而且AG＝AC＝2，
∵Q为弧PC中点，
∴∠CDQ＝∠PDQ，
又∵∠DCA＝∠Q，
∴∠CDA+∠CDQ＝∠Q+∠QAP，
即∠AGD＝∠ADG，
∴AD＝AG，
∴AC＝AG＝2，
即无论他怎么移动，AC是固定的长度，
所以AG长度同样固定，
AG＝AC＝2．
24．（1）证明：连接AD，
∵DE＝DB，
∴∠E＝∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠DBA，
∴∠DBC＝∠E，
∵∠EAD＝∠BCD，
∴△DBC≌△DEA（AAS），
∴EA＝BC；
（2）解：过D作DH⊥AB于H，
∵DE＝DB，DH⊥AB，
∴EH＝EB＝4，
∵EA＝BC＝2，
∴AH＝EH﹣EA＝2，
∵∠DBC＝∠DBA，
∴CD＝AD，CD2＝AD2，
∵ED2＝HD2+HE2＝HD2+16，AD2＝HD2+HA2＝HD2+4，
∴ED2﹣CD2＝16﹣4＝12．