2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册 5.10圆锥的侧面积 同步达标测评 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册 5.10圆锥的侧面积 同步达标测评 （word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 213.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-17 21:59:04 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.10圆锥的侧面积》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
A．r B．2r C．r D．3r
3．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
4．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（ ）
A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm
5．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A．4 B．5 C． D．2
6．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
7．将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）
A．4cm B．cm C．cm D．cm
8．将一块圆心角为120°，弧长为2π的扇形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ ）
A． B．2 C．2 D．
9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2
10．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ）
A．6m2 B．6πm2 C．12m2 D．12πm2
11．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．10π B．12π C．15π D．20π
12．德鑫轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5米，外径3厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是（ ）
A．0.25厘米 B．2厘米 C．1厘米 D．0.5厘米
二．填空题（共11小题，满分44分）
13．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）．
14．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
15．若圆锥的底面半径r＝4cm，高线h＝3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度．
16．李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
17．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm．
18．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cm2．（结果保留π）
19．如图，一个扇形纸片OAB．OA＝30cm，∠AOB＝120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计）．则烟囱帽的底面圆的半径为 cm．
20．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）
21．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为 ．
22．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是 cm．
23．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是 cm2（结果保留三个有效数字）．
三．解答题（共3小题，满分28分）
24．如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．
25．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少？
26．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，
设圆心角的度数是x度．则＝2π，
解得：x＝120．
故选：B．
2．解：∵圆的半径为r，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R，
则＝2πr，
解得：R＝3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r，
故选：B．
3．解：∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则＝60π，
解得：r＝40cm，
故选：A．
4．解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图的面积为12πcm2，
故12π＝π×3×l，
解得：l＝4（cm）．
故选：C．
5．解：如图1，连接AO，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO＝∠AC0＝45°，
∴AB＝（m），
∴＝＝2π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2π÷2π＝（m），
∴圆锥的高是：＝（m）．
故选：C．
6．解：依题意知母线长为：2，底面半径r＝1，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×1×2＝2π．
故选：B．
7．解：直径为16cm，则半径为8，圆的周长＝16π，则每个扇形的弧长＝＝4πcm，
所以做成的圆锥的底面半径r＝＝2cm，
由勾股定理得，圆锥容器的高＝＝2cm，
故选：D．
8．解：设底面半径长是r，则2πr＝2π，解得：r＝1；
设圆锥的母线长是l，则＝2π，解得：l＝3，
则圆锥的高是＝2．
故选：B．
9．解：由图知，底面直径为5，则底面周长l为5π，母线长为8，所以侧面展开图的面积＝×5π×8＝20πcm2．
故选：C．
10．解：底面直径为4m，则底面周长＝4π，油毡面积＝×4π×3＝6πm2，故选B．
11．解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：2×3π＝6π．
∴圆锥的侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：C．
12．解：设半径为xcm，
则：π××100＝π×1.52×450﹣π×x2×450，
解得：x＝0.5，
则内径＝0.5×2＝1cm
故选：C．
二．填空题（共11小题，满分44分）
13．解：圆锥的侧面积为π62÷2＝18πcm2．
14．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．
故答案为：400π．
15．解：∵圆锥的底面圆半径为4cm，圆锥高为3cm，
∴圆锥的母线长为5cm，
∵圆锥底面半径是4cm，
∴圆锥的底面周长为8πcm，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，
＝8π，
解得n＝288．
故答案为288．
16．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．
故填：400π．
17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长＝＝8π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r＝＝4cm，
∴圆锥的高为＝3cm
故答案为：3．
18．解：圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270πcm2．
故答案为：270π．
19．解：扇形的弧长为：＝20πcm，
∴烟囱帽的底面圆的半径为：20π÷2π＝10cm．
故答案为：10．
20．解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2＝20πcm2．
21．解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，
设母线长为L，则有×6πL＝15π，
∴L＝5，
由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，
∴在直角△AOC中高AO＝＝4．
故本题答案为：4．
22．解：设底面圆的半径是r则2πr＝6π，
∴r＝3cm，∴圆锥的高＝＝4cm．
23．解：底面圆的半径为5cm，则底面周长＝10πcm，圆锥侧面积＝×10π×16＝80π≈251cm2．
三．解答题（共3小题，满分28分）
24．解：（1）∵∠A＝90°，
∴BC为直径，AB＝AC，
∴AB＝AC＝1米，
∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（）2﹣＝平方米；
（2）圆锥的底面圆的半径＝÷2π＝米；
（3）圆锥的全面积＝+π（）2＝π平方米．
25．解：圆锥的侧面积＝2π×1×2÷2＝2π米2．
26．解：连接AC，E为两圆的切点，
（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，
∴圆的半径O1E＝4cm．
过O1作O1F⊥CD，
∴△CO1F为等腰直角三角形，
∴O1C＝O1F＝O1E＝4cm，
又∵AE＝AB＝16cm，
而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+4＝20+4cm，
∵20+4＞16，
∴方案一不可行；
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，
∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，
∴正方形对角线长为16cm，
则，①
．②
由①②，可得，．
故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
A．r B．2r C．r D．3r
3．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
4．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（ ）
A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm
5．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A．4 B．5 C． D．2
6．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
7．将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）
A．4cm B．cm C．cm D．cm
8．将一块圆心角为120°，弧长为2π的扇形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ ）
A． B．2 C．2 D．
9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2
10．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ）
A．6m2 B．6πm2 C．12m2 D．12πm2
11．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．10π B．12π C．15π D．20π
12．德鑫轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5米，外径3厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是（ ）
A．0.25厘米 B．2厘米 C．1厘米 D．0.5厘米
二．填空题（共11小题，满分44分）
13．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）．
14．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
15．若圆锥的底面半径r＝4cm，高线h＝3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度．
16．李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
17．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm．
18．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cm2．（结果保留π）
19．如图，一个扇形纸片OAB．OA＝30cm，∠AOB＝120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计）．则烟囱帽的底面圆的半径为 cm．
20．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）
21．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为 ．
22．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是 cm．
23．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是 cm2（结果保留三个有效数字）．
三．解答题（共3小题，满分28分）
24．如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．
25．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少？
26．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，
设圆心角的度数是x度．则＝2π，
解得：x＝120．
故选：B．
2．解：∵圆的半径为r，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R，
则＝2πr，
解得：R＝3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r，
故选：B．
3．解：∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则＝60π，
解得：r＝40cm，
故选：A．
4．解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图的面积为12πcm2，
故12π＝π×3×l，
解得：l＝4（cm）．
故选：C．
5．解：如图1，连接AO，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO＝∠AC0＝45°，
∴AB＝（m），
∴＝＝2π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2π÷2π＝（m），
∴圆锥的高是：＝（m）．
故选：C．
6．解：依题意知母线长为：2，底面半径r＝1，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×1×2＝2π．
故选：B．
7．解：直径为16cm，则半径为8，圆的周长＝16π，则每个扇形的弧长＝＝4πcm，
所以做成的圆锥的底面半径r＝＝2cm，
由勾股定理得，圆锥容器的高＝＝2cm，
故选：D．
8．解：设底面半径长是r，则2πr＝2π，解得：r＝1；
设圆锥的母线长是l，则＝2π，解得：l＝3，
则圆锥的高是＝2．
故选：B．
9．解：由图知，底面直径为5，则底面周长l为5π，母线长为8，所以侧面展开图的面积＝×5π×8＝20πcm2．
故选：C．
10．解：底面直径为4m，则底面周长＝4π，油毡面积＝×4π×3＝6πm2，故选B．
11．解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：2×3π＝6π．
∴圆锥的侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：C．
12．解：设半径为xcm，
则：π××100＝π×1.52×450﹣π×x2×450，
解得：x＝0.5，
则内径＝0.5×2＝1cm
故选：C．
二．填空题（共11小题，满分44分）
13．解：圆锥的侧面积为π62÷2＝18πcm2．
14．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．
故答案为：400π．
15．解：∵圆锥的底面圆半径为4cm，圆锥高为3cm，
∴圆锥的母线长为5cm，
∵圆锥底面半径是4cm，
∴圆锥的底面周长为8πcm，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，
＝8π，
解得n＝288．
故答案为288．
16．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．
故填：400π．
17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长＝＝8π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r＝＝4cm，
∴圆锥的高为＝3cm
故答案为：3．
18．解：圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270πcm2．
故答案为：270π．
19．解：扇形的弧长为：＝20πcm，
∴烟囱帽的底面圆的半径为：20π÷2π＝10cm．
故答案为：10．
20．解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2＝20πcm2．
21．解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，
设母线长为L，则有×6πL＝15π，
∴L＝5，
由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，
∴在直角△AOC中高AO＝＝4．
故本题答案为：4．
22．解：设底面圆的半径是r则2πr＝6π，
∴r＝3cm，∴圆锥的高＝＝4cm．
23．解：底面圆的半径为5cm，则底面周长＝10πcm，圆锥侧面积＝×10π×16＝80π≈251cm2．
三．解答题（共3小题，满分28分）
24．解：（1）∵∠A＝90°，
∴BC为直径，AB＝AC，
∴AB＝AC＝1米，
∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（）2﹣＝平方米；
（2）圆锥的底面圆的半径＝÷2π＝米；
（3）圆锥的全面积＝+π（）2＝π平方米．
25．解：圆锥的侧面积＝2π×1×2÷2＝2π米2．
26．解：连接AC，E为两圆的切点，
（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，
∴圆的半径O1E＝4cm．
过O1作O1F⊥CD，
∴△CO1F为等腰直角三角形，
∴O1C＝O1F＝O1E＝4cm，
又∵AE＝AB＝16cm，
而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+4＝20+4cm，
∵20+4＞16，
∴方案一不可行；
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，
∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，
∴正方形对角线长为16cm，
则，①
．②
由①②，可得，．
故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．