2021-2022学年冀教版八年级数学上册第15章二次根式 单元综合达标测评(word版含答案)

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第15章二次根式》单元综合达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若式子有意义，则x的值可以为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0
3．下列各式正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝﹣3 C．±＝3 D．＝﹣2
4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B． C． D．＝2
6．下列各数中与相乘结果为有理数的是（　　）
A． B． C．2 D．
7．下列根式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．若，则x2﹣2x+1＝（　　）
A． B．2 C． D．
10．我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝7，b＝8，c＝9，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C．24 D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取　 　（只需填满足条件的一个自然数）．
12．二次根式（x、y均为正数）化成最简二次根式，结果为 　 　．
13．计算：×＝　 　．
14．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
15．计算×（﹣）的结果是　 　．
16．若a＝+1，b＝﹣1，则a2﹣ab+b2＝　 　．
17．已知长方形的面积为18，一边长为2，则长方形的另一边为　 　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．已知y＝+3，求（x+y）4的值．
19．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以，问题：
（1）填空：＝　 　，＝　 　；
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即＝m，，那么便有：＝　 　．
（3）化简：（请写出化简过程）．
20．已知最简二次根式与能够合并，求ab．
21．计算：÷（3）×（﹣5）．
22．（1）﹣+；
（2）（+）×．
23．求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）　 　的解法是错误的；
（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．
24．现有一块长4dm，宽3dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和16dm2的正方形木板？
25．已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：是三次根式；
，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；
∵a＞0，
∴﹣6a＜0，
∴（a＞0）不是二次根式．
综上所述，二次根式的个数是2个．
故选：B．
2．解：根据题意知x﹣1≥0，
解得x≥1，
所以x的值可以为2．
故选：A．
3．解：A、＝5，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、±＝±3，故此选项错误；
D、＝﹣2，故此选项正确．
故选：D．
4．解：＝，＝2，＝4，
所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式．
故选：B．
5．解：A、＝4，故此选项错误；
B、×＝，故此选项错误；
C、÷＝，故此选项错误；
D、（）2＝2，故此选项正确．
故选：D．
6．解：A、（2﹣）×＝2﹣2，不合题意；
B、×＝2，符合题意；
C、2×＝2，不合题意；
D、×＝，不合题意；
故选：B．
7．解：A、不能化简，不能合并，错误；
B、不能合并，错误；
C、能合并，正确；
D、不能合并，错误；
故选：C．
8．解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、+＝2＝3＝5，故此选项错误；
C、3﹣＝2，正确；
D、2+无法计算，故此选项错误；
故选：C．
9．解：∵＝＝+1，
∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（）2＝2，
故选：B．
10．解：∵a＝7，b＝8，c＝9，
∴p＝＝＝12，
∴S△ABC＝＝＝＝12，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由题意得：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
∴x可取2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
12．解：∵x＞0，y＞0，
∴＝xy，
故答案为：xy．
13．解：×
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
14．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，＝2，
∴3a﹣1＝2，
解得：a＝1，
故答案为：1．
15．解：原式＝×﹣×
＝6﹣3
＝3．
故答案为：3．
16．解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a+b＝+1+﹣1＝2，
ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
∴原式＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝8﹣3
＝5．
故答案为：5．
17．解：∵长方形的面积为18，一边长为2，
∴长方形的另一边为：18÷2＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：∵y＝+3，
∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．
解得：x＝2，则y＝3，
∴（x+y）4＝（2+3）4＝625．
19．解：（1）；＝＝＝；
故答案为：+1；；
（2）＝＝＝；
故答案为：；
（3）＝＝＝＝．
20．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴a+b＝2，2a+b＝3a﹣4，
解得a＝3，b＝﹣1，
∴ab＝3﹣1＝．
21．解：原式＝××（﹣5）
＝﹣
＝﹣×
＝﹣．
22．解：（1）原式＝2﹣3+4
＝3；
（2）原式＝+3×
＝1+9
＝10．
23．解：（1）∵a＝﹣2020，
∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，
故小芳开方时，出现错误，
故答案为：小芳；
（2），
∵a＝﹣2019，
∴a﹣3＜0，
∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，
即代数式的值是2025．
24．解：∵，
由于，，
∴能够在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和16dm2的正方形木板．
25．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．