2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第三册7.1 任意角的概念与弧度制 讲义

7.1任意角的概念与弧度制（新课）
知识梳理
（一）任意角：
1.角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
2.象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
3.轴线角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上的角，称之为轴线角。
（二）弧度制：
1.弧度制定义：角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）
2.角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 180= rad
角度
弧度
3.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
① 弧长公式：
②扇形面积公式: （其中l是扇形弧长，r是圆的半径）
典例讲解
考点一：任意角的概念
例1.下列命题正确的是（ ）
A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角都是锐角
C.锐角都是第一象限的角 D.小于90°的角都是锐角
变式1.已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？
变式2．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 )
A． B． C． D．
例2.在0°与360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1）-120° （2）640° （3）950°
变式1．下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．下列各角中，与角330°的终边相同的是(　　)
A．150° B．－390° C．510° D．－150°
考点二：弧度制
例3．化成弧度制为（ ）
A． B． C． D．
变式1．角弧度，则所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式2．_________弧度；弧度=________.
例4.已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．
变式1．在半径为2的圆中，长度为的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（ ）
A． B． C． D．
变式2．已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是__________．
巩固练习
35．在范围内，与终边相同的角为
A． B． C． D．
36．－870°的终边在第几象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
37．若，则是（ ）
A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角
38．已知是锐角，那么2是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．小于的正角 D．第一象限或第二象限
39．已知是第三象限角,则的终边一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
40．已知角是第三象限的角,则角是( )
A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角
C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角
41．角﹣2015°所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
42．时针走过2时40分，则分针转过的角度是　　
A． B． C． D．
43．若是第四象限的角,则是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
44．下列说法正确的是（ ）
A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角
C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，则
45．若是第四象限角,则角的终边在( )
A．第一象限 B．第一或第三象限 C．第四象限 D．第二或第四象限
33．把角化为的形式为（ ）
A． B． C． D．
34．把表示成，的形式，使最小的值是（ ）
A． B． C． D．
35．下列各对角中，终边相同的是（ ）
A．和B．和C．和 D．和
36．已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 (　　)
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
37．若一个扇形的半径增加为原来的2倍，且弧长也增加为原来的2倍，则（ ）
A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增加到原来的2倍
C．扇形的圆心角增加到原来的4倍 D．不能确定扇形圆心角的变化
38．已知2rad的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．1 B． C． D．
39．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（ ）
A． B． C．1 D．2
40．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
41．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)
A． B． C． D．
7.1三角函数的基本概念答案
例1：C 变式1:12 24 变式2．C
例2：（1） 第三象限（2） 第四象限（3） 第三象限
变式1．D 变式2．B
例3．C 变式1．C 变式2． 80°
例4：3或 变式1．A 变式2．
巩固练习
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．D
10．B
11．D
12．D
13．D
14．C
15．C
16．A
17．B
18．D
19．D
20．C
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