2021-2022学年数学人教B版（2019）必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试卷（Word含答案解析）

第一章 集合与常用逻辑用语 单元综合测试卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A． B．
C．， D．
2．集合，用列举法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，或，则（ ）
A． B．
C． D．或
4．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ）
A．{2，4}
B．{1，3}
C．{5}
D．{2，3，4，5}
5．设集合.，那么“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（ ）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
7．设集合，若集合，，则的充要条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．设，，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，且，则
B．若A，且，则
C．若A，且，则
D．存在A，，使得
10．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．或 C． D．
11．已知A、B为实数集R的非空集合，则A B的必要不充分条件可以是（　　）
A．A∩B＝A B．A∩ RB＝ C． RB RA D．B∪ RA＝R
12．若集合，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题。本大题共4小题
13．若集合中只有一个元素，则等于________
14．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________
15．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.
16．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为___________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．设集合，集合.
（1）求使的实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
18．已知集合，.
（1）求集合；
（2）在两个条件：①，②中任选一个，求实数的取值范围.
19．设集合，，.
（1）讨论集合与的关系；
（2）若，且，求实数的值.
20．已知集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求实数a的取值集合．
21．若；
（1）当时，求的值；
（2）当，求的值
22．已知集合.对于，定义：与的差为；与之间的距离为.
（1）当时，设，求；
（2）若对于任意的，有，求的值并证明：.
参考答案
1．C
【解析】解：对于A：集合表示含有点的集合，表示含有点的集合，显然不是同一集合，故A错误；
对于B：集合表示的是直线上的点组成的集合，集合为数集，故B错误；
对于C：集合、均表示含有两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；
对于D：集合表示的是数集，集合为点集，故D错误；
故选：C
2．C
【解析】解：因为，可得；
所以.
故选：C
3．C
【解析】解：集合，或，
.
故选：C.
4．C
【解析】根据题意可得阴影部分表示，
而，
所以，
故选：C
5．C
【解析】当且成立时，根据集合的交集定义可知：，
当成立时，根据集合的交集定义可知：且，
故“且”是“”的充分必要条件，
故选：C
6．B
【解析】解：因为，所以或.
所以
故选：B.
7．A
【解析】由题意，可得，
因为，所以，解得，反之亦成立，
所以的充要条件是．
故选：A．
8．C
【解析】解：，注意到后面集合中有元素 ，
由于集合相等的意义得 或 ．
，，
，即 ，，
，，
．
故选：C
9．ABD
【解析】解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；
对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；
对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；
对于D选项，时，，，D正确；
故选：ABD．
10．CD
【解析】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.
故选：CD.
11．ABD
【解析】解：因为A B RB RA，所以 RB RA是A B的充分必要条件，
因为A B A B A∩B＝A A∩ RB＝ B∪ RA＝R，
故选：ABD．
12．ABC
【解析】，，
当时，，，可取，
当时，，令，，可取，
令，，可取，
综上、或，
故选：ABC.
13．或
【解析】若集合中只有一个元素，则方程只有一个实根或有两个相等实根．
当时，原方程即为，解得，符合题意；
当时，由，解得.
综上所述，的值为或.
故答案为：或.
14．
【解析】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
由是的必要条件，则，
可得，解得.
故答案为：.
15．或
【解析】由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，其中，且，
分两种情况考虑：
若时，，即，满足题意；
若时，，即，
当时，，符合题意；
当时，,所以，解得，符合题意；
综上，的范围为或.
故答案为：或
16．
【解析】因为是的充分不必要条件，所以,且，
由可得，解得，
由可得，且两个等号不同时成立，解得，
17．
（1）
（2）存在，
18．
（1）
（2）选择条件①；选择条件②
解：选择条件①
由于，所以.
因为，所以，即.
选择条件②
由于，所以.
因为，所以，即.
19．（1）当时，；当时，是的真子集；（2）或.
【解析】（1），
当时，；
当时，是的真子集.
（2）当时，因为，所以.
当时，解得(舍去)或，此时，符合题意.
当时，解得，此时符合题意.
综上，或.
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ），
当时，
（Ⅱ），，解得：或
①当或时，集合中有且只有一个元素，
当时，，，满足，符合题意；
当时，，，不满足题意；
②当或时，集合中有两个元素，要满足，需；
则方程有两个不相等的实数根，，
由韦达定理得，解得：，此时无解；
综上所述实数的取值的集合为.
21．（1）5；（2）-2.
【解析】
（1）当
即的值为5.
（2∵，∴
即的值为-2.
22．（1）；；（2）；证明见解析.
【解析】（1）；
；
（2）证明：因为，
，所以对于任意的，即对，都有或，所以得.设
则，当时，；
当时，.
所以