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第五节 反冲运动 火箭
课前自主学案
核心要点突破
课堂互动讲练
课标定位
知能优化训练
第五节
课标定位
学习目标：1.了解什么是反冲运动和反冲运动的应用．
2．知道火箭的飞行原理和主要用途．
重点难点：用动量守恒定律分析、解决反冲运动问题．
课前自主学案
一、反冲
1．定义：一个静止的物体在_______的作用下分
裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向_________方向运动的现象．
2．特点
(1)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用_________________来处理．
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为动
能，所以系统的总动能_______．
内力
相反
动量守恒定律
增加
二、火箭
1．工作原理：是利用_______运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大速度．
2．影响火箭获得速度大小的因素
(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2000 m/s～4000 m/s.
(2)质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度______，质量比
_______，火箭获得的速度越大．
反冲
越大
越大
核心要点突破
一、正确理解反冲运动与动量守恒定律
1．反冲与动量守恒
反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B运动方向的相反方向运动．在以下三种情况中均可用动量守恒定律解决反冲运动问题：
(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统的某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题．
2．在讨论反冲运动时应注意以下几点
(1)速度的反向性
若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反．可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程．
(2)速度的相对性
在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一般为对地速度)．
特别提醒：把物体中的一部分抛出和剩余部分产生反冲都需要经历一个过程，直到两物体分离，两者的速度才能达到最大，才形成相对速度．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．一同学在地面上立定跳远的最好成绩是s(m)，假设他站在车的A端，如图16－5－1所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( )
图16－5－1
A．只要l＜s，他一定能跳上站台
B．只要l＜s，他有可能跳上站台
C．只要l＝s，他一定能跳上站台
D．只要l＝s，他有可能跳上站台
解析：选B.人起跳的同时，小车要做反冲运动，所以人跳的距离小于s，故l＜s时，才有可能跳上站台．
二、爆炸模型及拓展
1．爆炸特点
(1)物体发生爆炸时，物体间的相互作用突然发生，相互作用力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理．
(2)在爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加．
(3)由于爆炸类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化的过程(简化)处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动．
对于爆炸类问题，由于相互作用力是变力，用牛顿运动定律求解非常复杂，甚至根本就无法求解，但用动量守恒定律求解时，只需要考虑过程的始末状态，而不需要考虑过程的具体细节，这正是用动量守恒定律求解问题的优点．
2．模型拓展：很多情况，相互作用的物体具有上述类似的特点．
例如：光滑水平面上弹簧将两物体弹开，人从车(或船)上跳离，物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下．这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律求解．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则( )
A．b的速度方向一定与原来速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
解析：选CD.炮弹炸裂前后动量守恒，选定v0方向为正方向，则mv0＝mava＋mbvb，显然vb＞0，vb＜0，vb＝0都有可能；vb＞va，vb＜va，vb＝va也都有可能．
课堂互动讲练
反冲运动的应用
火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，喷出气体相对于地面的速度为v0＝1000 m/s，设火箭的初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？
【思路点拨】 本类问题的研究对象是火箭和从火箭中喷出的气体，火箭对喷出气体有作用力，喷出的气体对火箭有反作用力．
例1
【答案】 13.5 m/s
【方法总结】 火箭是典型的反冲运动的应用，解决此类问题时的关键一是从动量守恒定律入手，二是分清喷气前和喷气后的速度及质量．
例2
如图16－5－2所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
反冲运动的实例——人船模型
图16－5－2
【思路点拨】 先画出船和人的位移示意图，再利用平均动量守恒列方程求解．
【精讲精析】 人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，由于原来处于静止状态，因此
0＝Mv1－mv2，即mv2＝Mv1
【方法总结】 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：
(1)适用条件是：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动过程中至少有一个方向动量守恒(如水平方向或竖直方向)．
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出位移间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
变式训练1 如图16－5－3所示，表示质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
图16－5－3
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
解析：选B.突然撤去隔板，气体向右运动，汽缸做反冲运动，当气体充满整个汽缸时，它们之间的作用结束．由动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，结束时总动量必为零，汽缸和气体都将停止运动，故B正确．
一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v2.
爆炸类问题的处理
例3
【自主解答】 以炸裂时分裂成的两块m1和(m－m1)组成的系统为研究对象，在炸裂的这一极短的时间内，系统受到的合外力即重力并不为零，但炸裂时的爆炸力远远大于系统的重力，系统在竖直方向的动量可认为近似守恒．
取竖直向下的方向为正方向，炸裂前的两部分是一个整体，物体的动量为p＝mv＝m
刚炸裂结束时向上运动并返回出发点的一块m1，其速度大小与炸裂前相同，动量方向与规定的正方向相反．
【方法总结】 本例中爆炸只发生在一瞬间，也只有在这一瞬间，系统的内力才远远大于系统所受的合外力，总动量近似守恒，如果爆炸结束，巨大的内力已经不存在了，系统的总动量不再守恒，明确这一研究阶段的始末状态，是求解这类问题的关键．
知能优化训练
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第二节 动量和动量定理
课前自主学案
核心要点突破
课堂互动讲练
课标定位
知能优化训练
第二节
课标定位
学习目标：1.理解动量的概念，会正确计算一维的动量变化．
2．知道冲量的定义、单位及其矢量性．
3．理解动量定理的含义和表达式，会用动量定理解决实际问题．
重点难点：1.对动量概念的理解．
2．对动量定理的理解及应用．
课前自主学案
一、动量
1．动量
(1)定义：物体的_______和______的乘积．
(2)定义式：p＝_____.
(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是
__________，符号为________.
(4)方向：动量是_______，其方向与物体的
__________相同．
质量
速度
mv
千克·米/秒
kg·m/s
矢量
速度方向
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝_________ (矢量式)．
(2)若动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．若动量不在一条直线上，其运算遵循平行四边形定则．
p′－p
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：_____与________________的乘积．
(2)定义式：I＝_____________．
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的
____________的物理量，力________，作用时
间_________，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是
________，符号为______.
力
力的作用时间
F(t′－t)
积累效应
越大
越长
牛·秒
N·s
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向______；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向________．
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的______________
等于它在这个过程中所受力的_________．
(2)公式：F(t′－t)＝_____________，或
______________＝I.
相同
相同
动量变化量
冲量
mv′－mv
p′－p
核心要点突破
一、对动量的理解
1．动量的“三性”
(1)瞬时性：动量是状态量，求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了．
(3)相对性：指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量．
2．动量、速度与动能的区别与联系
(1)动量与速度的区别与联系
①联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv.
②区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能不变，其动量一定不变
D．物体的动能变化，其动量不一定变化
解析：选B.动量p＝mv，是矢量，速度v的大小或方向发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错．
二、对冲量的理解
1．冲量是描述力在某段时间内积累效应的物理量，具有绝对性，其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有任何关系．
2．冲量公式I＝F·t中，t是力作用的时间，F必须是恒力(可以是某一个恒力，也可以是恒定的合力)，非恒力除同一方向均匀变化的力可以用平均力计算冲量外，一般不能用此式直接计算冲量，可利用动量定理I＝Δp或F?t图象中图线所围的面积求解．在计算冲量时必须说明是某力在某段时间内的冲量．
3．冲量是矢量，其方向与恒力方向一致，变力的冲量方向可根据对应时间内物体动量变化量的方向来判断．
特别提醒：(1)冲量是矢量，只有两个冲量的大小相等，方向相同，才能说两个冲量相同．
(2)求冲量时必须弄清楚求哪个力的冲量，这个力是恒力还是变力．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.恒力F作用在质量为m的物体上，如图16－2－1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D．合力对物体的冲量大小为零
解析：选BD.恒力F的冲量就是F与作用时间的乘积，所以B正确，A、C错误；由于物体静止，合力为零，合力的冲量也为零，故D正确．
图16－2－1
三、对动量定理的理解
1．动量定理反映了合外力冲量与动量改变量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量改变是结果．
2．动量定理表达式是矢量式，“＝”包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
3．动量定理具有普遍性，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，几个力的作用时间不论是相同还是不同，动量定理都适用，不论是宏观低速问题，还是微观高速问题，动量定理都适用．
4．式中的Ft应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
合冲量的计算：
(1)若合外力是恒力，可先求出合力，再由F合t求冲量．
(2)若受几个力，且几个力均为恒力，可用F1t＋F2t＋…(矢量和)求冲量．
(3)若在全过程中受力情况不同，对应时间不同，可求每个力的冲量，然后矢量合成，即利用F1t1＋F2t2＋…(矢量和)求冲量．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
课堂互动讲练
动量、动能变化的计算
羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的动能变化是多少？
例1
【思路点拨】 动量变化量是矢量运算问题，应先规定正方向，将矢量运算变为代数运算．再由Δp＝p2－p1完成计算．
所以动量的变化量
Δp＝p2－p1＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s
＝－0.600 kg·m/s.
即球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反．
(2)羽毛球的初速度：
v＝25 m/s，
羽毛球的末速度：
v′＝－95 m/s，
【答案】 (1)0.600 kg·m/s 方向与球飞来的方向相反
(2)21 J
变式训练1 质量为2 kg的球，以10 m/s的水平速度与竖直墙正碰，碰后以10 m/s的速度返回，求球在与墙碰撞过程中动量的变化量和动能的变化量．
答案：40 kg·m/s，方向与初速度方向相反 0
例2
如图16－2－2所示，一铁块压着一张纸条放在水平桌面上，当以较大速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
应用动量定理定性分析现象
图16－2－2
【精讲精析】 以v或2v抽纸条时，纸条给铁块的摩擦力不变，以2v抽纸条时，纸条对铁块的作用时间短，对铁块的冲量小，铁块获得的速度小，根据平抛知识可知它的水平射程短，所以落点在P点的左边．
【答案】 B
【方法总结】 利用动量定理解释现象的问题主要有两类：一类是物体所受的合力相同，由于作用时间长短不同，引起物体运动状态的改变不同，本例题就是这种类型，另一类是物体动量变化相同，由于作用时间的长短不同，使物体受到的作用力不同．要使受到的作用力较小，应延长作用时间，要获得较大的作用力，就要缩短作用时间．
变式训练2 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
解析：选C.先脚尖着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，依动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确．
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动，现已成为奥运会的比赛项目．在北京奥运会上，我国选手何雯娜以37.80分的成绩夺得冠军，这是中国选手首次夺得奥运会蹦床金牌．假设何雯娜的质量为50 kg，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知她与网接触的时间为1.2 s．求这段时间内网对何雯娜的平均作用力的大小．(g取10 m/s2)
应用动量定理定量计算
例3
【思路点拨】 何雯娜的运动可分为三个阶段：
(1)先做自由落体运动；
(2)和网刚刚接触到被网弹离的过程；
(3)以弹离网时的速度做竖直上抛运动，上升至最高处，速度为零．
我们可以分段处理，与网作用过程运用动量定理；也可整体处理，即将这三个阶段看做一个整体过程，运用动量定理．
图16－2－3
【答案】 1250 N
【方法总结】 (1)若物体在运动过程中所受的力是不同的，可按受力情况分成若干段来解，也可当成一个全过程来求解．
(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如求解本题时，易漏掉重力．
变式训练3 质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里．求：沙对小球的平均阻力F.
知能优化训练
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第三节 动量守恒定律
课前自主学案
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知能优化训练
第三节
课标定位
学习目标：1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道系统动量守恒的条件，并正确区分内力和外力．
2．能利用动量守恒定律解释有关现象和解决实际问题．
重点难点：1.动量守恒定律的适用条件．
2．动量守恒定律在实际中的应用．
课前自主学案
一、系统 内力和外力
1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成一个整体．
2．内力：系统______物体间的相互作用力．
3．外力：系统______的物体对系统______的物体的作用力．
二、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统____________，或者所受外力的矢量和_________，这个系统的总动量
___________，这就是动量守恒定律．
内
外
内
不受外力
为零
保持不变
2．表达式：p＝p′(系统相互作用前后总动量p、p′相等)．
3．成立条件
(1)系统不受______；
(2)系统所受外力之和________．
三、动量守恒定律的普适性
1．相互作用的物体无论是低速还是高速运动；无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律__________．
2．动量守恒定律是一个独立的_______规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．
外力
为零
都适用
实验
核心要点突破
一、正确把握动量守恒的条件
动量守恒定律虽然是普遍适用的规律，但应用它必须满足一定条件，概括起来，有以下几种情况：
1．系统不受外力，或系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
2．系统所受合外力不为零，但合外力远小于系统的内力，外力可忽略不计，系统的总动量近似守恒，如碰撞、爆炸等现象。
3．系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，或在某一方向上外力远小于内力，则系统在该方向上的动量守恒．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．在下列各种现象中，动量守恒的是( )
A．在光滑水平面上两球发生正碰，两球构成的系统
B．车原来静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，人与车组成的系统
C．水平放置的弹簧，一端固定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动，物体与弹簧构成的系统
D．打乒乓球时，球与球拍构成的系统
答案：AB
二、动量守恒定律的理解及应用
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统．
2．动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒．
3．动量守恒定律的表达式
(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
(2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)
(3)Δp＝0(系统总动量增量为零)
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)
4．动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量．只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能将矢量运算简化为代数运算．
(2)相对性：速度具有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度值必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系．
(3)同时性：动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量中的速度必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度．
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
5．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒的条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；
(5)根据动量守恒定律列式求解．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.如图16－3－1所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计)，木块的速度大小为( )
图16－3－1
解析：选B.子弹和木块水平方向动量守恒，mv0＝Mv′＋mv，选B.
课堂互动讲练
动量是否守恒的判断
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是( )
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和小车组成的系统动量守恒
C．若忽略不计子弹和枪筒间的摩擦，枪、小车和子弹组成的系统动量才近似守恒
D．枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
例1
【思路点拨】 一是选好研究的系统，二是分析系统是否受到外力的作用．
【精讲精析】 枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和射出子弹时子弹与枪筒的摩擦力，枪和小车一起在水平地面上做变速运动，枪和小车之间也有相互作用力，如果选取枪和子弹为系统，则小车给枪的力为外力，故A错误．
如果选取枪和小车为系统，则子弹给枪的力为外力，B错误．如果以小车、枪和子弹组成的系统为研究对象，则子弹和枪筒之间的摩擦力不是外力，故不存在忽略的问题，C错误．子弹、枪和小车组成的系统水平方向上不受外力，故整体动量守恒，D项正确．
【答案】 D
【方法总结】 判断动量是否守恒，即要着眼于系统，又要注意所研究的过程，一定要明确哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的．
变式训练1 在光滑水平面上A、B两小车中间连有一轻弹簧，如图16－3－2所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是( )
图16－3－2
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案：ACD
例2
一辆质量为60 kg的小车上有一质量为40 kg的人(相对车静止)一起以2 m/s的速度向前运动，突然人相对车以4 m/s的速度向车后跳出去，则车速为多大？下面是几个学生的解答，请指出错在何处．
(1)人跳出车后，车的速度为v，车的动量为60v，人的动量为40(4＋v)，由动量守恒定律有(60＋40)×2＝60v＋40(4＋v)
解得v＝0.4 m/s.
动量守恒定律的应用
【精讲精析】 (1)没有注意矢量性；(2)没有注意相对性；(3)没有注意同时性．
选地面为参考系，小车的运动方向为正，v0＝2 m/s，人相对于车的速度u＝4 m/s，人跳车后车的速度为v1，人的速度为v2，则v2＝v1－u＝(v1－4)m/s
由动量守恒定律有(M＋m)v0＝Mv1＋mv2
代入数据得(60＋40)×2＝60v1＋40(v1－4)
解得v1＝3.6 m/s.
【答案】 3.6 m/s
【方法总结】 在应用动量守恒定律解题时，一定要注意矢量性、同时性和相对性．
变式训练2 如图16－3－3所示，在光滑水平面上，有质量为M＝3 kg的薄板和质量为m＝1 kg的物块，都以v＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是( )
A．做加速运动 B．做减速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都可能
图16－3－3
(2011年高考山东理综卷)如图16－3－4所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
临界问题的分析
例3
【思路点拨】 避免两船相碰的临界条件：甲船上的人接住货物后，两船具有相同的速度．
图16－3－4
【自主解答】 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得
12m×v0＝11m×v1－m×vmin①
10m×2v0－m×vmin＝11m×v2②
为避免两船相撞应满足
v1＝v2③
联立①②③式得
vmin＝4v0.
【答案】 4v0
变式训练3 (2011年安徽亳州高二检测)两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：
(1)两车最近时，乙的速度为多大？
(2)甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大？
答案：(1)1.33 m/s (2)2 m/s
两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A、B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图16－3－5所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．
动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用
例4
图16－3－5
变式训练4 如图16－3－6所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求：
(1)小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少？
(2)小球上升的最大高度．
图16－3－6
知能优化训练
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第一节 实验：探究碰撞中的不变量
课前自主学案
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第一节
课前自主学案
一、实验目的
1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路．
2．探究一维碰撞中的不变量．
(3)各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
2．追寻不变量
在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2.如果速度与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值．
依据猜想与假设，依次研究以下关系是否成立：
三、实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
四、实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1．用天平测相关质量．
2．安装实验装置．
3．使物体发生碰撞．
4．测量或读出相关物理量，计算有关速度．
5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.
6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量．
7．整理器材，结束实验．
核心要点突破
一、实验数据的处理和实验结论
1．实验数据的处理
为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格，然后探究不变量.
从表中所列的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量.
2.实验结论
经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积，即
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
二、误差分析
1．碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．
2．碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)影响是产生误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．
三、注意事项
1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．
2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．
3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
4．碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．
课堂互动讲练
用气垫导轨探究不变量
(2011年盐城高二检测)某实验小组选用水平气垫导轨、光电门等测量装置来探究碰撞中的不变量．实验仪器如图16－1－1所示．
例1
图16－1－1
实验过程：
(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．
(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.
(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．
(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.
(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.
(6)先根据v＝L/t计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后质量与速度的乘积，并比较大小．
实验数据：m1＝0.324 kg m2＝0.181 kg L＝1.00×10－3 m
次数 滑块1 滑块2 碰前质量×速度kg·m·s－1 碰后质量×速度kg·m·s－1
v1/ m·s－1 v/ m·s－1 v2/ m·s－1 v/ m·s－1 m1v1 m2v2 (m1＋m2)v
1 0.290 0.184 0 0.184
2 0.426 0.269 0 0.269
碰前、碰后质量×速度大小并不完全相等，产生误差的原因是：
【精讲精析】
次数 滑块1 滑块2 碰前质量×速度kg·m·s－1 碰后质量×速度kg·m·s－1
v1/ m·s－1 v/ m·s－1 v2/ m·s－1 v/ m·s－1 m1v1 m2v2 (m1＋m2)v
1 0.290 0.184 0 0.184 0.094 0 0.093
2 0.426 0.269 0 0.269 0.138 0 0.136
测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨水平等造成误差
【答案】 见精讲精析
某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图16－1－2所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
用斜面小车探究不变量
例2
图16－1－2
(1)若已得到打点纸带如图16－1－3所示，并测得各计数点间距(已标在图上)，则应选________段来计算A的碰前速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．
图16－1－3
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg.由以上测量结果可得：
碰前mAv0＝________kg·m/s；
碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s.
由此得出结论____________________________________．
【思路点拨】 小车拖着通过打点计时器的纸带，纸带上的点迹记录了两个小车碰撞前后的情况，要根据实际碰撞的状况来判断纸带上哪一段是碰前的，哪一段是碰后的．
【精讲精析】 (1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选BC段计算A的碰前速度，从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选DE段计算碰后A和B的共同速度．
小车A、B碰撞后：
(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40) ×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
所以在误差许可的范围内可证明碰撞中mv的矢量和是守恒的量．
【答案】 见精讲精析
某同学用如图16－1－4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．
用斜槽轨道探究不变量
例3
图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
图16－1－4
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________ cm.
(2)在以下选项中，本次实验必须进行的测量是________．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离
C．测量A球与B球的质量
D．测量G点相对于水平槽面的高度
【思路点拨】 两球下落高度相同，由平抛运动规律知，其初速度可由水平位移求出，在时间相同的条件下，可变求质量与速度乘积为求质量与水平位移乘积，从而来探究碰撞过程中mv的矢量和是否是不变量，该方案相比教材中三种方案从实验操作过程来说更方便．
【精讲精析】 (1)本题利用了高度相同、小球运动时间相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即变难测物理量为易测物理量，围绕10个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点，sB＝64.8 cm.
(2)还应测出未放B球时，A球落点位置到O点的距离，A和B碰后A球落点位置到O点的距离及A、B两球质量．
【答案】 (1)64.8 (2)ABC
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第四节 碰 撞
课前自主学案
核心要点突破
课堂互动讲练
课标定位
知能优化训练
第四节
课标定位
学习目标：1.知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞，什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象．
2．会运用动量守恒定律分析、解决碰撞及微观粒子散射等问题．
重点难点：用动量守恒定律和能量观点解决碰撞问题．
课前自主学案
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，即碰撞前后系统的总动能_________，Ek1＋Ek2＝Ek1′＋Ek2′.
2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能______，碰撞后系统的总动能______碰撞前系统的总动能．
Ek1′＋Ek2′3．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起，具有相同的速度，这种碰撞动能损失最大．
守恒
相等
损失
小于
二、对心碰撞和非对心碰撞
1．对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向在一条直线上．
2．非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向不在一条直线上．(高中阶段只研究正碰)．
m1v1′＋m2v2′
1．若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′
和v2′都与v1方向_________．(若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
2．若m13．若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
同向
反向
四、散射
1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发生直接接触而发生的碰撞．
2．散射方向
由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率
______，所以入射粒子碰撞后飞向四面八方．
很小
核心要点突破
一、碰撞及其规律
1．特点
(1)时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短．
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力远远大于外力．
(3)位移特点：在碰撞过程中，物体发生速度突变时，位移极小，可认为物体在碰撞前后仍在同一位置．
2．分析碰撞问题遵循的原则
在所给的条件不足的情况下，碰撞结果可能有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系统的总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
特别提醒：(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律．
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
解析：选AC.由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C正确．
二、碰撞类问题的拓展应用
1．碰撞的特点是动量守恒，动能不增加，相互作用的两个物体在很多情况下具有类似的特点．
2．类碰撞现象分析
车辆挂接、子弹射入自由木块中、两相对运动物体间的绳子绷紧、物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静止、物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点，这些情景中，系统动量守恒(或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止．这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律分析求解．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是(铁轨对车厢的摩擦不计)( )
课堂互动讲练
碰撞的合理性判断
质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA＝9 kg·m/s，B球的动量为pB＝3 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s
例1
【答案】 A
例2
(2011年高考天津理综卷)如图16－4－1所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
碰撞规律的应用
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．
图16－4－1
变式训练1 如图16－4－2所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为 m 的物体，以速度 v0 向右运动，与车厢壁来回碰撞 n 次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( )
图16－4－2
解析：选C.物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，物体与小车发生碰撞 n 次的过程中系统的动量守恒，只考虑初、末态，忽略中间过程，则 m 的初速度为 v1＝v0，M的初速度为v2＝0；作用后它们的末速度相同即v1′＝v2′＝v
光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为Ff.求：
(1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？
(2)子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？
(3)在这个过程中，系统产生的内能为多少？
子弹打木块模型
例3
图16－4－3
(3)由能量守恒可知系统产生的内能等于系统机械能的减少量．由②③式可得Q＝Ffs1－Ffs2＝Ffd.
即这个过程中产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积．
【答案】 见精讲精析
【方法总结】 (1)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程．
(2)摩擦生热的大小：Q＝Ffs，其中Ff是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对位移．
(3)静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能(因为两物体的相对位移为零)．
变式训练2 如图16－4－4，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时砂袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度 v2又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为30°，若弹丸质量是砂袋质量的1/40，则以下结论中正确的是( )
图16－4－4
A. v1＝v2 B．v1∶v2＝41∶42
C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83
解析：选D.第一颗弹丸打入砂袋的过程由动量守恒，
mv1＝(m＋40m)v1′
第二颗弹丸打入砂袋的过程由动量守恒
mv2－(m＋40m)v1′＝(2m＋40m)v2′
又v1′＝v2′，所以v1∶v2＝41∶83.
知能优化训练
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本章优化总结
专题归纳整合
章末综合检测
知识网络构建
知识网络构建
动量守恒定律
动量
冲量
动量定理
动量守恒定律
碰撞与反冲
专题归纳整合
动量定理的应用
动量定理是高考热点之一，其研究的对象通常是单个物体．遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便．应用动量定理解题的思路和一般步骤为：
1．明确研究对象和物理过程；
2．分析研究对象在运动过程中的受力情况；
3．选取正方向，确定物体在运动过程中始末状态的动量；
4．依据动量定理列方程、求解．
例1
【思路点拨】 用动量定理时一定注意是合力F合的冲量等于Δp，而不是支持力的冲量等于Δp，再就是要区分冲量和功．
【精讲精析】 在运动员从下蹲状态向上起跳过程中，由动量定理IF－mgΔt＝mv即IF＝mv＋mgΔt，在此过程中，运动员双脚在地面，在弹力作用下未离开地面，故地面对运动员不做功，故B项正确．
【答案】 B
对于多个物体组成的系统的动量守恒问题，有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分动量守恒，有时全过程多次应用动量守恒，有时只需抓住初、末状态的动量守恒即可．要善于灵活选择研究对象和研究过程，才能使解题简捷．
多个物体系统的动量守恒问题
如图16－1所示，光滑水平直线轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
例2
图16－1
动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用是高中物理的重点、难点，求解此类题目时要注意：
1．认真审题，明确物理过程
此类题目过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒．
动量、能量的综合应用
2．灵活应用动量、能量关系
有的题目可能动量守恒、机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式．
(2011年高考大纲全国卷)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图16－2所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
例3
图16－2
【答案】 BD
章末综合检测
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