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北师版九年级上册数学5.1.2 平行投影与正投影教学设计
课题 5.1.2 平行投影与正投影 单元 第五单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1.了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子。了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。2.经历实践、探索的过程,了解平行投影的含义。理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.
重点 了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子。了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.
难点 经历操作、观察, 由直观到推理,归纳总结到理论的过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线？下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。如图所示的影子是在灯光下形成的吗 学生思考回答问题。 通过回答问题，为学习平行投影做铺垫。
讲授新课 物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？【做一做】取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.（1）固定投影面(即影子所在的平面)，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化 当小木棒与投影面平行时，它的投影的长度与小木棒的长度相等；当小木棒倾斜于投影面时，在投影面上的投影长度与小木棒不一样长；当小木棒与投影面垂直时，它的投影成一个点.当矩形纸片平行于投影面时，它的投影大小与形状与原矩形全等；当矩形纸片倾斜于投影面时，它的投影与原矩形不全等；当矩形纸片垂直于投影面时，它的投影是一条线段.物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？【做一做】取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？物体在太阳光线下形成的影子随着物体与投影面位置的改变而改变.平行投影如图，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.当平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.思考：平行投影与中心投影有什么联系与区别？【议一议】下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列。顺序为：丙 → 乙 →甲在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系 在同一时刻，大树的高度及其影子的长度之比等于小树的高度与其影子长度之比.例 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示。你能画出此时乙木杆的影子吗 想一想：怎样画物体的平行投影？画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．（2）在图1中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上 （3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗 学生认真操作教师布置的任务，回答老师提出的问题。学生在教师的引导下总结。学生认真操作教师布置的任务，回答老师提出的问题。教师出示定义，学生认真记忆。学生思考问题，在教师的引导下说一说平行投影与中心投影的区别与联系。学生根据所学知识进行排列。学生得出结论。学生认真思考、小组合作探究完成问题。 引导学生认识太阳光下的物体及投影面的变化对影子的影响。通过具体操作,使学生体会在太阳光下物体影子的变化情况并在此基础上引出平行投影和正投影的概念. 结合实际生活中的经验，总结出一天中同一辆体的影子方向和长短的变化规律;以及同一时刻,不同物体的物高与影长之间的关系. 这样能够使学生在愉快的活动中掌握知识,享受学习的乐趣.培养学生解决问题的能力。
课堂练习 1.平行投影中的光线是( A )A．平行的 B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面发散的2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影子，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( B )A．①②③④ B．④①③②C．④②③① D．④③②①3.几何体在平面P内的正投影，取决于( A )①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①② B．①③C．②③ D．①②③4.如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，下列说法正确的是( A )A．球的正投影是圆B．正三棱锥的正投影不是等边三角形C．圆柱的正投影是矩形D．以上说法都不对5.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；（2）若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．解：由题意得＝，即＝，∴DE＝10 m，即DE的长为10 m.6.【2020·安顺】下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是( C ) 学生利用所学知识做练习，小组讨论。
课堂小结 这节课你获得了哪些知识？1.平行投影：如图，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.2.当平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.3.画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．
板书 课题：5.1.2 平行投影与正投影一、平行投影与正投影定义二、平行投影与中心投影的联系与区别三、画物体的平行投影
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5.1.2 平行投影与正投影
北师版 九年级上册
新知导入
下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。
它们是太阳的光线还是灯光的光线？
灯光的光线
新知导入
下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。
如图所示的影子是在灯光下形成的吗
合作探究
物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
【做一做】取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面(即影子所在的平面)，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
新知讲解
A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
当小木棒与投影面平行时，它的投影的长度与小木棒的长度相等；
当小木棒倾斜于投影面时，在投影面上的投影长度与小木棒不一样长；
当小木棒与投影面垂直时，它的投影成一个点.
新知讲解
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
当矩形纸片平行于投影面时，它的投影大小与形状与原矩形全等；
当矩形纸片倾斜于投影面时，它的投影与原矩形不全等；
当矩形纸片垂直于投影面时，它的投影是一条线段.
合作探究
物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
【做一做】取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
新知讲解
物体在太阳光线下形成的影子随着物体与投影面位置的改变而改变.
新知讲解
平行投影
如图，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
当平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.
新知讲解
思考：平行投影与中心投影有什么联系与区别？
类型
项目 平行投影 中心投影
定义
区别 光源
投影线
投影方向
联系
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
太阳等
点光源（如电灯等）
平行
相交于一点
相同
由点光源与物体的相对位置确定
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
新知讲解
【议一议】下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列。
顺序为：丙 → 乙 →甲
甲
乙
丙
新知讲解
在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系
在同一时刻，大树的高度及其影子的长度之比等于小树的高度与其影子长度之比.
新知讲解
例 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示。你能画出此时乙木杆的影子吗
如图，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.
E′
BE′就是乙木杆的影子.
图（1）
新知讲解
想一想：怎样画物体的平行投影？
画物体的平行投影的方法：
先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．
新知讲解
例 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（2）在图（1）中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上
如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.
E′
B
E
图2
新知讲解
例 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
E′
B
E
解：因为△ADD′∽△BEE’,所以
所以
课堂练习
1.平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
A
课堂练习
2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影子，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①
B
课堂练习
3.几何体在平面P内的正投影，取决于( )
①几何体的形状；
②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P的大小．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
A
课堂练习
4.如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，下列说法正确的是( )
A．球的正投影是圆
B．正三棱锥的正投影不是等边三角形
C．圆柱的正投影是矩形
D．以上说法都不对
A
拓展提高
5.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
F
拓展提高
5.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
（2）若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
中考链接
6.【2020·安顺】下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是( )
C
课堂总结
这节课你获得了哪些知识？
1.平行投影：如图，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
2.当平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.
3.画物体的平行投影的方法：
先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．
板书设计
课题：5.1.2 平行投影与正投影
教师板演区
学生展示区
一、平行投影与正投影定义
二、平行投影与中心投影的联系与区别
三、画物体的平行投影
作业布置
课本 P132 练习题
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