中小学教育资源及组卷应用平台
北师版九年级上册数学5.1.1 投影与中心投影教学设计
课题 5.1.1 投影与中心投影 单元 第五单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1.认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质.2.学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想。3.经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力.
重点 中心投影、平行投影和正投影的概念以及在中心投影下的线段、平面图形与其投影的关系.
难点 探索中心投影的规律,利用规律画出平面图形的平行投影和正投影.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师课件出示图片在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.教师提问：窗框的影子、长椅的影子是在什么照射下形成的影子？皮影和手影是在什么照射下形成的影子？ 学生观察图形，并积极回答老师提出的问题。 用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.
讲授新课 投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．照射光线叫做投影线．影子所在的平面称为投影面．投影线和投影面物体形成投影需要具备的两个条件。【做一做】取一些长短不等的小木棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？固定手电筒时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小。小棒或纸片位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变.（2）固定小棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置，影子随着物体与手电筒(之间距离的缩小而增大；改变手电筒的方向，影子随着发生变化.【思考】手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同 太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的.中心投影的定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.例1 确定图中路灯灯泡的位置.分析：刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线可以看成是从一点发出的，由此可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置。教师提问：如何找物体与影子上的对应点呢？找一对对应点可以吗 解：过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;两直线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.通过上面的题目你能确定中心投影的光源位置的方法吗？根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在位置.【议一议】在一个广场上有一盏路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长.在灯光下离路灯近的人影子短；离路灯远的人影子长.当他们两人离路灯的距离相等时，他们的影子一样长。（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗 当两个人在某一个特殊的位置时，他们的影子有可能一样长. 学生教师的引导下总结归纳投影及相关概念。学生按要求操作，并认真思考，挺老师的讲解。学生思考回答问题，总结中心投影的定义。学生思考问题。学生听教师分析后，理解问题，并独自解决问题，解决完问题后，小组讨论。学生通过上面的问题总结确定中心投影的光源位置的方法。学生利用所学知识解决问题。 通过观察图片,建立感性认识,再通过语言描述建立理性认识(概念).认识中心投影，体会光线与物体中改变其中一个的位置与方向，影子都会发生改变。培养学生动手操作的能力。掌握根据影子确定光源的方法。培养学生解决问题的能力。提高学生应用中心投影解决实际问题的能力。
课堂练习 1.下列属于中心投影的有( C )①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2.下列光源所形成的投影不是中心投影的是( A)A．平面镜反射出的太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4.5 m，则路灯的高度OP为( D )A．3 m B．4 m C．4.5 m D．5 m4.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m．已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于( B )A．4.5 mB．6 mC．7.2 mD．8 m5.如图，路灯(点P)距地面8 m，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A，沿AO所在的直线行走14 m到点B时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少？解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC△MOP.∴＝，即＝.∴MA＝5 m.同理，由△NBD△NOP，可求得NB＝1.5 m.∴MA－NB＝5－1.5＝3.5(m)．答：影子变短了，变短了3.5 m.6.【2020·绍兴】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm.则投影三角板的对应边长为( A )A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm 学生自主完成练习，做完之后班级内交流。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 这节课你获得了哪些知识？1.投影的定义：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线．影子所在的平面称为投影面。2.中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。3.确定中心投影的光源位置的方法。 学生在教师的引导下总结归纳。
板书 课题：5.1.1 投影与中心投影一、投影的定义二、中心投影的定义三、确定中心投影的光源位置的方法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
5.1.1 投影与中心投影
北师版 九年级上册
新知导入
窗框的影子
长椅的影子
新知导入
皮影戏
手影
新知讲解
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.
窗框的影子、长椅的影子是在什么照射下形成的影子？
皮影和手影是在什么照射下形成的影子？
灯光
太阳光
新知讲解
投影及相关概念：
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．
照射光线叫做投影线．
影子所在的平面称为投影面．
物体形成投影需要具备的两个条件。
新知讲解
【做一做】取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
固定手电筒时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小。
小棒或纸片位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变.
新知讲解
【做一做】取一些长短不等的小木棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置，影子随着物体与手电筒之间距离的缩小而增大；改变手电筒的方向，影子随着发生变化.
新知讲解
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
【思考】手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同
太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的.
中心投影的定义：
新知讲解
例1 确定图中路灯灯泡的位置.
分析：刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线可以看成是从一点发出的，由此可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置。
如何找物体与影子上的对应点呢？
找一对对应点可以吗
例1 确定图中路灯灯泡的位置.
新知讲解
例1 确定图中路灯灯泡的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线;
两直线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
·
新知讲解
根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在位置.
通过上面的题目你能确定中心投影的光源位置的方法吗？
新知讲解
【议一议】在一个广场上有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长.
在灯光下离路灯近的人影子短；离路灯远的人影子长.
当他们两人离路灯的距离相等时，他们的影子一样长。
新知讲解
【议一议】在一个广场上有一盏路灯.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗
当两个人在某一个特殊的位置时，他们的影子有可能一样长.
课堂练习
1.下列属于中心投影的有( )
①台灯下笔筒的影子；
②房后的荫凉；
③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；
④房间里花瓶在灯光下的影子；
⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C
课堂练习
2.下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )
A．平面镜反射出的太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
A
课堂练习
3.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4.5 m，则路灯的高度OP为( )
A．3 m
B．4 m
C．4.5 m
D．5 m
D
课堂练习
4.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m．已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于( )
A．4.5 m
B．6 m
C．7.2 m
D．8 m
B
拓展提高
5.如图，路灯(点P)距地面8 m，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A，沿AO所在的直线行走14 m到点B时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少？
中考链接
6.【2020·绍兴】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm.则投影三角板的对应边长为( )
A．20 cm
B．10 cm
C．8 cm
D．3.2 cm
A
课堂总结
这节课你获得了哪些知识？
1.投影的定义：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线．影子所在的平面称为投影面。
2.中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
3.确定中心投影的光源位置的方法。
板书设计
课题：5.1.1 投影与中心投影
教师板演区
学生展示区
一、投影的定义
二、中心投影的定义
三、确定中心投影的光源位置的方法
作业布置
课本 P128 练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
