4.2 用配方法解一元二次方程同步练习（含答案）

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4.2用配方法解一元二次方程同步练习
青岛版初中数学九年级上册
一、选择题
利用配方法解方程，经过配方，得到
A. B. C. D.
若关于的方程、、均为常数，的解是，，则方程的解是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
用配方法解方程时，下列配方结果正确的是
A. B. C. D.
如图是一个简单的数值运算程序，则输入的值为
A. B.
C. 或 D. 无法确定
已知三角形的两边长是和，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为
A. B. C. D. 或
用配方法解一元二次方程，此方程可变形为
A. B.
C. D.
若，则等于
A. B. 或 C. D. 以上都不对
用配方法解方程，配方后可得
A. B. C. D.
用代入法解方程组时，下列说法中，正确的是
A. 直接把代入，消去 B. 直接把代入，消去
C. 直接把代入，消去 D. 直接把代入，消去
已知：，，满足，，，则的值等于
A. B. C. D.
如图是用配方法解方程的四个步骤，其中开始出现错误的一步是
A. 第步 B. 第步 C. 第步 D. 第步
用配方法将方程变形为，则的值是
A. B. C. D.
二、填空题
方程的解是______．
若一元二次方程的两个根分别是与，则________．
如图，两个正方形的边长分别为，，两阴影部分的面积分别为，，则等于______．
方程 的解为__________．
对于实数、，定义算“”如下：，若，则_______．
三、解答题
解下列方程组
．
已知关于，的方程组的解满足，化简．
用配方法解方程：．
解方程组：．
先化简，再求值，其中为方程的根．
解答下列各题：
解一元二次方程：
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先移项，再配方，变形后即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意知方程均为常数，的解是，，
对比所求方程可知，或，
解之可得所求方程的解为，，
故选B．
直接利用两方程的相似性对比得出所求方程的解的等式，进而求解．
本题考查了解一元二次方程的求解问题．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程一配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
先常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】
解：
，
，
．
故选：．

4.【答案】
【解析】根据题意，得，，，，故选C．
5.【答案】
【解析】解：，
，
解得，．
若，则三角形的三边分别为，，，其周长为；
若时，，不能构成三角形，
则此三角形的周长是．
故选：．
求出方程的解得到原方程的解，即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．
此题考查了三角形的三边关系，一元二次方程的解．运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，用剩下的两边相加与最长边比较大小来判断能否三角形．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键首先进行移项，然后把二次项系数化为，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先移项，再配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：将代入，得：，
由此可知代入可消去，
故选：．
根据代入消元法求解的步骤即可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.【答案】
【解析】解：由，，得
，
，
，，，
．
故选B．
此题考查了配方法，若二次项系数为，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为，则可先提取二次项系数，将其化为后再计算．
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
11.【答案】
【解析】两边同时乘，得，故开始出现错误的一步是第步故选A．
12.【答案】
【解析】解：，
，
则，即，
，
故选：．
利用配方法的步骤求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13.【答案】，
【解析】解：，
系数化为，得，
解得，．
故答案为：，．
先把二次项系数化为，再运用直接开平方法求解．
本题主要考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；同号且；；同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解”．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是与，则有，然后两边平方得到．
【解答】
解：，
，
方程的两个根互为相反数，
，解得，
一元二次方程的两个根分别是与，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组，根据题意列出关系式是解本题的关键，设空白处的面积为，根据题意列出关系式，相减即可求出的值．
【解答】
解：设空白出图形的面积为，
根据题意得：，，
则．
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查开平方法解一元二次方程，当方程转化成形式后，可以直接开平方，求出方程的根．
【解答】
解： ，
故答案为或．
17.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查解一元二次方程的解法、乘法公式的运用、新定义理解题干中给出的新定义是解题的关键．
根据给出的新定义和乘法公式将变形为关于的一元二次方程，解方程即可求解．
【解答】
解：，
将变形为，
，
，
，
解得，．
故答案为：或．
18.【答案】解：，
化简得：，
得：，
把代入得：，
；
，
化简得：，
得：，
，
把代入，
，
．
【解析】利用加减法解二元一次方程组．
本题考查了解二元一次方程组，先把二元一次方程组化成整式方程，再观察相同未知数的系数，如果系数为，考虑用加减法；如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则考虑用加减；如果相同未知数的系数不相等或不是互为相反数的，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减法解．
19.【答案】解：由方程组，
解得，
由，得，
解得
当时，；
当时，．
【解析】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把、的值用代，再根据、的取值判断的值，然后求解．
本题可运用加减消元法，将、的值用来代替，然后根据得出的范围，再根据的范围求值．
20.【答案】解：，
移项，得，
，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，．
【解析】移项，方程两边都除以，再配方，开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
21.【答案】解：得：，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的．
【解析】首先用得，然后可消掉未知数，解可得的值，再把的值代入可得的值，进而可得方程组的解．．
此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握加减消元的方法．
22.【答案】解：
，
解方程得：，
如果已知分式有意义，必须不等于，，，
为方程的根，
只能为，
当时，原式．
【解析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，求出一元二次方程的解，根据分式有意义的条件求出，最后代入求出即可．
本题考查了分式有意义的条件，分式的混合运算和求值，解一元二次方程等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
，
，
开方得：，
解得：，；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
．
【解析】移项，系数化成，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确配方是解的关键，能求出不等式组的解集是解的关键．
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