第12章 专题训练(三)与角平分线有关的全等证明的三种模型　习题课件

(共25张PPT)
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类型1过角的平分线上的点向角的两边作垂线
构造“AAS”型全等
基本图形:如图,点P是∠MON的平分线上的
点,过点P分别作PA⊥OM于点A,PB⊥ON于
点B,则△AOP≌△BOP(AAS).
1.如图,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,
∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证:
CD= BD
证明:如图,过点D分别
作DE⊥AB于点E,DF⊥
AC于点F,则∠DEB
A
F=90
∠ABD+
EB
∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∠ABD=∠FCD.∵AD平分∠BAC,DE⊥
AB,DF⊥AC,∴DE=DF
∠F=∠DEB=90°,
在△DCF和△DBE中,∠FCD=∠ABD
DE-DE
△DCF≌△DBE(AAS)
CD=BD
2.如图,BD是△ABC的外角∠ABE的平分线
且AD=CD,DH⊥CE于点H
(1)求证:∠ADC=∠ABC;
(2)若AB=8,BC=6,求BH的长
(1)证明:如图,过点D作DP⊥
AB于点P.∵DH⊥CE,
∠DHB
DPB=90
BD平分∠ABE
E B
∠DBH=∠DBP
在△DHB和△DPB中
∠DHB=∠DPB=90
∠DBH=∠DBP,
BD=BD,
△DBH≌△DBP(AAS).
DHEDP.BH=BP
DHEDP
在Rt△DHC和Rt△DPA中,
CD=AD
Rt△DHC≌Rt△DPA(HL).∴∠1=∠2
又∵∠1+∠ADC=∠2+∠ABC=a,
∠ADC=∠ABC
(2)解:由(1)知HB=BP,设HB=BP=x,
WU CH=x+bC=6x,AP=ab-x=8-
Rt△DHC≌Rt△DPA,∴CH=AP.∴6+
x=8-x.∴x=1.故BH的长为1
类型2在角的两边截取等线段构造“SAS”型
全等
基本图形:如图,点P,A,B分别为∠MON的平分线
和边OM,ON上的点,且OA=OB,则△AOP≌
△BOP(SAS).
3.如图,在△ABC中,AD是△ABC的外角平分
线,P是AD上异于点A的任意一点,试比较
PB十+PC与AB+AC的大小,并说明理由
解:PB+PC>AB+AC
理由如下:
如图,在BA的延长线上
取一点M,使AM=AC,B
D
并连接PM
易证△ACP≌△AMP(SAS)
PC=PM
在△BPM中,PB+PM>BM
PB+>+AM
PB+PCSAB+AC