2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 解答题专题训练（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程——追赶小明》
解答题专题训练（附答案）
1．如图，有两条线段AB和CD在数轴上，且AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　，线段BC的长是 　 　；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当点B与点C重合时，求t的值．
2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．
（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝3AP时，t的值为 　 　；②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数．
（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度．
3．如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ．设运动的时间为t秒．
（1）当点M、N在数轴上相遇时，求t的值；
（2）t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？
4．如图所示，已知点E，点C和点D是线段AB上的点，点C是线段AB的中点，AD＝2BD，AE＝AC，AB＝30；动点M从点A出发以每秒2个单位的速度向B点运动，动点M到达B点后立即以相同的速度从B点返回到A点．动点M从点A出发的同时动点N从点B出发以每秒1个单位的速度向A点运动，当点N到达点A时，两点停止运动．动点N的运动时间记为t．
（1）求线段ED的长；
（2）当MN＝CD时，请直接写出t的值．
5．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
6．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．
（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．
7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为
【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．
【综合运用】
（1）点B表示的数是　 　．
（2）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离．
（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
8．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；
（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．
9．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A、B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当电子蚂蚁Q到达点B时，两只电子蚂蚁P、Q同时停止运动．
①经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
②若定义一个点K到点E、F其中一个点的距离是到另一个点的距离的2倍，则称点K是（E、F）的“嗨点”．求经过多长的时间AB的中点M为（P、Q）的“嗨点”？
10．如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB＝10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．
（1）点B表示的数是 　 　；
（2）若点P，Q同时出发，求：①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？②当PQ＝5个单位长度时，它们运动了多少秒？
11．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足（a+8）2+|b﹣12|＝0且点C到点A的距离为1个单位长度．（1）根据题意，求出c的值为　 　．
（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒，当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点．
①请问值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
②当点Q到点P的距离是点Q到点B的距离的倍时，求时间t的值．
12．数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+（b﹣12）2＝0；
（1）求a，b的值；
（2）若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？
（3）已知M从A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度．已知NO表示N、O两点间的距离，则NO﹣AM的值是否变化？若不变化直接写出NO﹣AM的值；若变化请说明理由．
13．定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点 A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．
（1）求点B对应的数；
（2）点P为 A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．
14．如图，点A，B，C是数轴上分别表示数﹣6，2，13的点，两只电子蚂蚁甲、乙分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度同时从点A、点B出发，其中甲刚开始沿数轴的正方向运动，当运动到点C时，立即以相同的速度反向运动，乙始终沿数轴的负方向运动．
（1）求电子蚂蚁甲与乙从开始出发到第一次相遇所经过的时间．
（2）当电子蚂蚁甲反向运动追上电子蚂蚁乙时，求此时乙在数轴上所表示数．
（3）在电子蚂蚁甲、乙开始运动的同时，若在点C处存在一只电子蚂蚁丙以2个单位/秒的速度沿数轴的负方向运动，求经过多少秒后甲恰好位于乙、丙的正中间？
15．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别为a、b，其中，a是多项式3m4n2+2m3n﹣m2﹣4的次数的相反数，b是该多项式的项数的3倍．动点P从点A出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度匀速向右运动，同时，动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度匀速向左运动．
（1）则a＝　 　，b＝　 　．
（2）经过多少秒钟，点A、点P、点Q满足相邻两个点的距离相等？
（3）点O为原点，在数轴上，我们用OP表示点O与点P之间的距离，PQ表示点P与点Q距离，那么在运动过程中，OP：PQ的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
16．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
17．已知a是最大的负整数，（c﹣5）2与|a+b|互为相反数，在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）化简：（x+b）﹣（x+a）+2（x+c）；
（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等？
18．已知多项式（a﹣2）x3+（b+4）x|b|﹣2﹣x+（c﹣8）是关于x的二次二项式．
（1）请填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）如图1，若G，H两点在线段EF上，且EG：GH：HF＝a：b：c，M，N两点分别是线段EH，GF的中点，且MN＝10，求线段EF的长．
（3）如图2，若a，b，c分别是数轴上A，B，C三点表示的数，D点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P和Q在数轴上同时开始运动，其中点P先以2个单位每秒的速度从C点运动到A点，再以5个单位每秒的速度运动到D点，最后以8个单位每秒的速度返回到C点停止运动；而动点Q先以2个单位每秒的速度从B点运动到D点，再以12个单位每秒的速度返回到B点停止运动．在此运动过程中，P，Q两点到A点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．
19．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．
（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；
（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？
20．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24、﹣10、10，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）
（1）当t为何值时，点Q和点N重合？
（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：（1）∵AB＝2，点A在数轴上表示的数是﹣12，
∴点B在数轴上表示的数是﹣10；
∵CD＝1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是14．
∴BC＝14﹣（﹣10）＝24．
故答案为：﹣10；14；24．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，
∵B、C重合，
∴t﹣10＝14﹣2t，
解得：t＝8．
答：当B、C重合时，t的值为8，在数轴上表示的数为﹣2．
（3）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，
当B与C重合时，﹣t﹣10＝14﹣2t，
解得t＝24．
答：当点B与点C重合时，求t的值是24．
2．解：（1）①∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，
∴a+4＝0或b﹣8＝0，
解得：a＝﹣4，b＝8，
根据题意可得P点表示的数为﹣4﹣2t，
∴BP＝8+4+2t＝12+2t，AP＝﹣4+4+2t＝2t，
∵BP＝3AP，
∴12+2t＝3×2t，
解得t＝3；
故答案为：3；
②∵P点表示的数为﹣4﹣2t，Q点表示的数为8﹣6t，
∴PQ＝|﹣4﹣2t﹣8+6t|，
∴|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝4，
解得：t＝4或2．
∴点Q对应的数为8﹣6t＝﹣16或8﹣6t＝﹣4，
故答案为：﹣16或﹣4；
（2）线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．理由如下：
设ts后，点P对应的数为2t﹣4，
∴M对应的数为＝t﹣4，
N对应的数为＝t+2，
∴MN＝|t﹣4﹣t﹣2|＝6，
故线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．
3．解：（1）∵O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO，
又∵从数轴上知A、B点在O点左侧，C点在O点右侧，
∴B表示的点是﹣3，A表示的点是﹣9，C表示的点是15，
∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，M为线段AP的中点，
∴AM＝2t÷2＝t，
∴点M表示的数是t﹣9，
∵点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，
则CN＝×6t＝4t，
∴点N表示的数为15﹣4t，
当点M、N在数轴上相遇时，t﹣9＝15﹣4t，
解得t＝4.8，
∴当点M、N在数轴上相遇时，t的值为4.8；
（2）①当M、N在原点两侧时，
﹣（t﹣9）＝15﹣4t，
解得t＝2，
②当M、N重合时，
t﹣9＝15﹣4t，
解得t＝4.8，
综上当t值为2或4.8时M、N两点到原点O的距离相等．
4．解：（1）∵AD＝2BD，AB＝30，AD+BD＝AB，
∴3BD＝30，即BD＝10，
∴AD＝20，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝AB＝15，
∴AE＝AC＝×15＝6，
∴ED＝AD﹣AE＝20﹣6＝14；
（2）MN＝CD＝（AD﹣AC）＝×（20﹣15）＝12，
①当t＜15s时，即M不到B，
MN＝30﹣（2t+t）＝12，
解得t＝6；
②当t≥15s时，即M从B反向运动，
MN＝1×t﹣2（t﹣15）＝12，
解得t＝18．
综上所述，t的值为6或18．
5．解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，
∴a+3＝0，c﹣9＝0，
解得a＝﹣3，c＝9，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1．
故答案为：﹣3，﹣1，9；
（2）AB＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
AC＝9﹣（﹣3）＝12，
BC＝9﹣（﹣1）＝10，
∵PA+PB+PC＝13，
∴PB＝13﹣AC＝1，
如图，
∴x＝1÷3＝或x＝（2×2﹣1）÷3＝1或x＝（2×2+1）÷3＝或x＝（2×12﹣1）÷3＝．
故x的值为或1或或；
（3）M为P、N点的中点，
当0＜t＜时，有（﹣1﹣3t）+（9﹣5t）＝2（﹣3+4t），
解得t＝（舍去），
当≤t≤时，有（3t﹣5）+（9﹣5t）＝2（﹣3+4t），
解得t＝1；
P为M、N点的中点，t＞，
有（9﹣5t）+（﹣3+4t）＝2（3t﹣5），
解得t＝；
N为P、M点的中点，t＞，
有（﹣3+4t）+（3t﹣5）＝2（9﹣5t），
解得t＝．
综上所述，t的值为1，，．
6．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，
∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；
（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，
当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，
解得：t＝5；
当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，
解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；
（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是，
∴EF＝，
∴，
∴的值不变，＝2．
7．解：（1）40﹣60＝﹣20．
故点B表示的数是﹣20．
（2）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，
∴＝，
解得：BC＝80，
∵AB＝60，点A对应的数是40，
∴B点对应的数字为：﹣20，
∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；
（3）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则
R对应的数为40﹣5x，
P对应的数为﹣100+15x，
Q对应的数为10x+15，
PQ＝5x﹣115或115﹣5x
QR＝15x﹣25
∵PQ＝QR
∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25
解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7
∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，
（4）如图3，设运动时间为t秒
P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，
PT＝100+4t，
M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，
MN＝70+4t
∴PT﹣MN＝30，
∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．
8．解：（1）∵点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，
∴a＝（24+8）÷2＝16，
b＝﹣（24﹣8）÷2＝﹣8；
故答案为：16，﹣8．
（2）①当0≤t≤8时，点P表示的数是16﹣3t，点Q表示的数是﹣8﹣t，
所以（16﹣3t）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝2；
②当8＜t＜16时，点P表示的数是﹣8+（3t﹣24）＝3t﹣32，点Q表示的数是﹣8﹣t，
所以（3t﹣32）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝20（舍去）；
所以当点P、点Q所表示的数互为相反数时，t的值是2；
（3）①当0≤t≤8时，OP＝|16﹣3t|，OQ＝8+t，
所以|16﹣3t|+8+t＝22，解得t＝1或7.5；
②当8＜t＜16时，OP＝|3t﹣32|，OQ＝8+t，
所以|3t﹣32|+8+t＝22，解得t＝11.5或9；
综上，当点P、点Q与原点的距离之和为22时，t的值是1或7.5或11.5或9．
9．解：（1）∵AM＝[90﹣（﹣10）]÷2＝50，
∴点M表示的数为40．
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90，
∴AB＝90+10＝100，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝100，解得t＝20；
∴此时点Q走过的路程＝2×20＝40，
∴此时C点表示的数为﹣10+40＝30．
答：C点对应的数是30；
（3）①相遇前：（100﹣35）÷（2+3）＝13（秒），
相遇后：（35+100）÷（2+3）＝27（秒）．
则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度；
②设运动时间为t秒，点P表示的数是90﹣3t，点Q表示的数是+10+2t，
则MP＝|90﹣3t﹣40|＝|50﹣3t|，NP＝|40﹣（﹣10+2t）|＝|50﹣2t|，
由“嗨点”定义可得，
|50﹣3t|＝2|50﹣2t|，解得t＝50或；
2|50﹣3t|＝|50﹣2t|，解得t＝或；
∴经过50s或s或s或s，AB的中点M为（P、Q）的“嗨点”．
10．解：（1）∵点A表示的数为6，AB＝10，且点B在点A的左侧，
∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．
故答案为：﹣4；
（2）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．
①依题意，得：6﹣3t＝2t﹣4，
解得：t＝2，
∴2t﹣4＝0．
答：当点P与Q相遇时，它们运动了2秒，相遇点对应的数是0；
②点P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝5，
解得：t＝1；
当P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝5，
解得：t＝3．
答：当PQ＝5个单位长度时，它们运动了1或3秒．
11．解：（1）∵（a+8）2+|b﹣12|＝0，
∴a+8＝0，b﹣12＝0，
即a＝﹣8，b＝12．
∵点C到点A的距离为1个单位长度，
∴c的值是﹣9或﹣7．
故答案为：﹣9或﹣7．
（2）①根据题意可以得到各运动点的位置．
M＝﹣8+4t，N＝12+5t，
∵点M运动到点B时，点P才开始运动，则﹣8+4t＝12，解得t＝5．
∴点P＝﹣7+10（t﹣5），
又∵点Q是MN的中点，
∴．
于是AN＝N﹣A＝5t+20，同理得到MN＝t+20，．
∴原式＝（定值）．
答案是：．
②根据题意可以知道，t＞5，点M、N都在点B的右侧，而点P可能在中点Q的左侧或者右侧（两种可能）．
∴，
．
∵，
∴|﹣11t+118|×3＝4×（9t﹣20），
解得．
答案是t＝．
12．解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12．
（2）当运动时间为x秒时，点A表示的数为3x﹣6，点B表示的数为2x+12．
当点A在点B的左侧时，2x+12﹣（3x﹣6）＝2，
解得：x＝16；
当点A在点B的右侧时，3x﹣6﹣（2x+12）＝2，
解得：x＝20．
答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度．
（3）当运动时间为t秒时，点M表示的数为t﹣6，点N表示的数为2t+12，
∴NO＝2t+12，AM＝t﹣6﹣（﹣6）＝t，
∴NO﹣AM＝（2t+12）﹣t＝6，
∴NO﹣AM的值不变，NO﹣AM＝6．
13．解：（1）∵点 A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16，
∴点B对应的数是16×＝20；
（2）有两种情况：
①当点P在点O的左侧时，依题意有
x+16＝﹣2x，
解得x＝﹣；
②当点P在点O的右侧时，依题意有
x+16＝2x，
解得x＝16．
故x的值为﹣或16；
（3）依题意有3t﹣t＝16，
解得t＝8，
由题意可知，M对应的数为t，N对应的数为﹣16+3t（0＜t≤12）或56﹣3t（12＜t≤24），
当0＜t≤8时，M、N两点之间的距离为t﹣（﹣16+3t）＝16﹣2t；
当8＜t≤12时，M、N两点之间的距离为﹣16+3t﹣t＝2t﹣16；
当12＜t≤14时，M、N两点之间的距离为56﹣3t﹣t＝56﹣4t；
当14＜t≤20时，M、N两点之间的距离为t﹣（56﹣3t）＝4t﹣56；
当20＜t≤24时，M、N两点之间的距离为20﹣（56﹣3t）＝3t﹣36．
14．解：设运动时间为t秒，＝（秒）．
（1）当0≤t≤时，电子蚂蚁甲在数轴上表示的数为3t﹣6，电子蚂蚁乙在数轴上表示的数为﹣t+2，
依题意得：3t﹣6＝﹣t+2，
解得：t＝2．
答：电子蚂蚁甲与乙从开始出发到第一次相遇所经过的时间为2秒．
（2）当t＞时，电子蚂蚁甲在数轴上表示的数为﹣3（t﹣）+13＝﹣3t+32，电子蚂蚁乙在数轴上表示的数为﹣t+2，
依题意得：﹣3t+32＝﹣t+2，
解得：t＝15，
∴﹣t+2＝﹣13．
答：当电子蚂蚁甲反向运动追上电子蚂蚁乙时，此时电子蚂蚁乙在所表示数为﹣13．
（3）当0≤t≤时，电子蚂蚁甲在数轴上表示的数为3t﹣6，电子蚂蚁乙在数轴上表示的数为﹣t+2，电子蚂蚁丙在数轴上表示的数为﹣2t+13，
依题意得：|3t﹣6﹣（﹣t+2）|＝|3t﹣6﹣（﹣2t+13）|，
即4t﹣8＝19﹣5t或4t﹣8＝5t﹣19，
解得：t＝3或t＝11（不合题意，舍去）；
当t＞时，电子蚂蚁甲在数轴上表示的数为﹣3（t﹣）+13＝﹣3t+32，电子蚂蚁乙在数轴上表示的数为﹣t+2，电子蚂蚁丙在数轴上表示的数为﹣2t+13，
依题意得：|﹣3t+32﹣（﹣t+2）|＝|﹣3t+32﹣（﹣2t+13）|，
即﹣2t+30＝t﹣19或﹣2t+30＝19﹣t，
解得：t＝或t＝11．
又∵当t＝11时，﹣3t+32＝﹣1，﹣t+2＝﹣9，﹣2t+13＝﹣9，
∴此时电子蚂蚁乙、丙重合，电子蚂蚁甲在乙、丙的右侧，不合题意，
∴t＝11舍去．
答：经过3秒或秒后甲恰好位于乙、丙的正中间．
15．解：（1）∵a是多项式3m4n2+2m3n﹣m2﹣4的次数的相反数，b是该多项式的项数的3倍，
∴a＝﹣6，b＝12．
故答案为：﹣6，12；
（2）12﹣（﹣6）＝18，
设经过t秒钟，点A、点P、点Q满足相邻两个点的距离相等，依题意有
①P是中点，依题意有
2×2t＝18﹣4t，
解得t＝2.25；
②Q是中点，依题意有
2（18﹣4t）＝2t，
解得t＝3.6；
③A是中点，依题意有
4t﹣18＝2t，
解得t＝9．
综上所述，经过2.25或3.6秒或9秒钟，点A、点P、点Q满足相邻两个点的距离相等；
（3）∵OP＝|﹣6+2t|，PQ＝|12﹣4t﹣（﹣6+2t）|＝|18﹣6t|，
∴OP：PQ＝|﹣6+2t|：|18﹣6t|＝．
16．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案是：﹣1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
17．解：（1）∵a是最大的负整数，（c﹣5）2与|a+b|互为相反数，
∴a＝﹣1，（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴c＝5，a＝﹣1，b＝1，
故答案为：﹣1，1，5；
（2）（x+b）﹣（x+a）+2（x+c）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；
（3）设经过x秒后B点到点A、点C的距离相等，
由题意可得：（1+2t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+5t﹣（1+2t），
解得：t＝1，
答：经过1秒后B点到点A、点C的距离相等．
18．解：（1）∵多项式（a﹣2）x3+（b+4）x|b|﹣2﹣x+（c﹣8）是关于x的二次二项式，
∴a﹣2＝0，b+4≠0，|b|﹣2＝2，c﹣8＝0，
解得a＝2，b＝4，c＝8．
故答案为：2，4，8；
（2）由（1）可得EG：GH：HF＝2：4：8，
设EG＝x，则GH＝2x，HF＝4x，
∵点M，N分别是线段EH，GF的中点，
∴EM＝x，GN＝3x，
∴GM＝x，
∴MN＝x，
∵MN＝10，
∴x＝10，
解得x＝4，
∴EF＝x+2x+4x＝28；
（3）根据题意可得D为﹣8，
设需要的时间为t秒，
①相遇前，P，Q在A点两侧，
依题意有6﹣2t＝2t﹣2，
解得t＝2，
点P在数轴上表示的数为4；
②第一次相遇，
依题意有5（t﹣3）+2＝2t，
解得t＝，
点P在数轴上表示的数为﹣；
③第二次相遇，
依题意有8（t﹣5）+2t＝12，
解得t＝，
点P在数轴上表示的数为﹣；
④相遇后，P，Q在A点两侧，
依题意有8（t﹣5）﹣10＝10﹣12（t﹣6），
解得t＝，
点P在数轴上表示的数为．
综上所述，点P在数轴上表示的数为2或﹣或﹣或．
19．解：设点M对应的数为x，
当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，
解得x＝﹣9，
当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，
解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；
当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，
解得：x＝19（不合题意舍去）；
当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，
解得：x＝，
综上所述：点M对应的数为﹣9或；
（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，
点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，
解得：x＝5或3；
点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，
解得：x＝或；
综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．
20．解：（1）当Q、N第一次重合时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24），
解得，t＝7，
当Q、N第二次重合时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）]+[10﹣（﹣10）]，
解得，t＝13.5，
综上，当t＝7s或13.5s时，点Q和点N重合；
（2）①在PQ与MN两线段第一次重合中，
当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t﹣t＝[﹣10﹣（﹣24）]﹣（4﹣1），
解得，t＝5.5，
此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×5.5＝﹣9.5；
当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24）+（2﹣1），
解得，t＝7.5，
此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×7.5＝﹣3.5；
②在PQ与MN两线段第二次重合中，
当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]﹣（2﹣1），
解得，t＝13.25，
此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[13.25﹣]＝2.25；
当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]+（4﹣1），
解得，t＝14.25，
此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[14.25﹣]＝﹣0.75；
综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25．