13.4课题学习最短路径问题　习题课件

(共13张PPT)
知识要点全练
夯奧基础
知识点1应用轴对称的性质确定最短路径
1.龟兔赛跑新规则:参赛者从点A出发到达直
线l上任意一点后,再到与点A同侧的终点
B,最先到达者胜,下面分别是小猫、小猪、小
狗、小熊为它们设计的路线,其中路线最短的
是
B
D
2.如图,点P是直线l上的
点,线段AB∥l,能使PA
PB取得最小值的点P的位
置应满足的条件是
A.点P为点A到直线l的垂线的垂足
B.点P为点B到直线l的垂线的垂足
C. PB= PA
D. PB=AB
3.如图,知直线Z和点A,B
(1)如图①,当点A,B在直线l两侧时,在直
线l上求作一点P,使PA+PB最小
(2)如图②,点A,B在直线l同侧时,在直
线l上求作一点P,使PA+PB最小
B
P
B
解:(1)如图①,连接AB交直线l于点P,点P
即为所求
(2)如图②,作点A关于直线l的对称点A,
连接AB交直线l于点P,点P即为所求
知识点2最短路径问题的应用
4.如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,
AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使
PC+PB最小,则点P应该满足
(D)
A. PB= PC
B. PA=PD
C.∠BPC=90°
D.∠APB=∠DPC
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,面积是
16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边
于点E,F.若点D为BC的中点,点M为线段
EF上一动点,则△CDM周长的最小值为
BDC
E
(第5题图)
规律方法全练
提升能力
6.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,EF垂直
平分BC,点P为直线EF上的任意
AP+BP的最小值是
(第6题图)
(第7题图)
EPLF
C
B
B
M
(第6题图)
(第7题图)
如图,在四边形ABCD中,∠C=65°,∠B
∠D=90°,M,N分别是BC,DC边上的点.当
△AMN的周长最小时,∠MAN的度数为
(A)
A.50°
B.60°
C.70
D.80
8.如图,∠AOB=60°,点P在
∠AOB的平分线上,OP
10cm,点E,F分别是∠AOB
两边OA,OB上的动点,当O
△PEF的周长最小时,点P
到EF的距离是5cm
各[探究创新全练
挑战自我
9.如图,在∠AOB内有一点P,在OA,OB上分
别求作一点M,N,使△PMN的周长最小
解:如图.作法:①作点P关
于OA的对称点P1;②作点
P关于OB的对称点P2;
P
③连接P1P2交OA于点
B
M,交OB于点N.则点M,ON
N即为所求