椭圆的定义及其标准方程2[1].2.1

(共14张PPT)
从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程并能加以运用.
椭圆的定义和标准方程
椭圆标准方程的推导
重点
难点
目标
探究：
活动一：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？
图形：是圆。
用点的轨迹的方法给出圆的定义为：动点Ｐ到定点Ｏ的距离为常数的点的轨迹。
o
p
活动二:如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线
F1
F2
M
在上述的活动中,同学们能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗
笔尖到两个定点的距离之和等于常数。
探
究
思
考
由上述的活动,总结椭圆定义:
把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（2a） （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）
x
F1
y
O
F2
M
求椭圆方程如何建立直角坐标系呢？
解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：
|MF1|+|MF2|=2a.
由于2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0
y
x
M
F2
F1
o
如右图所示：
根据椭圆的建系原则: MF1 F2是等腰三角形，MF1=MF2=a，
OF1=OF2=c
a
b
c
不妨设OM=b
由勾股定理得：
b2=a2-c2
1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a
2、a>c>0； a2=b2+c2
3、焦点在x轴上，F1(-c，0)，F2(c，0)
注
意
1、b2+c2=a2
2、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c)
对椭圆标准方程的认识：
1、左边是两个分式的平方和，分母是一个正数，右边是1。
2、椭圆的三个参数a，b，c，满足a2=b2+c2
3、椭圆的标准方程中，x2，y2所对应的分母，哪个分母大，焦点就在哪一个坐标轴上。（简记为：焦点跟着大值走）
例2： 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) a=2，b=1，焦点在x轴上；
(2) 焦点坐标分别为(0，-4)，(0，4) ，a=5；
(3) a+c=10，a-c=4；
练习：P42 1、2
例1：已知椭圆的方程为 ，则a=
b= ，c= 。
例2：在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹。
解：设M(x,y)，点P(x0,y0)，则由已知得：
因为点P(x0,y0)在圆x2+y2=4上，所以
x2+2y2=4
所以线段PD的中点M的轨迹是一个椭圆。
注意
轨迹与轨迹方程是不同的概念。
x
y
O
M
P
1、设点A、B的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-2，求点M的轨迹方程.
2、设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.
P49 习题2.2 A组 1、2
椭圆
标准方程
注意
1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a
2、a>c>0； a2=b2+c2
3、焦点坐标