直线与平面垂直的性质

(共29张PPT)
问题提出
1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？
1. 直线和平面垂直的定义如何？
如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.
α
A
一、知识回顾
2.直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直，则该直线与此平面垂直。
线线垂直
线面垂直
图形表示
符号表示
关键：线不在多，相交则行
问题提出
1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？
2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？
2.3.3直线与平面垂直的性质
知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？
a
b
l
a
b
l
a
b
l
思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？
a
b
α
a
b
α
O
线面垂直性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？
a
b
α
知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究
P65例1
垂直于同一条直线的两条直线平行
平面中 空间中
√
╳
设直线a, b分别在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中两个不同的面所在平面内,欲使a//b, a, b应该满足什么条件
①a, b分别在正方体的两个相对面内,此时直线a, b必为这两个面与第三个平面交线.
②a, b分别在正方体的两个相邻面内,此时直线a, b必与这两个面的交线平行.
思考2:设a，b为直线，α为平面，若a ⊥α，b //α，则a与b的位置关系如何？为什么？
a
b
α
l
思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？
β
l
α
a
b
思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？
β
l
α
理论迁移
例1 如图，已知 于点A， 于点B，
求证： .
A
B
C
α
β
l
a
A
B
C
α
β
l
a
例1 如图，已知 于点A， 于点B，
求证： .
E
F
M
N
o
2.数学思想
转化
空间问题
平面问题
1.知识方法
小 结
①线面垂直的性质定理及其应用
②反证法
③类比探究，逆向探究
垂直关系
平行关系
线面关系
线线关系
（2）若 ，求证：MN 面PCD
练习： 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1）
P
A
B
C
D
M
N
E
P
A
B
C
D
M
N
E
P
A
B
C
D
M
N
E
完成71页练习
练习
P71 1
练习：P71 2.
a
b
b
b //α或b在α内
B
1
C
1
D
1
A
1
A
B
C
D