2021－2022 1学年开封五县上学期高二联考试题文科数学解析 因此“ < ”是“一元二次方程 24 + + = 0有实数解”的充分非必要条件．
1.【答案】D 6.【答案】C解：由约束条件作出可行域如图：
解：不等式 6 2 + 2 ≤ 0可化为 6 2 + 2 ≥ 0，
即(2 1)(3 + 2) ≥ 0，
≤ 2 ≥ 1 1 2解得 或 ，故原不等式的解集为 ≥ 或 ≤ ．故选 D．
3 2 2 3
2.【答案】B
把目标函数 = 10 + 10 化为直线 = +
= + ， 并平移直线 ，
解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 10 10
11 9
所以命题“ > 1， 2 > 0”的否定是： 0 > 1， 20 0 ≤ 0．故选：B． 由图像可得：当直线
= +
10过点 , 时，直线在 y轴上的截距最大，此时 z2 2
3. 11 9【答案】B 取得最大值，由于 x， ∈ ，计算区域内与 , 最接近的点为(5,4)，
2 2
解： 3 + 6 ≥ 0表示直线 3 + 6 = 0 以及该直线下方的区域， 故当 = 5， = 4时，z取得最大值为 90．故选 C ．
+ 2 < 0 表示直线 + 2 = 0 上方的区域，故选 B．
4.【答案】C 7.【答案】D
2 2 2 2解：椭圆 3 + 8 = 24 + = 1 解：∵ 1， 3， 4成等比数列，，化为 ，
8 3
∴ 23 = 1 4，∴ ( 1 + 2 × 2)2 = 1 ( 1 + 3 × 2)，
它的焦点为( ± 5, 0)，可得 = 5，
化为 2 1 = 16，解得 1 = 8． 2 2
设所求椭圆的方程为
2
+ 2 = 1( > > 0)，
∴则 ，故选 D．
9 + 4可得 2 2 = 1，
2 2 = 5，解得
= 15， = 10，
2 2 8.【答案】C
所求的椭圆方程为 + = 1．故答案选：C．
15 10
解：∵在等比数列 中， 2 = 2， 4 = 8， > 0，
5.【答案】A 8
∴公比 q 4满足 = 2 = = 4，
2 + + = 0 ( + 1 )2 = 1 4 1
2 2
【解析】解：由 知， ≥ 0 ≤ ．
2 4 4 2
解得 =± 2( 2舍负)．又∵ 1 = = = 1 2
(或由△≥ 0得 1 4 ≥ 0 ∴ ≤ 1， . ) < 1 ≤ 1，
4 4 4
故 1 = 2 ，
1
反之“一元二次方程 2 + + = 0 有实数解”必有 ≤ ，未必有 < 1，
4 4 ∴数列 log 的通项公式为log = log 2 12 2 2 = 1，
高二期中联考卷 文科数学试卷第 1页，共 5页
故数列 log2 为首项为 0，公差为 1的等差数列． 解：△ 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，
1 + ∴数列 log2 的前 n项和为 ．故选 C． 由 = 及正弦定理得，得 + = = 1，2
. 1 1 810 【答案】D 故 + = 1，若 2 + 2 2 = ， 5
解：∵ cos2 cos2 + cos2 = 1 + ， 2+ 2 2 4则 = ，即 =
4
．又
2 5 5
∴ (1 sin2 ) (1 sin2 ) + (1 sin2 ) = 1 + ，
∴ = 3，故 = 3，
∴可得sin2 + sin2 sin2 = 5 4，
1 1
代入 + = 1，解得： = 3．故选 C．
∴根据正弦定理得 2 + 2 2 = ，
2 2 2 【答案】A
∴ = + = = 1
12.
由余弦定理得 ， ， ，
2 2 2 解：根据题意将两圆方程作差得 + 2 = 0，
∵ sin2 = sin2 + sin2 + ． 即为两圆的公共弦所在的直线方程，
∴ 3变形得 = ( + )2 ，又∵ + = 1，得 = 1，
4 4 又因为点(4 , 2 )在公共弦上，
∴ = = 1上述两式联立得 ， ， ， 所以 4 + 2 = 2，即 2 + = 1( > 0, > 0)，
2
1 + 2 = 1 + 2所以 2 +
，∴△ 是顶角为 120° 的等腰三角形．故选：D．
4 4
= 4 + + ≥ 4 + 2 · = 4 + 4 = 8.
10.【答案】D = 4 当且仅当 ，即 = 2 = 1时取等号，
2
2 2 1 2
解： | 1 2| = 2 3.
设双曲线的方程为 = 1． ∴ + 的最小值为 8．故选 A．2 2
13. 1【答案】 或 22
∵ | 2| + | 1| = 4，| 2| | 1| = 2 ，∴ | 2| = 2 + ，| 1| = 2 ．
【解析】解： 46 2 = 2( 1) = 15 ①
3
在 △ 1AF2中，∠ 1AF2= 90°，∴ | |21 + | 2|2 = | 2 1 2| ， 5 3 = 2( ) = 6 ②
4
由题意可知 ≠ 1，∴①÷② 1 5 1 1得： 3 = ，解得： = 或 2．故答案为： 或 2． 2 2 2
(2 )2 + (2 + )2 = (2 3)2 ∴ = 2 ∴ = 3即 ， ， = = 6．
2 2 6 2 = 2( 4 1) = 15， 5 3 = 32( ) = 6，，两式相除可解决此题．
本题考查等比数列通项公式及公比求法，考查数学运算能力，属于基础题．
11.【答案】C
14.【答案】1022
高二期中联考卷 文科数学试卷第 2页，共 5页
解：∵ = 2 2( ∈ +)， 1 = 2 1 2( 2)， ∴ 1 2 2 ≥ 1，解得 2 ≤ 1，∵ 0 < < 1，∴ 1离心率 ∈ (0, ].
2 4 2
两式相减得 = 2 2 1，即 = 2 1， 2， 1故答案为(0, ].
2
又当 = 1 时，有 1 = 2 1 2，解得 1 = 2，
所以数列{ }是首项、公比均为 2的等比数列，所以 = 2 ，
9
所以 = 2 2 ·29 = 210 2 = 1022．故答案为：1022． 31 2 17、解析：当n 1时，S1 a1 ;
15. 2【答案】( 4,2)
3
解：因为 a， ∈ (0, + ∞)， n ,n 1,2
当n 2时，a S S 1 ; a
所以 16
n n n 1
+ ≥ 2 · 16 = 8(当且仅当 = 4 时等号成立)， 2
n
1
n
,n 2.
2
所以由题意得 2 + 2 < 8，解得 4 < < 2．故答案为( 4,2)．
16.【答案】(0, 1 ]2
解：如图所示，设椭圆的右焦点为 E，则四边形 AFBE是平行四边形， 18、解析： 1 、当a 1时，q : 1 x 3,又p : 0 x 6, p, q都为真命题
0 x 3.
2 、设命题p的集合为A 0，6 ，命题q的集合B a,3a
a 0 p是q的充分不必要条件， A B a 2.
3a 6
∵ ∠ ≥ 120 ，∴ ∠ ≤ 60 ．设 = ， = ，
2
由椭圆的定义可知， + = 2 ，由基本不等式的性质可知， ≤ ( + ) = 2，
4
2 2 2
在△ 中，由余弦定理知，cos∠ = +
2
( + )2 2 2
=
2
= 4
2 4 2 2 2 1 = 2( ) 1 ≥ 2(
2 2)
2 1 = 1 2 2，2
∵ ∠ ≤ 60 ，∴ cos∠ ∈ [ 1 , 1)，
2
高二期中联考卷 文科数学试卷第 3页，共 5页
2 2
20 : 1 na2 9 n 1 a2 0 an 1 9an a 3a解析 、证明： n 1 n 1n nn 1 n n 1 n
19、解析： 1 、 2asinA= 2b c sin B 2c b sinC bn 1 3bn bn 是以a1为首项，3为公比的等比数列.
1 a
2a2 2b c b 2c b c即b2 c2 a2 bc cos A ,又A 0， 2 、 b 2 3n 1 n 2 3n 1 a2 n 12 n n 4n 9n
A . Sn a
2 2 2 2
1 a2 a3 an 1 a
2
3 n
a b c 4 1 90 2 91 3 92 n 1 9 n 1 n 9 n 1 2 由正弦定理： 2 3, b 2 3 sin B,c 2 3 sinC
sin A sin B sinC 9S 4 1 91 2 92 3 93 n 1 9n 1 n1 n n 9
S bc sin A 2 3 3 3 3 3 3 sin B sinC 3 3 sin B sin
2
B sin(2B )
3 2 6 4 作差得：-8Sn 4 90 91 92 9n 1 n 9n
0 B 1 1 9n n
2 B , 2B 5 , sin
2B
1
,1
2Sn n 9
0 2 B 6 2 6 6 6 6 2
1 9
3 2 S n 1 1n
9
n .
3 3
sin 2B 3 3
3 3 9 3 2 16
, .
16
2 6
4 2 4
2 2
21【. 答案】（1）椭圆T x y的方程 1；（2）证明见解析，直线 BC过一个定点 F 3,0 .
25 16
【分析】
(1)根据题意建立 a,b,c的方程，求出 a,b即可；
(2)设直线 BC的方程为 x my n， B(x1, y1)，C(x2 , y2 )将直线 BC的方程与椭圆的方
程联立可得 y1 y
4
2 ， y1y2，进而可得 x1 x2， x1x2 ，代入 k1 k2 ，即可求出 n，25
从而可得直线 BC过一个定点.
【详解】
高二期中联考卷 文科数学试卷第 4页，共 5页
2b2 32 两个交点 A、 B为椭圆的顶点.
a 5 a 5 由OP OA OB，则 P与O重合，与OAPB为四边形矛盾. （5分）
c 3 x2 y2(1)由已知得 ，解得 b 4，所以椭圆T 的方程为 1 . 若直线 l的斜率存在，设方程为 y = kx + 2， A(x1, y1)，B(x2 , y2 ) .
a 5 25 16
2 2 2 c 3 y kx 2 a b c
由 x 2 y 2 ,得 (4k
2 + 3)x2 + 16kx- 32 = 0 .
1 16 12
(2)设直线 BC的方程为 x my n， B(x1, y1)，C(x2 , y2) 256k 2 128 4k 2 3 0恒成立.
x my n
2 2 2 由根与系数关系得： x1 + x
16k
2 = - 2 ， x x
- 32
由 x2 y2 ，得 (16m 25)y 32mny 16n 400 0， 4k 3 1 2
= 2 . （7分）
1
+ 4k + 3
25 16 因为OP OA OB，所以四边形OAPB为平行四边形.
y y 32mn y y 16n
2 400
若存在直线 l使四边形OAPB为矩形，则OA OB，即OA OB 0 .所以 1 2 ， ，16m2 25 1 2 16m2 25 所以 x1x2 + y1y2 = 0 . （9分）
2
x x m(y y ) 2n 50n 所以 (1+ k )x1x2 + 2k(x1 + x2 )+ 4 = 0 .所以 1 2 1 2 ，16m2 25
(1 k 2 )( 32 ) 2k 16k即 + - - × + 4 = 0 .
2 2 25n2 400m2 4k
2 + 3 4k 2 + 3
x1x2 (my1 n)(my2 n) m y1y1 mn(y1+y2 ) n ，16m2 25 2化简得： 12k + 5 = 0 . 与斜率存在矛盾. （11分）
y y 则不存在直线 l，使得四边形OAPB为矩形. （12分）
又 A( 5,0) k 1 2，所以 1 x +5，
k2 ，
1 x2+5
16n2 400
k k y1y2 y y
2
1 2 = 16m +25所以 1 2 (x1 5)(x2 5) x1x2 5(x1 x2 ) 25 25n
2 400m2 250n 25
16m2+25 16m2+25
= 16n
2 400 4
2 ，解得n 3或 n 5 (舍去).25n 250n 625 25
所以直线 BC的方程为 x my 3过定点 (3, 0) .
解：（I）因为 a + b 2 2 2 2=8，所以 (x + 2) + y + (x- 2) + y = 8 .
所以动点M 的轨迹是到定点 F1(- 2,0)，F2 (2,0)的距离之和为 8的椭圆.
C x
2 y2
则曲线 的方程是 + = 1. （3分）
16 12
（Ⅱ）因为直线 l过点 N (0, 2)，若直线 l的斜率不存在，则 l的方程为 x = 0，与椭圆的
高二期中联考卷 文科数学试卷第 5页，共 5页2021—2022学年开封市五县高二上学期期中联考卷
数学试卷(文科)
第I卷(选择题)
单选题(本大题共12小题,共60分)
1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是()
≤x≤
B. 0
≤x≤
≥绒或x≤-2
或x≤
2.命题“Wx>1,x2-x>0”的否定是(
A.彐x0≤1,x-x
B.彐x0>1,x-x0≤0
C.vx>1,x2-x≤0
≤1,
3.不等式组=3y+6
x-y+2<0表示的平面区域是()
B
C
D
4.过点(3,2)且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为
1
B. -
C.+
1510
5.“m<”是“一元二次方程2+x+m=0”有实数解的()
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
5x-11y2
6.某公司招收男职员x名,女职员y名,xy需满足约束条件2x+3y≥9,则
2x≤11
z=10x+10y的最大值是〔
B.150
C.90
D.160
高二期中联考卷数学(文)试卷第1页共1页
7已知差数列a的公差为2,若④,a,a,成等比数列,是数列a的前n项和,则等
于()
C.10
8.在等比数列n中,a2=2,a4=8,an>0,则数列og2an]的前n项和为
a
(n-1)2
c
D.如+1)2
9.已知ABC的三个内角AB,C所对的边分别为anb,c,满足
cos2A-cos2B+cos2c=1+ sinsing,且sinA+inC=1,则ABC的形状为()
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.顶角为150°的等腰三角形D.顶角为120等腰三角形
10.如图,F12是椭圆1:2+y2=1与双曲线C的公共焦点,AB分别是G1c2在第二、四象
限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则c2的离心率是(
A.√2B.√3C.
1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是ab,c
14+2==,若2+c2-a2=9bc则ta的值为()
12.已知点(4a2b)(a>0b>0)在圆Gx2+y2=4和圆从x-2)2+(y-2)2=4的公共弦
上,则+2的最小值为()
D.1
第Ⅱ卷(非选择题)
二、单空题(本大题共4小题,共20分)
13.在等比数列[an冲中,a6-a2=15,a5-a3=6,则公比q
14.已知数列[an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2nEM),则s=
15.若不等式x2+2x<+。对任意ab∈(0+叫恒成立,则实数x的取值范围是
16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F经过原点的直线与C交于AB两点
总有∠AFB≥120°,则椭圆C离心率的取值范围为
三、解答题
高二期中联考卷数学(文)试卷第2页共2页
