2021学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：萧山第二高级中学海盐高级中学
审题：温岭市第二中学
一、 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C A D B A C
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个项
符合题目要求的.全部选对得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.
题号 9 10 11 12
答案 ABD BC CD AC
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
4
13.
3
14.25
2
15. 1 a
3
16. ( , 1)或x 1都可以
四、解答题：本大题共 4小题，共 40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解(1)即 (x+ 2)(x 4) 0解得 2 x 4，
故 A = x 2 x 4 ……………………………………………………………………………3分
(2)若B = ，则m +1 2m 1，即m 2.
m 3
m +1 2 5
若 B ，则m 2，且 解得 5 2 m ，
2m 1 4 m 2
2
5
综上所述m …………………………………………………………………………………8分
2
1
4a + b = 2 a = 1
18.解（1）A产品： , 4 y = x +1(x 0)…………………………………2分
8a + b = 3 4
b =1
k = 2
k +1= 3
1
B产品： , 1 , y = 2 x 2 +1= 2 x +1(x 0) …………………………4分
k 4 +1= 5 =
2
（2）法一：设总用电分配A产品40 （x 万千瓦时）, B产品（x 万千瓦时）,0 x 40
1
利润z = [ (40 x) +1] 8+ (2 x +1) 10
4
= 2x + 20 x + 98
= 2( x 5)2 +148
当 x = 5即x = 25时，
A产品分配15(万千瓦时)，B产品分配25(万千瓦时)，利润最大为148(万元).…10分
法二：设总用电分配A产品（x 万千瓦时）, B产品40 （x 万千瓦时）,0 x 40
1
利润z = ( x +1) 8+ (2 40 x +1) 10
4
= 2x + 20 40 x +18
t = 40 x [0, 40], x = 40 t 2
z = 2(40 t 2 ) + 20t +18
= 2(t 5)2 +148
当t = 40 x = 5即x =15时，
A产品分配15(万千瓦时)，B产品分配25(万千瓦时)，利润最大为148(万元).…10分
法三：设总用电分配A产品（x 万千瓦时）, B产品（y 万千瓦时）, x + y = 40(x, y 0)
1
z = ( x +1) 8+ (2 y +1) 10
4
= 2x + 20 y +18 （消元后同法一法二）
A产品分配15(万千瓦时)，B产品分配25(万千瓦时)，利润最大为148(万元).…10分
19.解(1) f (x) = x x 4
f (x) 的单调递增区间为 ( , 2), (4,+ )………………………………………………………4分
y
yO 2 4 x
(2)法一： f (x) max 1
a 5
若 2，即 a 4时，2 2 a 1得到 a 不成立； O a a x
2 2 2
a a a
若1 2即 2 a 4时， a 1解得 2 a 2，得到a = 2；
2 2 2
a 11 a 1 3
若 1，即1 a 2时， ，解得 a 2 .
2 2 2 a 1 2
3
综上所述 a 2 ………………………………………………………………………10分
2
法二： x x a 1(1 x 2)
1 1 1 1 1
| a x | a x x a x +
x x x x x
1 3
又 y = x 在[1,2]递增ymax = (x = 2)，
x 2
1
y = x + 在[1,2]递增ymin = 2(x =1)
x
3
a 2 ………………………………………………………………………………………10分
2
mx2 + (m2 1)x m m
2 1 1 m2
20.解(1)法一：f (x) = 法二：f (1) = , f ( 1) =2 2
x2 +1
f (x)是偶函数 f ( 1) = f (1)
mx2 (m2 1)x m
f ( x) =
2 m
2 1 1 m2
x +1 =2 2
f ( x) = f (x)
m = 1(m 0)
m2 1= (m2 1) m =1
m = 1(m 0) x2 1
检验f ( x) = = f (x)符合
m =1 x2 +1
m = 1 ……………………………………4分
x2 1 2 2 x
2 1
(2)法一：f (x) = =1 法二：换元t = x +1 1 法三：y =
x2 +1 x2 +1 x2 +1
2
在[0,+ )上单调递增 y =1 , t [1,+ )上单调递增 2 1+ y
t x = 0
当x [0,+ )时, 1 f (x) 1 1 y
1 y 1
是偶函数 1 y 1f (x)
值域为[ 1,1)
值域为[ 1,1)
当x R时, 1 f (x) 1
值域为[ 1,1)
………………………………………………………………………………………………………8分
(3)设t = f (x), x (0,+ )单调递增 t ( 1,1)
即方程at 2 + bt + c = 0在( 1,1)内有两个不等实根
b
= b2 4ac 0 a
a +b + c 2b得a +b + c 2b +1
2
b
2 由b
2 4ac 4得b 3并检验
1 1 b
2a ac
4f ( 1) = a b+ c 0
a + c b
f (1) = a +b + c 0
3
a 2
a 2 a 2 a 3
9
若b = 3, ac ac 2 无解 若b = 4, ac 4 ac 3 无解
4
a + c 4 a + c 4
a + c 5
a + c 3
5
a 2
a 3
25 a = 5
若b = 5, ac ac 6
4 c =1
a + c 5
a + c 6
a +b+ c最小值为11,当a = 5,b = 5,c =1时取“=” ………………………………………12 分绝密★考试结束前
2021学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知:
1.本卷共4页,满分120分,考试时间100分钟
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名:考场号、座位号写在指定位置
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效
考试结束后,只需上交答题纸
选择题部分
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
1.已知全集U={0.L,2,3,4},若集合A={.2),B={2.34),则(CA)∩B=()
{2
B.{34}
C.{2.34
D.{0.234
2.下列四个函数中与函数y=x+1是同一函数的是
+1
3.已知a,b为实数,则“a3
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x+1)=x2+2x+3,则f(2)的值为
B.11
C.18
D.21
5.已知函数f(x)=2|+-1,g(x)=x2
则图象为右图的函数可能是
f(r)
B. y=
g(r)
c. y g(x)
g(x
f(x)
第5题图
高一数学学科试题第1页(共4页)
6.若正实数x,y满足(x+1)(4y+1)=9,则x+4y的最小值为
26
42
A.3
B.4
C
D
5
7设m∈R,若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分不必要条件,则实数m的值
为
A
B.1
C
或1
D.-1或
2
8.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x2-2x,若函数g(x)满足
f(x),x≥0
g(x)=
f(x)xo且f(g(x)-a=0,有6个不同的解,则实数a的取值范围为(
A.a<-1
B.-1C.0D.a>1
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个项
符合题目要求的全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分
9.已知实数a,b,C,则列命题正确的是
A.若a>1,b>1,则a+b>2
B.若0C.若a>b,则ac2>be2
D.若ac2>bc2,则a>b
10.已知幂函数f(x)=x“过点P(27,9),则下列关于f(x)性质的描述正确的是
A.f(x)过点(4,2)
B.f(x)的定义域为R
C.f(x)在[0,+∞)上是增函数
D.f(x)是奇函数
11.已知命题p:丑x∈(1,3),x2-x+2≥0为假命题,则实数的值可以为
A.2
B.3
C.4
D.5
12.若函数f(x)满足对定义域内任意实数m都存在唯一实数n,使f(n)+n+3=2f(m)成立,
则称函数f(x)为“阳光函数”.下列所给函数中是阳光函数的有
A f(x)=x
Bf(x)=
C. f()=xx
x+1,x≥0
Df(x)=
x-1,x<0
高一数学学科试题第2页(共4页)