江西省2021-2022学年高一上学期11月第一次模拟选科联考数学试题（扫描版含答案）

2021 年江西省高一年级第一次模拟选科联考
数学参考答案
【答案】C
【解析】因为 A=| x1-3 【答案】D
【解析】. 所有的全等三角形的周长都相等" 是全称量词命题,其否定是存在量词命题. 有些全等三角形的周长不相等",故选 D.
【答案】B
【解析】由 abc=0,可得 a,b,c至少有一个为 0,推不出 a4 +b4 +c4 =0:反之,若 a4 +b4 +c4 =0,则
a =b=c=0,从而 abc=0,所以. abc=0" 是. a4 +b4 +c4 =0" 的必要不充分条件,故选 B.
【答案】C
(
数学
[
第
1
页
]
)
【解析】由题可知故选 C.
【答案】D
1
(
x
)1 - ≥0
2 ,得
x≠0
x≥0 x≠0
,所以 x30,所以函数 f（ x) =:
1
(
1
) (
x
)-
2 的定义域为（0, +o),
x3
4 4
【解析】因为 f（ -x) =（ -x) 3 =x3 =f（ x) ,所以 f（ x) 是偶函数,图象关于 y轴对称,排除 B:又幂
4 4 1
函数 f（ x) =x3 的定义域是 R,排除 C:因为 f（2) =2 3 32
【答案】B
=2,排除 A,故选 D.
(
4
)【解析】因为 a =40.7 31,b= 1 -0.8 =40.8 340.7 =a,c=0.80.7 <0.80 =1,所以 c【答案】C
【解析】由题意可知
x+m-1
2m-1 +1 在（2, +o) 上单调递减,所以2m-1 30,即 1
【答案】A
,f（ x) =
x-m =x-m
m≤2 2
【 1 2 1x1
1x1
1 1x1 2
1x1
1x1
解析】g（ x) = a
2
+a +2 = （ a
2
) +a
+2,设 l=a
,由 a 31,得 l≥1,于是问题转化
(
2
)1 2 1 2 1 2 3
为求函数 y=
2
l+l+2（ l≥1) 的值域,因为 y=
2
l+l+2 =
2
（ l+1)
+ ,所以当 l=1 时,ymin
(
2
) (
,
) (
=
) (
2
)7 所以值域为 7 , +o,故选 A.
【答案】BD
(
,
) (
3
)【解析】因为 a 3
c a b
1,则 ab=2 3c2 =1,故 C错误:又 -b<-a,所以 1 1 -a,故 D正确.综上,故选 BD.
(
【
解析
】
因为
f
（
x
)
=
1
2
x
1
=
) (
-
2
x
,
x
<
0
,
) (
所以
A
正确
:
两函数
f
（
x
)
=
x
2
,
g
（
l
)
=
l
2
的定义域
、
对应
)【答案】AB
2x,x≥0,
b-bx0
关系对应一致,所以是同一个函数,所以 B正确:两函数 f（ x） =x+
3
1
,g（ x） =x+
3
的定义域不
x2 -16
一样,所以 C错误:两函数 f（ x） =x+4,g （ x） = x-4 的定义域不同,所以 D错误.综上,故
选 AB.
【答案】AD
【解析】设 f（ x） =（ x-m） （ x-n） +（ x-m） （ x-1） +（ x-n） （ x-1） ,其图象是开口向上的抛物线,与 x轴的交点的横坐标分别为 x1 ,x2 （ x1 【答案】BCD
【解析】由题意得
1
,f（ f（0） ） =f（ b） =-
3
2
b+b=
3
b=b2 ,
因为 b≠0,所以 b 2
(
=
)3
,故 A错误:因为
(
-
) (
+
)点 O（ m,n） 在 f（ x） 的图象上,所以 1 m 2
3 3
=n,即 m+3n =2,故 B正确:由基本不等式可得
(
3
) (
m
.
3
n
≤
) (
2
) (
=1
,
所
以
mn
≤
,
当且仅
当
m
=1
,
n
=
3
) (
时取等号
,
故
C
正确
:
因为
) (
m
) (
+
3
n
) (
=
) (
m
+3
n
2
) (
1
2
) (
3
n
m
) (
m
3
n
) m+3n 2 1 1 1 1
(
1
m
) (
1
3
n
) + .
=1 +
+ ≥2,当且仅当 m=1,n =
(
1
3
)时取等号,故 D正确,综上,故
选 BCD.
【答案】1 或 2
【解析】当 m=1 时,A=│1,0! ,满足题意:当 m-1 =1,即 m=2 时,A=│2,1! ,满足题意,故 m
的值为 1 或 2.
【答案】 1
4
【解析】由题意得 f（2.5） =2[2.5] =22 =4,所以
【答案】3
1
f（ f（2.5） ） =f（4） = .
4
【解析】观看短视频的韦恩图如下,则易知没有观看任何一支短视频的人数为 50 -（21 +9 +7 + 10） =3.
(
《青春之歌》
4
8
3
6
《建党伟业》
9
7
10
《开国大典》
)
【答案】4
3x+1 +1
2（3x+1） +（3x-1）
3x-1
3x-1
【解析】f（ x） = 3x+1 = 3x-1
=
3x+1 3x+1
+2,易知函数 y=
3
为奇函数, 所以
(
x
)+1
f（ x） =
3x+1
+2 关于点（0,2） 对称,所以 M+m=2 x2 =4.
17.解)（1） 原式
2 1 4 3
1 1 4
:2 :2
(
3
1
)=（5 ） 2 x 5
4 2
+（2 2 x6 4 ）
:（4 2 ） 2
=5 x +2
5
=4 +12
x6 :2
=16.（5 分）
（2） 因为 a,b是方程 x2 -5x+5 =0 的两根,所以 a +b=5,
ab=5
a - b
a + b
a - b 2
a + b 2
2（ a +b）
又 a 3b,所以: :
+: : = : :
+ : : =
: a +:b
: a -:b
a -b
a -b
a -b
= 2（ a +b） = 2 x5
=2 5 .（10 分）
: （ a +b） 2 -4ab
: 25 -20 :
18.解)（1） 当 a =-1 时,A=| x1-2≤x≤0| .
1
因为 B=| x1
4
<4x
<64| =| x1-1 所以 Au（ CUB） =| x1x≤0 或 x≥3| .（5 分）
（2） 因为 AnB=A,所以 ASB.（6 分）
当 2a 3a +1,即 a 31 时,A=OSB,符合题意;（8 分） 当 2a≤a +1,即 a≤1 时,
(
-
)因为 ASB,所以 2a 3-1,解得 1
a +1 <3 2
(
-
)2
1
综上,实数 a 的取值范围是 -
2
, +o.（12 分）
19.解)（1） 由 f（ x） ≥0,得 x2 +2x-a≥0,即 a≤x2 +2x.
设 g（ x） =x2 +2x,
则 g（x） =（x+1）2 -1 在[ -2,0]上的最小值为 g（ -1） =-1,最大值为 g（ -2） =g（0） =0.（3 分）选择条件①,则 a≤x2 +2x在[ -2,0] 上有解,所以 a≤0,
故实数 a 的取值范围是（ -o,0] .（6 分）
选择条件②,则 a≤x2 +2x在[ -2,0] 上恒成立,所以 a≤ -1,
故实数 a 的取值范围是（ -o, -1] .（6 分）
（2） 由 f（ x） ≥（ a +1） x2 +（1 -a） x-a +1,可得 ax2 -（ a +1） x+1≤0,
(
1
)因为 a 30,所以 x-a （ x-1） ≤0.（8 分）
所以当 1
a
31,即 0 a
当 1 =1,即 a =1 时,不等式的解集为| x1x=1| ;
a
当 1 <1,即 a 31 时,不等式的解集为
a
1
| x1 ≤x≤1| .（12 分）
a
解)（1） 设仓储费为
k1
≠ 调运费为 y =kx（ k≠0） ,
(
1
) (
1
)y = （ k
x
0）,
2 2 2
因为当公司到仓库的距离为 5 km时,仓储费为 3.6 万元,调运费为 10 万元,
k1
所以 3.6 =
,10 =5k,解得 k =18,k =2,所以 18
,y2 =2x.
(
2
y
=
1
2
1
)5 x
18
所以仓储费与调运费之和 f（ x) =y1 +y2 =
18
(
+
2
x
,
即
)f（ x) =
+2x（ x30) .（6 分)
（2) 由（1) 知
18
x x
18
f（ x) = +2x（ x30) ,
x
18
f（ x) =x+2x≥2 :
.2x=12,
x
(
当且仅当
)18 =2x,即 x=3 时等号成立. x
故 f（ x) 的最小值为 12.（12 分)
解:（1) 因为 f（ x) 是偶函数,所以 f（ -x) =f（ x) ,
即 2 -x-k.2x=2x-k.2 -x,
即 2x-2 -x=-k（2x-2 -x),
故 k=-1.（3 分)
（2) 设 2 则 f（ x) -f（ x) =2x1 -k.2 -x1 -（2x2 -k.2 -x2 )
1 2
=2x1 -2x2 +k.2 -x2 -k.2 -x1
x x k（2x1 -2x2 )
x x 2x1 +x2 +k
=（2 1 -2 2 ) +
2x1 +x2
=（2 1 -2 2 ).
2x1 +x2
,（6 分)
因为 2 1 2
又 f（ x) 在（2, +心) 上单调递增,所以 2x1 +x2 +k30 恒成立,
即 k3-2x1 +x2 ,得 k≥ -16,
所以实数 k的取值范围是[ -16, +心) .（12 分)
22.证明:（1) 因为Vx,yeR,p（ x+y) =p（ x) g（ y) +g（ x) p（ y) ,
所以令 x=0,y=0,得 p（0) =p（0) g（0) +g（0) p（0) ,
而 g（0) =1,所以 p（0) =0.（2 分)下面证明 p（ x) 为奇函数,
令 y=-x,得 p（0) =p（ x) g（ -x) +g（ x) p（ -x) =0,
因为 g（ x) 为偶函数,所以 p（ x) g（ x) +g（ x) p（ -x) =0,
又 g（ x) ≥g（0) =1,所以 p（ -x) =-p（ x) ,所以 p（ x) 为奇函数.（5 分)
(
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
)（2)（ i) Vx1 ,x2 eR,且 x1 (
1
) (
2
+
)p（ x) =p x1 +x2
x1 -x2 =p x1 +x2 g x1 -x2 +g x1 +x2 p x1 -x2 .（7 分)
（ ii) Vx1 ,x2 eR,且 x1 (
2
) (
2
+
)p（ x) =p x1 +x2
x2 -x1 =p x1 +x2 g x2 -x1 +g x1 +x2 p x2 -x1
(
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
)=p x1 +x2 g x1 -x2 -g x1 +x2 p x1 -x2 .（9 分)
(
1
) (
2
) (
2
) (
2
)所以 p（ x) -p（ x) ==2g x1 +x2 p x1 -x2 ,
因为Vx30,p（ x) 30,且 p（ x) 为奇函数,所以当 x<0 时,p（ x) <0,
(
1
) (
2
) (
2
)因为 x 又 g（ x) ≥g（0) =1,所以 p（ x1 ) -p（ x2 ) <0,所以 p（ x) 在 R上单调递增.（12 分)两省高一年级第一次模拟选
数
固攴都相予
分解答应写出文字说
或疯算步骤
单讷迅增,求父数的取渐围
华
丘逆
永件巾任选
如选挥多
,按
得新高考
总分。请同学们根卖
其
平(弟