北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明7.3 平行线的判定(共15张PPT)

(共15张PPT)
7.3平行线的判定
大家来想一想： 在七年级下册我们探索过哪些用角的数量关系来判断两条直线平行的方法？
1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
——基本事实
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
问题4 上面命题转化成什
么样的数学图形语言？
问题5 上面命题转化成什
么样的数学符号语言？
问题3 上面命题的条件是什么，结论是什么？
∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．
a∥b．
1
2
b
c
a
问题1：这道证明题属于什么类型的证明题？
需要先把命题的文 字语言转化成数学的图形语言和符号语言
问题2：我们如何证明呢？
这是一道文字证明题
证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
3
a
1
2
b
c
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），
∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
4
问题：现在要证明这两条直线平行可用的主要依据是什么？
注：公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.
证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
1
2
∵∠1=∠2
∴a∥b
a
b
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c
截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补,
∴∠1= 1800 －∠2 ,
又∵∠3+∠2=180° ,
∴∠3= 1800 －∠2.
∴∠1=∠3 ,
∴ a∥b.
(已知)
(两角互补的定义)
(等式的性质)
(平角的定义)
(等式的性质)
(等量代换)
(同位角相等,两直线平行)
定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 互补,那么这两条直线平行.
3
1
2
a
b
c
∴∠1+∠2=1800
∵∠1+∠2=1800.
∴a∥b
问题6：文字证明题的基本步骤是什么？
1 弄清命题的题设和结论。
2 根据题意画出相应的几何图形，
并在图上标出必要的字母或符号。
3 根据题设和结论结合图形写出
已知，求证。
4 分析证明思路，写出证明过程。
归纳总结
试一试
如果两条直线都和第三条直线垂直，
那么这两条直线平行
已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．
a
b
c
┐ ┐
1
2
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
1.如图， ∠ D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2.如图，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD
C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3.如图，下列推理正确的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴ a∥ b
B．∵∠1=∠4，∴a ∥b
C．∵∠4+∠2= 1800 ，∴c ∥ d
D．∵∠1=∠3，∴ c∥ d
比一比，看谁快
D
D
C
同位角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
内错角相等
两直线平行
1
2
1
2
1
2
我学会了
文字叙述
图形
符号语言
∵∠1=∠2
∴a∥b
∵∠1+∠2=1800.
∴a∥b
∵∠1=∠2
∴a∥b
文字证明题的基本步骤是
1 弄清命题的条件和结论。
3 根据条件和结论结合图形写出
已知，求证。
4 分析证明思路，写出证明过程。
2 根据题意画出相应的几何图形，
并在图上标出必要的字母或符号。
今天的作业
课本习题6.4第1、2题
如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
那么AB∥CD吗？为什么？
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∴∠___ =2∠1
∵EC平分∠BCD（已知）
∴∠____ =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=_ °
∴∠ABC +∠BCD =2∠_+2∠_=___°
∴_____ （ ）
ABC
BCD
180
90
1 2 90
AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行
拔尖自助餐
4．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
5.如图：∠1=53 ，∠2= 127 ，∠3= 53 ，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.
证明： ∵ CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2，
∴AB∥CE
证明： ∵ ∠2= 127 ，
∴ ∠4=180 -127 =53 ,
∵ ∠3= 53
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD.
∵∠1=∠3，
∴BC∥DE