北师大版八年级数学上册 7.5三角形外角定理的证明(1)(共18张PPT)

(共18张PPT)
7.5.2 三角形内角和定理（2）
——三角形的外角
北师大版初中数学八年级上册
回顾：三角形内角和定理及证明
复习回顾
三角形的内角和为180o
即 ∠A+∠B+∠C=180o
将△ABC的一边BC延长，得到 ，这个角有何特征？
① ∠ACD的顶点（点C）在三角形的一个顶点上；
② ∠ACD的一条边（AC）是三角形的一条边；
③ ∠ACD的另一条边（CD）是三角形的某条
边（BC）的延长线；
定义解析
思考：△ABC还有其他外角吗？如果有，请你画出来，并标上数字.
∠ACD
∠ACD是△ABC的外角
D
1
2
3
4
5
6
小结：
① 一个三角形有6个外角；
② 每个顶点处有2个外角；
③ 其中有三个外角与另外三个外角相等；
定义解析
2
1
3
4
性质探究
外角
相邻内角
不相邻 内 角
已知：如图，∠1是△ABC的一个 .
探究：∠1与三个内角之间有怎样的大小关系？为什么？小组讨论.
外角
① ∠1 +∠4 =180o
② ∠1 = ∠2 +∠3
③ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3
证明： ∵ ∠1 +∠4 =180o
∠2 +∠3 +∠4 =180o
∴ ∠1 = 180o- ∠4
∠2 +∠3 =180o- ∠4
∴ ∠1 = ∠2 +∠3
∴ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3
（三角形内角和定理）
（平角的定义）
（等式的性质）
（等量代换）
4
2
1
3
① ∠1 +∠4 =180o
② ∠1 = ∠2 +∠3
③ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3
1
3
4
2
3
4
2
1
改变外角∠1的位置，这些关系还成立吗？
4
2
1
3
① ∠1 +∠4 =180o
② ∠1 = ∠2 +∠3
③ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3
1
3
4
2
改变三角形的形状，这些关系还成立吗？
1
2
4
3
性质归纳
2
1
3
4
不相邻 内 角
外角
相邻内角
① ∠1 +∠4 =180o
② ∠1 = ∠2 +∠3
③ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3
你能用文字语言归纳这些性质吗？
定理1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质归纳
定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理的两条“推论”
判断角的不等关系
由公理、定理直接推出的定理叫做推论。
三角形的内角
三角形的外角
转化
A
C
B
1
80O
60O
100O
1
45O
80O
140O
1
A
B
A
B
C
C
知识应用
1. 求出下列图形中∠1的度数.
∠1= ；
∠1= ；
∠1= ；
140o
55o
120o
知识应用
2. 如图，在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,
连接DE，则∠1 ∠D.（填“>，<，=”）
证明：∵ ∠1是△ABC的一个外角
∴ ∠1>∠2
又 ∵ ∠2是△CDE的一个外角
∴ ∠2>∠D
∴ ∠1>∠D
1
>
2
方法巩固
例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C ，AD平分∠EAC.
（1）找出图中△ABC的外角；
（2）求证：AD∥ BC
思考: 如何证明两条直线平行？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
（∠EAC）
√
还有其他
方法吗？
方法巩固
例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C ，AD平分∠EAC.
（1）找出图中△ABC的外角；
（2）求证：AD∥ BC
思考: 如何证明两条直线平行？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
（∠EAC）
√
√
合作提升
例2 已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证:∠BPC ＞∠A.
思考:
①我们有哪些关于角的不等关系的结论？
②本题能直接运用这个结论吗？
③困难在哪里？
④如何构造三角形的外角？
你能想出
几种方法？
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
合作提升
例2 已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证:∠BPC ＞∠A.
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
添加辅助线
构造三角形（外角）
问1：本节课学习了什么知识？
问2：三角形外角的两条性质定理有什么作用？
问3：如果图中没有三角形或三角形的外角怎么办？
反思感悟
三角形的内角
三角形的外角
转化
判断角的不等关系
添加辅助线
必做题：课本P183 习题7.7：1-4
选做题：补充练习1、2
课后作业
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