北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数4.4 一次函数的应用(共21张PPT)

(共21张PPT)
一次函数图象的应用
复习旧知
图象分析方法：
(1)从函数图象的形状判断函数类型；
(2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标
的实际意义。
诊断练习
1、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入= 元；
(2)当销售收入为6000元时，销售量= 吨。
诊断练习
2、如图，l2反映了该公司产品的销售成本与销
售量之间的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售成本= 元；
(2)当销售成本为5000元时，销售量= 吨。
情景引入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成
本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在
同一直角坐标系中，结果会怎么样？
你能获得什么信息？
二、学习目标
1、进一步训练学生的识图能力，能利用函数图象解决简单的实际问题。
2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。
际问题。
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； (2)当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售
成本= 元；利润＝　　　　元。
1 2 3 4 5 6 7 8
y/元
O
6000
5000
4000
3000
2000
1000
x/吨
l2
l1
新知探究
2000
3000
6000
5000
1000
(3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
4吨
由此你能得到什么结论？
新知归纳
两直线交点的意义：
(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；
(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个
解析式。
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成
本与销售量之间的关系，根据图意填空：
(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于
成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
新知探究
由此你能得到什么结论？
1 2 3 4 5 6 7 8
y/元
O
6000
5000
4000
3000
2000
1000
x/吨
l2
l1
大于4吨
小于4吨
新知归纳
利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；
(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函
数值较大。
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成
本与销售量之间的关系，根据图意填空：
(5) l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。
新知探究
y=1000x
1 2 3 4 5 6 7 8
y/元
O
6000
5000
4000
3000
2000
1000
x/吨
l2
l1
y=500x+2000
1、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成
本与销售量之间的关系，根据图意填空：
x=3时，销售收入= ，销售成本= ，
赢利(收入 成本)= 。
巩固练习
1 2 3 4 5 6 7 8
y/元
O
6000
5000
4000
3000
2000
1000
x/吨
l2
l1
例1、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。
根据图象回答下列问题：
范例讲解
海
岸
公
海
B
A
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得　　当t＝0时，
B距海岸0海里，即
　　　S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，
l2的纵坐标增加了2，
l1的纵坐标增加了5，
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快。
7
5
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
这表明，15分钟时 B尚未追上 A。
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内 B
能否追上 A？
15
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸l1 、l2 相交于点P。
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追
上 A。
P
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在
A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。
10
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
1、如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
(1)谁出发较早？早多长时间？谁较早到达B地？
早多长时间？
(2)两人在途中的速度分别是
多少？
(3)指出在什么时段内两人均
行驶在途中(不包括两端点)？
甲行驶在乙前面；甲与乙相
遇；甲行驶在乙后面。
甲
乙
【达标检测】
2、小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
课堂小结
1、两直线交点的意义：
(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；
(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个
解析式。
2、利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；
(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函
数值较大。