北师大版八年级数学上册 4.2 一次函数图像和性质(2)课件（31张）

(共31张PPT)
一、复习提问
1、正比例函数的解析式为：
当x=0时，y= 当x=1时，y=
所以，它的图像必经过点（ ）( )
y= kx,(k≠0)
2、一次函数的解析式为：
y=kx+b(k≠0)
0
b
-
b
k
0 , b
当x=0时，y= 当y=0时，x=
或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）
-
b
k
,0
0,0
1,k
1，k+b
K+b
k
问题1:
3、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
4、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
（0,0）（1,k）
（0，b）
（ ，0）
（0 ，b）（1，k+b）
或 以确定特殊自变量0、1来定两点
以坐标轴上坐标特点来确定两点
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
y=2x
y=- x+3
1
2
3
2
o
o
5、根据函数图象确定k，b的取值范围
y
x
o
K>o, b=o
y
x
o
K>0, by
x
o
K>o, b>0
y
x
o
K<0, b=0
y
x
0
K<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
1已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
C D
A
A
B
C
D
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不
过 象限。
三
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
取相反数
×2
＋4
图6
输入x
输出y
3．（2010河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
D
2.已知如果一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2≤ x ≤6,相应的函数值范围是-11≤ y ≤9,则该函数的解析式为 _________________.
(-2,9)
(6,-11)
(6,9)
(-2,-11)
x
y
6
-11
O
-2
9
七.一次函数中k,b的理解
已知一次函数y=(m+1)x- (3 -m)
(1)若函数图象经过原点,则m=______;
(2) 若函数图象与y轴的交点为(0,－3)，则 m=_____;
(3)若函数的图象平行于直线y=2x –3，则m=______;
(4)若y随着x的增大而增大,且函数图象是不经过原点的直线,则m的取值范围是__________.
(5)函数图象不经过第二象限,则m的取值范围是__________.
3. 若一次函数y=（2-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>2 B．0C．0≤k<2 D．0A
2. 对于任何实数,两直线y=x+3m与y=-x+3交点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
八.一次函数中k,b的意义
1. 当a___时, 一次函数 y=（a－2)x+1 不过第三象限.
<2
c
4.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则函数y=-ax-a2的图象可能是( )
A B C D
5. 已知函数 y＝kx 的图像经过第二、四象限， 那么函数 y＝－kx+1的图像不经过的象限是（ ）
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
D
八.一次函数中k,b的意义
C
6、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0．
＜
＞
那么，直线y=bx-k的图象只能是( )
B
7、当 ，函数 x+k的图象大致如图：（ ）
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
D
8. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A)
(B)
(C)
(D)
C
示意图
k、b的符号
直线y=kx+b经过的象限
增减性
y随x的增大
而增大
y随x的增大
而减小
小结
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
设
代
求
写
已知一次函数的图象经过(1,1)和(-1,-5)
求
(1)此函数解析式.
(2)求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与
两坐标轴围成的三角形面积.
(3)设另一条直线与此一次函数图象交于
(-1,m)点,且与y轴交点的纵坐标是4,
求这条直线的解析式.
问题2:
整理归纳
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
知识点
①一次函数和正比例函数的概念。
②正比例函数及一次函数的图象
③正比例函数和一次函数的性质
④用待定系数法确定 一次函数的解析式
⑤能用一次函数解决实际问题
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
B
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。
-3
-5
综合运用
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.
4. 根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 6 5 4 3
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
1、已知一次函数 y=kx+b , 我们只要选取了点（0，b）与点（ ，0），经过这两点画一条直线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一次函数 y=kx+b的图象如下图，你能根据图象中提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？
x
y
y=kx+b
（0，3）
（-4 ，0）
0
2、已知一次函数 的自变量x=1时，函数值y=3；当 x=-2时，y=-3。根据解决上面问题的经验，你能写出这个一次函数的解析式吗？
x
y
0
（2，1）
x
y
2
0
4
3、 根据图象，求出相应的函数解析式：
4、 已知直线 y=kx+b 经过点（4，8）和点（12，18），求k与b。
应用待定系数法的一般步骤：
（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。
　
1、有下列函数：①　　　　　 , ②　　　　 ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
③
④
2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________
m<1
3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________
a4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
增大
考考大家： 填一填
y=2x
做一做
1.已知一次函数y=（3 – k）x –2k2+18
（1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）；
（2）k为何值时，它的图象经过原点；
（3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
2.已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.
0﹤k﹤
1
2
3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
4、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
应用拓展
（补充） 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。