北师大版八年级数学上册 4.1 一次函数（课件）(共28张PPT)

(共28张PPT)
§3.2 一次函数
专题三 函数
要点、考点聚焦
1. 定义:形如________________________ 的函数，叫做一次函数.当b=0时, 一次函数y=kx+b成为y=kx (k≠0)又叫_______函数(或者说y与x成正比例).
y=kx+b (k, b是常数,且k≠0)
正比例
一、三象限
二、四象限
一、二、三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
3. 一次函数与坐标轴
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点坐标为________；与y轴的交点坐标为________;与x轴、 y轴所围成的三角形的面积为______.
( , 0)
(0 ,b)
4. 一次函数与平移
直线y=kx向上平移m个单位所得到的直线的解析式为 ; 向下平移m个单位所得到的直线的解析式为 .对于两条直线l1:y1=k1x+b1和l2:y2=k2x+b2, 当l1∥l2时, k1 k2且b1 b2.
≠
=
y=kx+m
y=kx-m
5.由待定系数法求一次函数的表达式
待定系数法
6.一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
1. 一根弹簧原长10cm, 在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体, 挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,
,则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．” 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：________________________________
（只需写出1个）．
课前热身
物体的质量每增加1kg弹簧伸长2cm
2. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________.
y=39+x（x为1≤x≤60的整数）
3如图, 一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1, -2)，则kb=
-8
典型例题解析
x = -1
例1: 一次函数y=kx+b(k, b为常数, 且k≠0) 的图象如图所示, 根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .
典型例题解析
C
例2把直线y=-x+3向上平移m个单位后, 与直线y=2x+4的交点在第一象限, 则m的取值范围是( )
A. 1＜m＜7 B. 3＜m＜4
C. m＞1 D. m＜4
例3: 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是( )
C
A
B
C
D
例4:一次函数y=-2x+b中,当x=1时, y＜1；当x=-1时,y＞0,则x的取值范围是 .
-2﹤b﹤3
例5张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升) 与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25　
B. 途中加油21升　
C. 汽车加油后还可行驶4小时　
D. 汽车到达乙地时油箱中还
余油6升
C
课时训练
1. 一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别相交于P点和Q点，若P点和Q点关于x轴对称，则m= .
2.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的y值范围是-11≤y≤9，则此函数解析式为: .
y=5/2x-6 或 y=-5/2x+4
-1
课时训练
3. 已知一次函数y=2x+a-5, y=-x+b的图像都经过A(-2, 0), 且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
C
4已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是 ( )
5. 如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是________
y=-2x
6在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13, 0), 直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点, 则弦BC的长的最小值为 .
24
解：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4）， ∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD=5， ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ∴圆的半径为13， ∴OB=13， ∴BD=12， ∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24．
1. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2, m),
B(n, ３)，那么一定有( )
A. m>0，n>0 B. m>0，n<0
C. m<0，n>0 D. m<0，n<0
D
2.若反比例函数y=k/x的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx﹣k的图象过( )
A. 第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
A
3.P1(x1, y1), P2(x2, y2)是正比例函数y=-1/2x图象上的两点，下列判断中，正确的是(D )
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. 当x1＜x2时, y1＜y2 D. 当x1＜x2时, y1＞y2
4.直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是(C )
A. m＞﹣1 B. m＜1
C.﹣1＜m＜1 D.﹣1≤m≤1
5某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
解:（1）根据题意得出：
y=12x×100+10(10-x)×180
=﹣600x+18000；
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．