北师大版八年级数学上册 2.3 立方根课件（17张）

(共17张PPT)
北师大版八年级上册
第二章 实 数
第3节 立方根
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
新气罐
新气罐
演算推理
解：设原储气罐的半径为r，新储气罐的半径为R。
依题意，得：
答：新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍。
如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？
新储气罐的体积必须是原来体积的8倍
新气罐
演算推理
如果新储气罐的体积是原来的4倍，
则
如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？
平方根的定义：一个数x的平方等于a,即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根。
一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。
类比
立方根的定义：
例如：因为23=8，所以2是8的立方根；
因为 ，所以 是 的立方根；
因为03=0，所以0是0的立方根。
a的平方根表示为：
a的立方根表示为：
表示方法
类比
例如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作
因为 ，所以 是 的立方根，记作
因为03=0，所以0是0的立方根，记作
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
类比
读作“三次根号a”
一个正数有几个平方根？
0有几个平方根？
负数有平方根吗？
性质
2个
1个
没有
类比
一个正数有几个立方根？
0有几个立方根？
负数有立方根吗？
1个
1个
1个
每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
例1、求下列各数的立方根
（1）-8
（2）8
（3）
（4）0.216
解：
(1) ∵ （-2)3=-8
∴ -8的立方根是-2
即
∴ 8的立方根是2
(2) ∵ 23=8
即
(3) ∵
∴
即
(4) ∵ 0.63=0.216
∴ 0.216的立方根是0.6
即
两个重要的化简公式
类比
推导
例二．求下列各式的值
解：
求下列各式的值
“平方根”与“立方根”
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用
±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2　
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用
表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2　
即
类比学习法
n次方根的定义：
类比
如果一个数x的n（n是大于1的整数）次方等于a，即
， 那么这个数就叫做a的n次方根。
当n为偶数时，
，其中正的一个叫做a的n次
当n为奇数时，
如：∵
∴±2是16的四次方根，
其中2是16的四次算术根，
∵
∴3是243的5次方根，
算术根，记为 ；
n次方根的性质：
类比
（1）正数的偶次方根有两个，且它们互为相反数。
（2）负数没有偶次方根。
（3）0的n次方根是0。
（4）任意一个数都有且只有一个奇次方根。
本节课你有哪些收获？
作业
1、 P32 习题2.5
1、2、3、4、5、6
2、《优化设计》