北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课件（17张）

(共17张PPT)
学习目标
灵活运用勾股定理，解决实际问题
自学指导
勾股定理证明的三种类型：
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.
第一种类型：
c
b a
由面积计算,得
展开,得
化简,得
a
a
b
b
c
c
方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得
化简,得
第一种类型：
据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2
图1
图2
方法三
第一种类型：
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。
约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。
a
b
c
无字证明
①
②
③
④
⑤
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。
做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。
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第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明
五巧板的制作
A
B
C
E
D
F
G
H
I
①
②
③
④
⑤
a
b
c
尝试拼图,验证勾股定理
b
c
a
a
b
c
这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。
b
c
利用五巧板拼图验证勾股定理:
当堂训练
1、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、不能确定
2、已知直角三角形的两直角边为9cm、12cm，则斜边长为 。
3、在直角三角形中，两边长分别为3和4，则等三边的平方是 。
拓展提升
如图：某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过隧道吗？请说明理由？