北师大版八年级数学上册 1.1 勾股定理课件（29张）

(共29张PPT)
勾股定理：
直角三角形两直角边的
平方的和等于斜边的平方。
如果用a，b和c分别表示直角
三角形的两直角边和斜边，那么
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为
了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草。
3m
4m
思考：为什么极少数人
要走“捷径”？
运用的数学原理是什么？
2
1.两点之间， 最短。
2.一个圆柱体的侧面展开图是 ,
它的一边长是 ，另一边长是
。
线段
长方形
圆柱的高
圆柱的底面周长
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处获取食物，大家想一想，有几种走法，哪种走法最近？
议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
方案1
方案2
A
B
方案3
方案4
A
B
为什么这样走最短？
A
B
例1:如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
解:如图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝ 9cm，
∴ AB
＝15 （cm）
答： 最短路程约为15cm．
圆柱体
（立体图形）
矩形
(平面图形)
直角三角形
展开
应用勾股定理
转化
构建
如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？
A
B
圆柱是怎样求的呢？
A
B
A
B
A
B
B
A
B
10
10
10
B
C
A
C
AB
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
3
2
1
分析：蚂蚁由A爬到B的路径有几种情况？
1、经过前面和上底面;
A
B
3
2
1
3
1
2
A
B
C
2、经过前面和右面;
A
B
3
2
1
A
B
3
2
1
c
3、经过左面和上底面.
A
B
3
2
1
A
B
2
1
3
C
1、当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
AB＝
＝
＝
A
B
3
2
1
3
1
2
A
B
C
2、当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
AB＝
＝
＝
A
B
3
2
1
A
B
3
2
1
c
3、当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
AB＝
A
B
3
2
1
A
B
2
1
3
C
你学会了怎样的解题路？
实际问题
数学问题
转化
直角三角形
构建
勾股定理
应用
1、 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
2
0.3
0.2
A
B
C
2m
(0.2×3＋0.3×3)m
2、小强家有一底面周长为24cm，高为6cm的圆柱形罐，一天他发现一只蟑螂从距底面1cm的A处爬行到对角B处，你知道蟑螂的最短路线吗
A
B
解：如图为圆柱的侧面展开图,
AC =6–1=5 ，BC =24× =12，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
B
A
C
即最短路线AB为13cm.
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