北师大版八年级数学上册 1.1 勾股定理课件（33张）

(共33张PPT)
八年级数学上册
第一章 勾股定理
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。
探索勾股定理
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.
一、创设情境
那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？
下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
A
B
C
我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
（图中每个小方格是1个单位面积）
1.A中含有____个小方格，
即A的面积是 个单位面积．
B的面积是 个单位面积．
C的面积是 个单位面积．
9
9
18
9
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？
二、实验探究
A
B
C
图1
结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:
SA+SB=SC
探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？
A
B
C
图2
结论：仍然成立。
A的面积是 个单位面积．
B的面积是 个单位面积．
C的面积是 个单位面积．
25
16
9
你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．
（图中每个小方格是1个单位面积）
A
B
C
问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗
问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:
a
b
c
至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC
a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
问题1:去掉网格结论会改变吗？
问题3:去掉正方形结论会改变吗？
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
a
b
c
我们猜想：
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
三、拼图证明
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。
赵爽拼图证明法：
c
小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.
图1
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
图2
c
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
b a
〓
M
N
P
剪、拼过程展示：
c
b
a
用赵爽弦图证明
=
b
a
“赵爽弦图”
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
c
a
b
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = 2ab +
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
C2
证明2：
C2
C2
现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。
勾
股
国外又叫毕达哥拉斯定理
勾2 + 股2 = 弦2
股
勾
勾
较短的直角边称为 ，
股
较长的直角边称为 ，
直角三角形中
弦
斜边称为 。
弦
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。
其他证明方法
用四个全等三角形拼图证明。
勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。
a
b
c
b
a
c
A
B
C
D
E
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．
证明3：
你能只用这两个直角三角形说明a2 + b2 = c2？
例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.
解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
X2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∵x>0
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∴ y=12
（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2
∵y>0
A
6
8
x
C
B
5
y
13
C
A
B
∴X=10
四、实践应用
方法总结：利用勾股定理建立方程.
练习1：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.
①
9
16
x
②
y
144
169
看谁算得快
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
C
３
４
C
B
A
１.基础练习之出谋划策
如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
A
B
C
10
6
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
A1
C1
2
3.巩固提高之灵活运用
如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
议一议：
9m
24m

练习2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.
看谁算得快
s3
1
1
美丽的勾股树
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
五、反馈评价
2、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
3、求下列直角三角形中未知边的长.
6
x
10
12
13
x
谈谈你的收获！
１.这节课你的收获是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２.理解“勾股定理”应该注
意什么问题？
只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！