四
02021《语A想A中3证5力
学校
型 y
保密★启用前
2021—2022学年度第一学期期中考试
高一数学试题(A)
注意事项
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案回答非选择题时,将答案写在答题卡上,
写在本试卷上无效
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回
、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题绐出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
1.已知集合A=(xx2=3x),B=(-123)则AUB=
3}
B.{-1,0,1,2
C.{-10,12,3}
D.{-1,2,3
2.已知命题p:若四边形为菱形,则它的四条边相等.则一P是
A.若四边形为菱形,则它的四条边不相等
B.存在一个四边形为菱形,则它的四条边不相等
C.若四边形不是菱形,则它的四条边不相等
D.存在一个四边形为菱形,则它的四条边相等
3.若函数y=/(x)的定义域为02,则函数g(xf(2的定义域是
A.[0,1
C.[0,1)U(,4]
D.(0,1)
-3A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知集合A=(xmx2+4x+1=0)仅有一个元素,则m的值是
A.0
B.4
C.0或4
D.不能确定
6.若实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等式正确的是
4b
A. a+c>b
B. a
>h
b
7.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容
器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是
h
h
R
of to t
o
o to t
to
B
C
D
8.已知函数f(x)=(2n-1)xm2+2m*),其中m∈N,若函数f(x)为幂函数且在(O,+∞)上是单
调递增的,并且在其定义域上是偶函数,则m+n=
C.3
A
B
高一数学试题(A)第1页(共4页)
、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出选项中,有多项符
合题目要求,全部选对的得5分,有选错的的0分,部分选对的的2分
9.我们知道,如果集合AGS,那么S的子集A的补集为C3A={xx∈S,且x.类似地
对于集合A、B,我们把集合{x∈A,且xB叫作集合A与B的差集,记作A-B例如,
A={234.5},B={4.5,67,8},则有A-B={1,23},B-A={6,7,8},下列说法正
确的是
A.若A={xx>2},B={x2>4,则B-A={xx<-2
B.若A-B=②,则BcA
C.若S是高—(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班全体女同学的集合,则S-A=CA
D.若A∩B={2},则2一定是集合A-B的元素
10.下列选项正确的是
A.若a≠0,则a+-的最小值为4
B.若x∈R,则
x2+3
x2+2的最小值是2
C.若ab<0,则二+夕的最大值为-2
D.若正实数x,y满足x+2y=1,则文+的最小值为8
11.函数f(x)满足条件:①对定义域内任意不相等的实数a,b恒有(a-b)Lf(a)-f(b)>0;
②对定义域内任意两个实数x1,1都有/(2)≥(x)+f(x)成立,则称为G函数
下列函数为G函数的是
A.f(x)=2x-1
Bf()=vx
C.f(x)=-x2+4x-3,x<1
D. f(x)=x
x+2,x<1
12.已知f(x)=1k
则
+k+2,x≥1
A.当k>0时,f(x)在R上单调递减
B.当k>-时,f()没有最小值
2
C.当k=-1时,f(x)的值域为(0,+∞)
D.当k=-3时,x21,x2<1,有f(x)+f(x)=0
高一数学试题(A)第2页(共4页)高一数学试题（A）参考答案
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的的 0 分，部分选对的的 2 分.
9．AC 10．CD 11．ABC 12．BD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．1 14．P 15．16
16．a >1 a ≤ 0 或者a =1（注：第一个空 2 分；第二个空 3 分）
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.
17．（10 分）
解：（1） A = {x 1 < x ≤ 2}当m = 1时，B = {x 2 < x <1}，……………………2 分
CU A = {x x ≤ 1或x > 2}，………………………3 分
B ∩CU A = {x 2 < x ≤ 1} . ……………………………………5 分
（2）因为 B∩CU A中只有一个整数，由数轴可以知 2 ≤ 2m < 1
所以 1≤ m <
1
. ………………………………………………10 分
2
18．（12 分）
解：（1）由题意可知： 6和 n是方程 x2 +mx 12 = 0 的两个根，……………2 分
6 + n = m,
∴ ………………………………………………………………4 分
6n = 12.
m = 4,
解得 ……………………………………………………5 分
n = 2.
（2）由题意和（1）可得：2a + 8b = 2，即a + 4b =1 . ……………………………6 分
1 + 1 = 1 + 1 ( 4b a ∴ a + 4b) = 5 + + ， ………………………………7 分
a b a b a b
> > 4b a∵a 0,b 0，∴ > 0, > 0 .
a b
1 + 1 = + 4b + a ≥ + 4b∴ 5 5 2
a = 9 …………………………………9 分
a b a b a b
4b a 1 1
当且仅当 = ，即a = ，b = 时等号成立. ……………………11 分
a b 3 6
1
∴ + 1 的最小值为 9.……………………………………………………12 分
a b
高一数学答案（A）第 1 页（共 4 页）
19．（12 分）
解：（1）设 x < 0， x > 0 ，则 f ( x) = ( x)2 + 2( x) = x2 2x，
又 f (x)
2
为奇函数，所以 f ( x) = f (x) ，于是 x < 0时 f (x) = x + 2x，………2 分
2x + 2x, x ≥ 0
所以 f (x) = ．…………………4 分
x2 + 2x, x < 0
（2）画出函数 f (x) 的图象，如图所示：
…………………8 分
a 2 > 1
（3）要使 f (x) 在[ 1,a 2]上单调递增，结合 f (x) 的图象知 ，………10 分
a 2 ≤1
所以1 < a ≤ 3，故实数 a的取值范围是 (1,3]．……………12 分
20．（12 分）
解：（1）由题意可得：
( 120x 6000× 2500T x) = + ，…………………3 分
2 x
0 < x ≤ 6000 …………………4 分
将 x = 300代入，得T (300) = 68000 ．
因此，该化工厂年存储成本费为 68000 元．…………………6 分
120x + 6000× 2500 ≥ 120× 6000× 2500（2）因为 2 ，
2 x 2
所以T (x) ≥ 60000，…………………8 分
当且仅当 x = 500，且500∈(0,6000]时，等号成立．…………………10 分
因此，每次订购 500 吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为 60000 元．
………………12 分
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21．（12 分）
解：（1）①由 f (2 x) + f (x + 2) = 0 得 f (x) 对称中心为 (2,0)即得 a = 2，b = 0；
1+b =1
② f (x) = xa + b(a > 0,a ≠1)在[1,2]上单调递增，则有 ，得 a = 2，b = 0；
2
a +b = 4
③由 f (x) = x2 ax + 4 得 f (x +1) = x2 + (2 a)x + 5 a，
+ + a 2因为 f (x 1) 在[b 1,b 1]上是偶函数，则 = 0，且 (b 1) + (b +1) = 0，
2
所以 a = 2，b = 0；......................................................................................2 分
x
由①或②或③得 g(x) = ， x∈( 1,1)，
2x2 + 2
任取 x1,x2 ∈( 1,1) ，且 1< x1 < x2 <1，
= x1 x则 g(x ) g(x ) 2 = 2(x2 x1)(x1x2 1)1 2
2x21 + 2 2x
2
2 + 2 (2x
2
1 + 2)(2x
2
2 + 2)
∵ 1< x1 < x2 <1，则 x2 x1 > 0， x1x2 1< 0
∴g(x1) g(x2 ) < 0，即 g(x1) < g(x2 )
则 g(x) 在 ( 1,1)上单调递增...........................................................................7 分
x
（2）因为 g( x) = = g(x)，则 g(x) 为奇函数.
2x2 + 2
由 g(t 1) + g(2t) < 0 即 g(2t) < g(1 t)
1< 2t <1
1
又因为 g(x) 在 ( 1,1)上单调递增，则 1<1 t <1，解得0 < t <
2t <1
3
t
1
所以原不等式的解集为 t∈ (0, ) . .................12 分
3
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22．（12 分）
解：（1）依题意： f (0) = a2 = 0 a = 0，
2x , x ≥ 0
当 a = 0 时， f (x) = x x = 为奇函数，
x2 , x < 0
故 a = 0 ..................................4 分
2 + 2x ax + a , x ≥ a
（2） f (x) = ........................5 分
x
2 ax + a2 , x < a
a
当a > 0时，a >
2
∞ a af (x) 在 ( , ) 上单调递减， ( ,a) 上单调递增， (a,+∞)上单调递减，..............7 分
2 2
∈ a ∈ 3a
2 2
当 ， f (x) [ ,a2
3a
x [ ,a] ]，故 A = {y ≤ y ≤ a2}，........................8 分
2 4 4
3a2 1+ 2
x > a时， x2 + ax + a2 = x = a，........................9 分
4 2
3a2
∵a > 0，∴ > 0
4
3a2< ≤ a 1+ 2当 0 ，即0 < 2a ≤ 时， 2a ≤ a ≤ a a∈ ，........................10 分
4 2 3 2
a < 3a
2
≤ 2 < ≤ 4 2 = 1+ 2 1+ 2当 a，即 a 时，a a a = ........................11 分
2 4 3 3 2 2
= 1+ 2综上： a ........................12 分
2
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