2021-2022 学年第一学期高一年级期中质量监测
数学试题参考答案及评分建议
一、选择题： C A D B B A C C B B A D
二、填空题: 13. x R, x2 0 14.3 15．[36, ) 16.0.6 h
三、解答题:
1 1 2 1 3
17.解:(1) ( 3)0 ( ) 2 ( ) 1 1 0； ………4 分
4 3 2 2
3 1 1 1 5 3 1 1 1 5 1
(2) (6a 2b 2 )(a 2b 3 ) ( 3ab 6 ) 2a 2 2 b 2 3 6 2a . ………8分
18.解:（1）当m 2时， A B x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 ， ………3 分
(CU A) B {x | x 3,或 x 1} x 1 x 2 {x | x 3,或 x 1}； ………5 分
（2） A B A， A B， ………7 分
1 m m,
1 m 3, m 4， 实数m的取值范围为 (4, ) . ………10 分
m 1,
2
19.解：（1）由题意得当 x 0时， f (x) f ( x) ( x) 4( x) x2 4x， ………2 分
x2 4x, x 0, f (x) 其单调增区间为[ 2,0]和[2, )； ………5分
x
2 4x, x 0;
2
（2）当 a 0时， f (a) a 4a 3， 0 a 1,或 a 3， ………7分
由 f (x)是定义域为 R的偶函数，当 a 0时， a 3 ,或 1 a 0，
综上，实数 a的取值范围为 ( , 3) ( 1,1） （3, ). ………10 分
20．A 解:（1） f (x)在 R 上是增函数， ………1分
1 1
证明： x , x R，且 x x1 x21 2 1 x2，则 f (x1) f (x2 ) (2 2x
) (2 )
1 2x2
(2x 1 11 2x2 ) ( x1 x2x x ) (2 2 )(1
1
x x )， ………3分2 1 2 2 2 12 2
x1 x
x1 x2 x1 x 12
2， 0 2 2 ， 2 2 0，1 2 x12 x
0，
2
f (x1) f (x2 ) 0， f (x1) f (x2)， f (x)在 R 上是增函数， ………5 分
（2）由（1）得 f (x)在 R 上是增函数， f (4t t2) f (t 4)， 4t t2 t 4， ………8 分
t 2 3t 4 0， 1 t 4， 实数 t的取值范围是 ( 1,4) . ………10 分
20．B 解:（1）同 20A（1）；
（2）由（1）得 f (x)在 R 上是增函数， f (mt 2t 2) f (1 t 2)，
mt 2t 2 1 t 2对于任意 t [2,3]恒成立， m 1 t 对于任意 t [2,3]恒成立，………8 分
t
10
当 t 3时， t 1 10 取最大值 ， 实数m的取值范围是 ( , ) . ………10 分
t 3 3
900
21.A 解：（1）若选择一次支付，则其实际支付额 y 900 5 [ ] 40 2 745，……2 分
60
y 250 5 [250 650若选择两次支付，则其实际支付额为 ] 650 5 [ ] 40 790，
60 60
因为745 790，所以小明应选择一次支付好； ………5 分
x
x x 5 [ ]
（2）由题意得 y x 5 [ ] 40 [ 60 ], x 0 ； ………8 分
60 400
（3）由题意可知120 x 240，①当120 x 180时，168 x 5 2， x 178；
②当180 x 240时，168 x 5 3， x 183；
综上，小明这次购买商品的价格 x为178或183 . ………10 分
21.B 解：（1）同 A（1）；
（2）设小明应购买 x件该商品，最低平均价格为 y元，
由题意可得30x 5 [30x ] 40 500，则 0 x 19， ………6分
60
5 x
①当0 x 14时， y 30 [ ]，
x 2
（i）若 x 5 x是偶数，则 y 30 27.5；
x 2
(ii)若 x 5 x 1 5是奇数，则 y 30 27.5 27.5； ………7分
x 2 2x
②当15 x 5 x 19时， y 30 [ ] 40 ，
x 2 x
x y 30 5 x 40（i）若 是偶数，则 27.5 40 27.5 40 25；
x 2 x x 16
5 x 1 40 75
(ii)若 x是奇数，则 y 30 27.5 27.5 75 25；
x 2 x 2x 2 15
综上所述，当 x 15或16时， y取最小值 25，
所以小明应购买15或16件该商品，才能使其平均价格取得最低价格 25元. ………10 分19(本小题满分10分)
已知函数(x)是定义域为R的偶函数当x>0时J(x)=x2-4x
(1)求f(x)的解析式,并写出其单调增区间;
(2)若f(a)>-3,求实数a的取值范围.
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20.(本小题满分10分)说明:请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答
A.已知函数f(x)=2
(1)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的判断;
(2)若不等式f(4-t2)>f(t-4)恒成立,求实数t的取值范围.
B.已知函数f(x)=2
(1)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的判断;
(2)v∈[2,3]若不等式f(mt-22)>f(1-t)恒成立,求实数m的取值范围
高一数学第7页(共8页
21.(本小题满分10分)说明:请同学们在(A)、(B两个小题中任选一题作答.
A.“国庆节”期间,某商场进行如下的优惠促销活动:
优惠1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠2:在优惠1之后,每满400元再减40元
例如,次购买商品的价格为140元,则实际支付额为140-5×[-C}140-5×2=130
元,其中[x表示不大于x的最大整数又如,一次购买商品的价格为880元,则实际支
880
付额为880-5×[~]-40×2=730元
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和60元的商品,他是分两次支付
好,还是一次支付好 请说明理由;
(2)求一次购买商品实际支付额y(单位元)关于一次购买商品价格x(单位:元)的解析式;
(3)若小明在该商场一次购买商品实际支付额y=168,求这次他购买商品价格x的值
B.“国庆节”期间,某商场进行如下的优惠促销活动:
优惠1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠2:在优惠1之后,每满400元再减40元
140
例如,次购买商品的价格为140元,则实际支付额为140-5×[~140-5×2=130
元,其中[x表示不大于x的最大整数又如,一次购买商品的价格为880元,则实际支
880
付额为880-5×[]-40×2=730元
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,他是分两次支付
好,还是一次支付好 请说明理由;
(2)已知某商品是小明常用必需品,其价格为30元件小明趁商场促销想多购买几件
该商品,其预算不超过500元,试求他应购买多少件该商品,才能使其平均价格最
低 最低平均价格是多少
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