第二章 直线和圆的方程__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 重难点练习（Word含答案解析）
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| 名称 | 第二章 直线和圆的方程__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 重难点练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 790.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 15:34:26 | ||
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文档简介
第二章 直线和圆的方程
重点练习
1.已知直线，，的斜率分别是，，，其中，且，是方程的两根，则的值是( )
A.1 B. C. D.1或
2.已知直线与直线互相垂直，则点到直线的距离为( )
A.1 B.2 C. D.
3.圆和圆相交，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
5.直线l经过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，的面积为12，则直线l的方程为_______________.
6.已知直线与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为_____________；M到直线的距离的最小值为__________.
7.已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点B也在圆C上，且弦AB的长为8，求直线AB的方程；
（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点的坐标.
难点练习
8.已知直线和互相平行，则( )
A.-1或3 B. C. D.1或-3
9.已知直线l过点且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为( )
A. B.
C.或 D.或
10.已知m，，若两条平行直线与之间的距离是，则( )
A.0 B.1 C.-2 D.-1
11.已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B是切点.若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )
A. B. C. D.2
12.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆”.下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆上的动点M和定点，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
13.如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点.过的直线被圆和圆所截得的弦分别为(不重合)，若，则直线的方程是____________________.
14.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为___________.
15.已知圆，P是直线上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标.
（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，是方程的两根，所以或又，所以，所以或.
2.答案：C
解析：由已知得，，，又，
，解得.
此时直线的方程为，
点到直线的距离，故选C.
3.答案：D
解析：的圆心，半径.的圆心，半径.连接，因为两圆相交，所以，即，解得或，故选D.
4.答案：A
解析：由，得点P在圆外，
当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
则切线方程为，即，
，解得.
故所求切线方程为.
当过点P的切线斜率不存在时，方程为，也满足条件.
故直线l的方程为或.故选A.
5.答案：
解析：解法一：根据题意知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为.
令，得，.
令，得，.
，
化简，得，解得.
故直线l的方程为，
即.
解法二：由题意得直线l在两坐标轴的正半轴上均有截距，则设直线l的方程为.
则，①又，.②
由①②解得
故直线l的方程为，即.
6.答案：；2
解析：圆的圆心，半径，则圆心C到直线的距离，
直线过定点，
设，，
则得
代入，可得，
所以M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，故M的轨迹方程为.
则M到直线的距离的最小值为.
7.答案：（1）因为圆经过点，所以半径为，
所以圆的标准方程为.
（2）①当斜率k不存在时，直线AB的方程为；
②当斜率k存在时，设直线AB的方程为，，
联立方程解得
又，所以，
所以直线AB的方程为，
综上所述，直线AB的方程为或.
（3）设直线，，，
则
，①
联立，
所以，，代入①得，
化简得，所以直线l的方程为，所以过定点.
8.答案：B
解析：由已知得，解得或，
当时，两直线重合，故舍去，所以.
9.答案：C
解析：当直线l过原点时，方程适合题意；当直线不过原点时，设方程为，将点代入，得，解得，则直线l的方程为，即.
10.答案：C
解析：由，得，解得，故直线的方程为，
两平行直线之间的距离，解得（舍去），
所以，故选C.
11.答案：D
解析：圆C的圆心坐标为，半径为1.如图所示，根据对称性可知，当取得最小值时，四边形PACB的面积取得最小值，
而，所以当的值最小时，的值最小，易知当时，的值最小，
此时，四边形PACB的面积，
解得（负值舍去）.故选D.
12.答案：C
解析：①当点M在x轴上时，点M的坐标为或.若点M的坐标为，则；若点M的坐标为，则.②当点M不在x轴上时，取点，连接OM，MK，因为，，，所以.
又因为，所以，则，所以，则.易知，所以的最小值为.因为，，所以.综上可知，的最小值为.
13.答案：
解析：由，得.设的中点为，则，令的中点为的中点为，连接OD，SA，CE，则.，直线的方程为.
14.答案：
解析：将圆C的方程化为标准方程得，圆心为，半径为1.直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆与直线有公共点即可.设圆心到直线的距离为d，则，解得，故k的最大值为.
15.答案：（1）由题可知，圆M的圆心为，半径.
设，因为PA是圆M的一条切线，所以.
在中，，故.
又，
所以，解得或.
所以点P的坐标为（0，0）或.
（2）设点P的坐标为.
因为，所以的外接圆是以MP为直径，以MP的中点坐标为圆心的圆，
所以圆N的方程为，即.
由，解得或，
所以圆N过定点和.
重点练习
1.已知直线，，的斜率分别是，，，其中，且，是方程的两根，则的值是( )
A.1 B. C. D.1或
2.已知直线与直线互相垂直，则点到直线的距离为( )
A.1 B.2 C. D.
3.圆和圆相交，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
5.直线l经过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，的面积为12，则直线l的方程为_______________.
6.已知直线与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为_____________；M到直线的距离的最小值为__________.
7.已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点B也在圆C上，且弦AB的长为8，求直线AB的方程；
（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点的坐标.
难点练习
8.已知直线和互相平行，则( )
A.-1或3 B. C. D.1或-3
9.已知直线l过点且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为( )
A. B.
C.或 D.或
10.已知m，，若两条平行直线与之间的距离是，则( )
A.0 B.1 C.-2 D.-1
11.已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B是切点.若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )
A. B. C. D.2
12.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆”.下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆上的动点M和定点，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
13.如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点.过的直线被圆和圆所截得的弦分别为(不重合)，若，则直线的方程是____________________.
14.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为___________.
15.已知圆，P是直线上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标.
（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，是方程的两根，所以或又，所以，所以或.
2.答案：C
解析：由已知得，，，又，
，解得.
此时直线的方程为，
点到直线的距离，故选C.
3.答案：D
解析：的圆心，半径.的圆心，半径.连接，因为两圆相交，所以，即，解得或，故选D.
4.答案：A
解析：由，得点P在圆外，
当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
则切线方程为，即，
，解得.
故所求切线方程为.
当过点P的切线斜率不存在时，方程为，也满足条件.
故直线l的方程为或.故选A.
5.答案：
解析：解法一：根据题意知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为.
令，得，.
令，得，.
，
化简，得，解得.
故直线l的方程为，
即.
解法二：由题意得直线l在两坐标轴的正半轴上均有截距，则设直线l的方程为.
则，①又，.②
由①②解得
故直线l的方程为，即.
6.答案：；2
解析：圆的圆心，半径，则圆心C到直线的距离，
直线过定点，
设，，
则得
代入，可得，
所以M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，故M的轨迹方程为.
则M到直线的距离的最小值为.
7.答案：（1）因为圆经过点，所以半径为，
所以圆的标准方程为.
（2）①当斜率k不存在时，直线AB的方程为；
②当斜率k存在时，设直线AB的方程为，，
联立方程解得
又，所以，
所以直线AB的方程为，
综上所述，直线AB的方程为或.
（3）设直线，，，
则
，①
联立，
所以，，代入①得，
化简得，所以直线l的方程为，所以过定点.
8.答案：B
解析：由已知得，解得或，
当时，两直线重合，故舍去，所以.
9.答案：C
解析：当直线l过原点时，方程适合题意；当直线不过原点时，设方程为，将点代入，得，解得，则直线l的方程为，即.
10.答案：C
解析：由，得，解得，故直线的方程为，
两平行直线之间的距离，解得（舍去），
所以，故选C.
11.答案：D
解析：圆C的圆心坐标为，半径为1.如图所示，根据对称性可知，当取得最小值时，四边形PACB的面积取得最小值，
而，所以当的值最小时，的值最小，易知当时，的值最小，
此时，四边形PACB的面积，
解得（负值舍去）.故选D.
12.答案：C
解析：①当点M在x轴上时，点M的坐标为或.若点M的坐标为，则；若点M的坐标为，则.②当点M不在x轴上时，取点，连接OM，MK，因为，，，所以.
又因为，所以，则，所以，则.易知，所以的最小值为.因为，，所以.综上可知，的最小值为.
13.答案：
解析：由，得.设的中点为，则，令的中点为的中点为，连接OD，SA，CE，则.，直线的方程为.
14.答案：
解析：将圆C的方程化为标准方程得，圆心为，半径为1.直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆与直线有公共点即可.设圆心到直线的距离为d，则，解得，故k的最大值为.
15.答案：（1）由题可知，圆M的圆心为，半径.
设，因为PA是圆M的一条切线，所以.
在中，，故.
又，
所以，解得或.
所以点P的坐标为（0，0）或.
（2）设点P的坐标为.
因为，所以的外接圆是以MP为直径，以MP的中点坐标为圆心的圆，
所以圆N的方程为，即.
由，解得或，
所以圆N过定点和.