第三章 圆锥曲线的方程__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 重难点练习（Word含答案解析）
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| 名称 | 第三章 圆锥曲线的方程__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 重难点练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 855.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 15:34:59 | ||
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文档简介
第三章 圆锥曲线的方程
重点练习
1.设椭圆的两个焦点分别为，，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
2.设点，分别是双曲线的左、右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线交于A，B两点，若的面积为，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
3.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线准线上的射影分别为，，则( )
A. B. C. D.
4.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.9
5.已知双曲线的两个焦点分别为，P为双曲线上一点，且，则______________.
6.若分别过椭圆的左右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是______________.
7.如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，记的面积为，（O为原点）的面积为，求的取值范围.
难点练习
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则内切圆的半径为( )
A. B.1 C. D.
9.设点，分别是双曲线的左、右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点.若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
10.已知拋物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是( )
A. B.
C. D.
11.已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为，则直线l的斜率 ( )
A.2 B.-2 C. D.
12.设抛物线的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
13.设过原点的直线与双曲线交于P，Q两个不同的点，F为C的一个焦点，若，，则双曲线C的离心率为_______.
14.若椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，且连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为，则椭圆C的标准方程为______________；若A，B是直线上不同的两点，且，则AB的最小值为___________.
15.已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4.
（1）求p.
（2）若点P在M上，PA、PB是C的两条切线，A、B是切点，求面积的最大值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由，，解得.
在中，由及，
得，则.又，
所以，所以，，所以椭圆C的标准方程为.
2.答案：D
解析：设，，则，又，则，即.又的面积为，所以，即，故双曲线C的离心率为.故选D.
3.答案：C
解析：如图，由抛物线的定义，知，，所以，.
又，所以，，于是
.故选C.
4.答案：B
解析：因为抛物线的焦点F到其准线的距离为2，所以，抛物线C的方程为.设直线l的方程为，将此方程代入，整理得.设，则，所以，当且仅当，即时等号成立.故选B.
5.答案：
解析：由双曲线的定义知，所以.
在中，由余弦定理得，即，所以.
所以，所以.
6.答案：
解析：设两直线的交点为M，令.由椭圆的定义，可得. ，当且仅当时等号成立，即，又，.
≤e<1
7.答案：（1）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点时，其倾斜角为60°.
设，则，
将代入，得，
所以椭圆的离心率.
（2）由（1），得椭圆的方程为，设.
依题意，得直线AB不与x轴、y轴垂直，故设直线AB的方程为，将其代入中，
整理得.
则，所以，所以.
因为，所以直线GD的方程为，所以.
因为，
所以，
所以的取值范围是.
解析：
8.答案：D
解析：解法一：不妨设A点在B点上方，由题意知，将的横坐标代入方程中，可得A点纵坐标为，故，所以内切圆半径，其中S为的面积，C为的周长.
解法二：由椭圆的通径公式可得，则的面积，的周长，则内切圆的半径.
9.答案：D
解析：设，，则，
，
，.
又，，
，.
该双曲线的渐近线方程为.故选D.
10.答案：C
解析：过M作，垂足为D.由点在抛物线上，得，所以①
由题意得
因为所以.
所以，即.②
由①②解得（舍去）或，故抛物线C的方程是.故选C.
11.答案：D
解析：，，，
设，，且易得
①-②得，，，，.故选D.
12.答案：D
解析：设，.由已知可得直线的方程为，即，由可得.由根与系数的关系可得，，，，，.故选D.
13.答案：
解析：如图，连接，.由对称性知四边形是平行四边形(是另一个焦点).
设，则，
，，，
，
即，.
因此，，
，
.
14.答案：；
解析：由题意，得连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为，则.又离心率，则，联立解得，，，则椭圆C的标准方程为，焦点，.设点，，由，得，则，，当且仅当时取等号，则AB的最小值为.
15.答案：（1）点到圆M上的点的距离的最小值为，解得.
（2）由（1）知，抛物线的方程为，即，则，
设切点，，直线PA的方程为，又点在抛物线上，所以，所以，同理可得，，
联立从而得到.
设，
联立消去y并整理可得，
所以，即，且，，
所以.
因为，点P到直线AB的距离，
所以①，
又点在圆上，代入得，代入①得，，
而，
所以当时，.
重点练习
1.设椭圆的两个焦点分别为，，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
2.设点，分别是双曲线的左、右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线交于A，B两点，若的面积为，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
3.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线准线上的射影分别为，，则( )
A. B. C. D.
4.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.9
5.已知双曲线的两个焦点分别为，P为双曲线上一点，且，则______________.
6.若分别过椭圆的左右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是______________.
7.如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，记的面积为，（O为原点）的面积为，求的取值范围.
难点练习
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则内切圆的半径为( )
A. B.1 C. D.
9.设点，分别是双曲线的左、右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点.若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
10.已知拋物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是( )
A. B.
C. D.
11.已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为，则直线l的斜率 ( )
A.2 B.-2 C. D.
12.设抛物线的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
13.设过原点的直线与双曲线交于P，Q两个不同的点，F为C的一个焦点，若，，则双曲线C的离心率为_______.
14.若椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，且连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为，则椭圆C的标准方程为______________；若A，B是直线上不同的两点，且，则AB的最小值为___________.
15.已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4.
（1）求p.
（2）若点P在M上，PA、PB是C的两条切线，A、B是切点，求面积的最大值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由，，解得.
在中，由及，
得，则.又，
所以，所以，，所以椭圆C的标准方程为.
2.答案：D
解析：设，，则，又，则，即.又的面积为，所以，即，故双曲线C的离心率为.故选D.
3.答案：C
解析：如图，由抛物线的定义，知，，所以，.
又，所以，，于是
.故选C.
4.答案：B
解析：因为抛物线的焦点F到其准线的距离为2，所以，抛物线C的方程为.设直线l的方程为，将此方程代入，整理得.设，则，所以，当且仅当，即时等号成立.故选B.
5.答案：
解析：由双曲线的定义知，所以.
在中，由余弦定理得，即，所以.
所以，所以.
6.答案：
解析：设两直线的交点为M，令.由椭圆的定义，可得. ，当且仅当时等号成立，即，又，.
≤e<1
7.答案：（1）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点时，其倾斜角为60°.
设，则，
将代入，得，
所以椭圆的离心率.
（2）由（1），得椭圆的方程为，设.
依题意，得直线AB不与x轴、y轴垂直，故设直线AB的方程为，将其代入中，
整理得.
则，所以，所以.
因为，所以直线GD的方程为，所以.
因为，
所以，
所以的取值范围是.
解析：
8.答案：D
解析：解法一：不妨设A点在B点上方，由题意知，将的横坐标代入方程中，可得A点纵坐标为，故，所以内切圆半径，其中S为的面积，C为的周长.
解法二：由椭圆的通径公式可得，则的面积，的周长，则内切圆的半径.
9.答案：D
解析：设，，则，
，
，.
又，，
，.
该双曲线的渐近线方程为.故选D.
10.答案：C
解析：过M作，垂足为D.由点在抛物线上，得，所以①
由题意得
因为所以.
所以，即.②
由①②解得（舍去）或，故抛物线C的方程是.故选C.
11.答案：D
解析：，，，
设，，且易得
①-②得，，，，.故选D.
12.答案：D
解析：设，.由已知可得直线的方程为，即，由可得.由根与系数的关系可得，，，，，.故选D.
13.答案：
解析：如图，连接，.由对称性知四边形是平行四边形(是另一个焦点).
设，则，
，，，
，
即，.
因此，，
，
.
14.答案：；
解析：由题意，得连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为，则.又离心率，则，联立解得，，，则椭圆C的标准方程为，焦点，.设点，，由，得，则，，当且仅当时取等号，则AB的最小值为.
15.答案：（1）点到圆M上的点的距离的最小值为，解得.
（2）由（1）知，抛物线的方程为，即，则，
设切点，，直线PA的方程为，又点在抛物线上，所以，所以，同理可得，，
联立从而得到.
设，
联立消去y并整理可得，
所以，即，且，，
所以.
因为，点P到直线AB的距离，
所以①，
又点在圆上，代入得，代入①得，，
而，
所以当时，.