北师大版八年级数学上册 1.1 勾股定理公开课教案（表格式）

课题: 探索勾股定理年级：八年级上册 版本：北师大版
一、学生起点分析
学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中获得一定的拼图活动经验.他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
教学目标
（一）、知识与技能
1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
（二）过程与方法
1、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
2、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
（三）情感态度与价值观
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
教学重难点
重点：勾股定理的探索过程
难点：面积法发现勾股定理
教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创设情境， 引入新课 演示实验 毕达哥拉斯发现直角三角形三边关系的故事 教师出示幻灯片 学生利用几何直观进行合理大胆的猜测 紧扣课题，自然引入。 激发起学生的求知欲和爱国热情.
追溯历史 解密真相 探索发现勾股定理 1．探究活动一 投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 探究活动二 由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ 观察下面两幅图： 探究活动三 利用几何画板演示 教师问：1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 图中三个正方形围成的图形是什么图形？ 3、等腰直角三角形三边有什么样的数量关系 学生通过观察，归纳发现：结论1 等腰直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方. 教师：展示图片并提出问题 学生：观察图形，在自主探究的基础上合作交流并填写下表 （2）填表： A的面积 （单位面积）B的面积 （单位面积）C的面积 （单位面积）左图右图
并观察A、B、C的面积关系及直角三角形三边关系 教师演示学生观察边之间的关系 猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系？ 从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫. 探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个合作交流环节. 培养学生类比、迁移探索问题能力以及科学研究的态度。
实验验证，得出结论 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角 三角形的两条直角边分别为a，b, 斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形 4、你能否就你拼出的图说明 教师提出问题，学生自主探究并合作交流 学生展示不同方案 让学生经历合情推理到演绎论证过程，培养学生数学思考的严谨性
得出勾股定理 勾股史话 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） 勾股树的展示 教师引导学生分别从文字语言、图形语言、符号语言归纳勾股定理。学生充分交流、表达、归纳。 学生阅读 几何画板演示 让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力. 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
勾股定理的简单应用 课堂练习 例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度. 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 2、课本P3随堂练习 教师板演解题过程 学生口答 学生练习 （1）初步运用勾股定理解决问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值. 学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．让本节课的知识得到强化
感悟与反思 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； 　（2） 数形结合思想． 鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
布置作业 分层作业：习题 1.1 1、2、4 （2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，与同学分享。 课外完成 （1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.
板书设计 课题: 探索勾股定理（第1课时） 一、实验演示，探索图形奥秘 四、勾股定理 二、 图形探究→猜想→结论 五、例题 三、验证方法 六、练习 动手拼图证法 七、小结、作业 探究报告展示 “学生展示区”
五、教学设计反思
（一）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（二）突出重点、突破难点的策略
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先实验情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．