北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式及性质教案

北京师范大学出版社数学八年级上册
第二章 实数
7．二次根式（第1课时）一、教材任务分析和学生起点分析
教材任务分析:本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
知识基础：七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．
活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等学习形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力.
二、教学任务分析
教学目标：
(一)知识与技能
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
（二）过程与方法
1、经历探索二次根式的性质的过程，获得成功体验，进一步发展符号感；
2、在小组的合作和探讨中，培养学生的合作能力和创新能力
（三）情感、态度和价值观
在小组的合作与交流中，让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。
教学重点: 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
教学难点: 探索二次根式的性质
三、教学活动阶段设计
第一阶段：课前自主学习阶段。由学生在家，登陆茂名云课堂，通过观看微课《用表格表示的变量间关系》和完成自主学习作业，使之了解什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。
第二阶段：课堂学习（内化知识、拓展能力）阶段。有学生协作探究：如何区分常量和变量？如何区分自变量和因变量？如何从表格获取信息？以及如何对变化趋势进行初步预测？从而突破教学的重难点，潜移默化地提高学生独立思考、动手实践、语言表达、自我判断、相互沟通、团队合作等综合能力。
课前准备
（一）制作微课视频《二次根式》
（二）设计自主学习作业
（三）设计课堂学习形式
1.课堂学习形式设计的依据：课堂学习形式的设计依据自主学习成效预估，据此设定自主学习反馈、课堂检测、协作探究、展示和评价等四项教学活动，并将小组合作学习贯穿于每一项教学活动之中。
2.组建合作学习小组
根据班级学生数组建八个学习小组，每组6~7人，由学生创意本小组名称。小组设组长、发言人各1名，组长负责协调小组活动，并记录各成员的分数;发言人负责在展示环节代表小组发言。
（四）课堂教学媒体准备
课堂教学常用的教学媒体有平板电脑、投影仪、屏幕和黑板等。
（五）收集自主学习作业的典型错误，并截图制作成幻灯片，用作课堂教学的示例素材。
五、课堂教学过程设计
本节课将所有的教学阶段设计了5个教学环节(师生活动):
第一环节:讨论,研究;第二环节：展示；第三环节：明晰；第四环节：小试牛刀；第五环节：小结和作业
第一环节：讨论,研究;
活动内容：利用平板发送任务：在学习微课和做“自主学习作业”的过程中，还有什么问题或疑惑吗？现在请小组长组织大家一起探讨。
（一）引导学生们提出问题（教师预设）：
什么是二次根式？
什么是最简二次根式？
二次根式怎样进行运算呢？
……
（二）引导学生们，小组讨论，去解决以上提出的问题，并总结：
1、一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．
2、被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
3、归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．强调：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
活动目的:通过学生小组之间的讨论交流，提出问题，共同探究知识，为后面的明晰概念做准备。
活动的注意事项:学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。
第二环节：展示
活动内容：
1、通过平板屏幕的互动，展示活动一的学生的问题和解答，明晰概念
2、通过茂名云课堂展示预习作业的情况，利用错误资源，促进学习
活动目的:通过学生小组之间的讨论交流，提出问题，共同探究知识，为后面的明晰概念做准备。
活动的注意事项:学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。
第三环节：明晰
活动内容：利用平板发送任务：
活动目的:通过学生的个人思考和小组的讨论交流，明晰概念。
第四环节：小试牛刀
活动内容：发送任务:
同时提醒学生讨论:
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
活动目的:对本环节知识进行巩固练习。
活动的注意事项:以锻炼学生符号感为目的。
第五环节：课堂小结和作业
活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从化简二次根式等内容。
活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
活动的注意事项:以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。
作业：
（必做题）1、课本第43页，第1题；
2、云课堂的作业；
（选做题）课本第43页，第4题
板书设计
七、教学反思
1、这节课的设计有两个阶段
第一阶段：课前自主学习阶段。由学生在家，登陆茂名云课堂，通过观看微课《用表格表示的变量间关系》和完成自主学习作业，使之了解什么是二次根式、最简二次根式，如何化简二次根式。
第二阶段：课堂学习（内化知识、拓展能力）阶段。有学生协作探究和师生的互动。
2、这节课的创新之处在于：
①利用茂名云课堂这个平台，让学生自主学习，同时也让教师可以及时了解学生作业存在的问题和疑惑，为课堂教学做准备；在课堂上，利用平板电脑的互动性，可以及时并且有效的，了解学生对知识的掌握程度，让教师及时对教学进行调整，真正的做到以学生为主体。
②用小组合作的形式，让学生自主提出问题，培养学生的学习主动性和创新能力；同时在小组内或是全班一起去探讨提出的问题，解决问题，从而培养学生解决问题的能力和创新意识；在课堂上，充分发挥了学生的主动性，而教师只是对学生的学习的进行组织和引导。
③课堂的教学充分体现数学与生活，与其他学科的融合，培养了学生的学习兴趣。
④在课堂教学中，师生共同解决学习疑问，完成了学习任务，只是布置了拓展作业，供学有余力的学生参考，切实减轻了学生的负担。
3、通过本节课的学习，让学生去关注类比，提出重点；本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
4、对运算技能要求恰当定位：根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。
5、将现代的教育的理念要求我们去鼓励学生去质疑，去提出问题，同时去解决问题。在学生的小组合作中，讨论用的的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果。
6、教学的工作没有最完美的，只有更加完美的课，在这节课的教学中，尽管存在着这样或那样的不完美。但是希望在对教学的不断探究中，可以有更完美的教学模式和教学课堂。
八、教学流程图
第一阶段：课前自主学习阶段
第二阶段：课堂学习（内化知识、拓展能力）阶段
2.7.1.二次根式
1、二次根式
2、二次根式的性质
3、最简二次根式
开始
在家观看微课，完成自主学习作业
云课堂
查看作业，
收集典型错误
云课堂
结束
开始
投影
导入新课
思考并回答
展示错误资源
引导提问
结束
布置拓展作业
课堂小结
练习情况
投影
形成结论
反馈练习
结论明了
引导，鼓励
投影
展示疑问
指导，展示
小组讨论，形成结论
引导，鼓励
问题典型
小组讨论，
提出疑问
布置讨论任务
投影
纠错，讨论
巡视指导