北师大版八年级数学上册 2.3 立方根教案

§2.3 立方根
一、学生基本情况
学生已经学方根的概念，在此基础上学习立方根的概念，学生容易接受．学生已经掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的基础，接着提出数学的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．
二、教学任务分析
《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，还需要学生感受类比的思想方法．
教学目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．
2.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．
3.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
教学重点：
立方根的概念及计算．
教学难点：
立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别．
三、教法学法：
1.教学方法：类比法
2.课前准备：教具：教材、PPT、导学稿、网班等；学具：导学稿、平板等
四、教学过程设计：
本节课参照学校“智慧课堂——预学、导学、合学、延学”设计了以下四个环节：第一环节：预学任务单；第二环节：课堂探究；第三环节：学习小结；第四环节：检测题．
第一环节：预学任务单
内容：
1.认真阅读教材第30～31页，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
2.课前利用“网班”观看“平方根PK立方根”的微视频.
3.（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
目的：学生通过观看微视频，进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：在思考问题的同时，将平方根与立方根联系在一起，从而顺利引入新课．
第二环节：课堂探究
内容：
（一）立方根的概念
1.引例：要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
2. （复方根的概念:
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．记作=_________.
（类比）立方根的概念:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）；记作:x=；如上述问题中, 因为=27，所以3是27的立方根.
目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：复习引入既复方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．
3.练习：填一填
（1） ； （2）； （3）．
目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性．
（二）立方根的存在性
1.我们知道=27,还有没有另一个数的立方也等于27吗 正数有几个立方根？
2.0有立方根吗？如果有，是什么？为什么？
3.负数有立方根吗 如 x3＝－8可能吗？
小结：1.每个数都有一个立方根，记作 ，读作 ．
正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 ．
2.平方根与立方根的联系与区别：
(1) 正数a的平方根表示为: ，a的算术平方根表示为 ，a的立方根表示为
(2) a的取值范围不同：±中的a是 ；中的a是 .
目的：提问是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律．
（三）立方根的求法
求一个数的立方根的运算，叫做开立方，其中叫做被开方数．
示例1.求下列各数的立方根：（1）－27 （2） （3）0.216 （4）－5
示例 2.求下列各式的值：
目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，引出以下例子，如： 安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律．
思考：1.通过以上计算，你发现了什么规律？
表示的立方根，那么
2.与有何关系？
目的：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=．
第三环节：学习小结
内容：
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．
第四环节：课堂检测
1.-1的立方根是 ；的立方根是 ；立方根是它本身的是 ；
的立方根是 ； ； ．
2.若8x3+27=0，则＝ ．
3.求下列各数的立方根：
(1) 27；　　 (2)－1；　　 (3)-125；　　 (4) 0．001
4.求下列各式的值：
(1) (2)；　 (3)； (4) ；　　
目的：安排有层次的检测题，可更好地调动不同学生的学习热情．
效果：学生通过检测，以此检查学生课堂的掌握情况．
五、教学建议
（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念．
概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合，去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．加强对“立方根”概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．
（二）鼓励学生的自主探索和合作交流．
本节为学生提供了有趣而富有含义的问题，教学中应当让学生进行充分的探索与交流，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“做一做”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。课堂上，教师要充分发挥评价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信．
（三）注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别与联系．
之前学生已经探索了平方根的有关概念和运算，在学生立方根时，应加强类比教学，通过新旧知识的类比、对比，认识新旧知识的区别与联系，正如这时可以将平方根与立方根进行比较，促进知识系统的建构与完善．
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