(共24张PPT)
2.1 怎样描述圆周运动
自主阅读
自我检测
一、圆周运动
运动轨迹是圆的运动,圆周运动是曲线运动,故一定是变速运动。
自主阅读
自我检测
二、描述圆周运动的物理量
自主阅读
自我检测
三、匀速圆周运动
1.定义
物体做圆周运动时,如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动。
2.特点
(1)线速度大小不变,方向不断变化;(2)角速度不变;(3)转速、周期不变。
3.匀速圆周运动是匀速运动吗 匀速圆周运动中哪些物理量保持不变
提示:匀速圆周运动中的“匀速”指的是匀速率,即速度大小不变,但线速度方向一直在变,所以匀速圆周运动是变速运动。匀速圆周运动中线速度的大小、角速度、周期及转速保持不变。
自主阅读
自我检测
1.正误辨析
(1)线速度的方向总是指向圆心。 ( )
(2)匀速圆周运动是线速度不变的运动。 ( )
(3)做匀速圆周运动的质点在任意相等的时间内,通过相等的位移。 ( )
(4)做匀速圆周运动的物体线速度大的角速度一定也大。 ( )
(5)运动周期相等的匀速圆周运动,其角速度必定相等。 ( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
自主阅读
自我检测
2.(多选)做匀速圆周运动的质点处于( )
A.角速度不变状态
B.不平衡状态
C.速度不变的状态
D.周期不变的状态
解析:在匀速圆周运动中,线速度大小不变、方向时刻改变,即其加速度必不为零,故选项C错误,B正确;匀速圆周运动的周期恒定不变,角速度不变,选项A、D正确。
答案:ABD
自主阅读
自我检测
3.如图所示,两个摩擦传动的轮子,A为主动轮,转动的角速度为ω。已知A、B轮的半径分别是R1和R2,C点离圆心的距离为 ,求C点处的角速度和线速度。
解析:A、B两轮边缘的线速度相等,则v=ωR1=ωBR2,又ωC=ωB,
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
描述圆周运动的各物理量及其关系
右图是一台电风扇,当电风扇关闭之后,风扇的叶片就越转越慢,逐渐停下来,请思考:
(1)风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系
(2)风扇叶片上各点线速度是否相同
要点提示:(1)弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积。(2)不相同。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
1.意义区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢,而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的,既需要一个描述运动快慢的物理量,又需要一个描述转动快慢的物理量。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
2.各物理量之间的关系与理解
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】 做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m,求物体做匀速圆周运动时
(1)线速度的大小;
(2)角速度的大小;
(3)周期的大小。
答案:(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系
(3)ω与T、f、n的关系为ω= =2πn,ω、T、f、n四个物理量可以相互换算,其中一个量确定了,另外三个量也就确定了。(注意公式中的n必须取r/s为单位)
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则下列说法错误的是( )
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径为1.27 m
D.频率为0.5 Hz
答案:A
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
常见的传动装置及特点
在一些机器内部,有很多相互啮合的大小齿轮。当机器转动时,有人说小齿轮比大齿轮转得快,也有人说它们的速度大小实际上是一样的,为什么会有不同的说法 你怎样看
要点提示:线速度与角速度从不同角度描述圆周运动的快慢。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
常见的三种传动装置及特点
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例2】 (多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不一样,它们的边缘有三个点A、B、C,如图所示。在自行车正常骑行时,下列说法正确的是( )
A.A、B两点的线速度大小相等
B.B、C两点的角速度大小相等
C.A、B两点的角速度与其半径成反比
D.A、B两点的角速度与其半径成正比
解析:大齿轮与小齿轮类似于皮带转动,所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等,A正确;小齿轮与后轮类似于同轴转动,所以B、C的角速度大小相等,B正确;A、B两点的线速度大小相等,由v=ωR知A、B两点的角速度与半径成反比,C正确,D错误。
答案:ABC
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
规律方法求解传动问题的方法
(1)传动问题是圆周运动中一种常见题型,求解要分清传动特点。
(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)用“通式”表达比例关系。
①绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωR,即v∝R;②在皮带不打滑的情况下,传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度 ;③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2下图是甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为R1、R2、R3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( )
解析:甲、乙、丙之间属于齿轮传动,所以轮子边缘的线速度相等,即v甲=v乙=v丙,由v=ωR得ω1R1=ω3R3,所以ω3= ,故选项A正确。
答案:A
1
2
3
4
1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的说法正确的是( )
A.若它们的线速度相等,则角速度一定相等
B.若它们的角速度相等,则线速度一定相等
C.若它们的周期相等,则角速度一定相等
D.若它们的周期相等,则线速度一定相等
解析:根据v=ωR可知,在不知半径R的情况下,线速度相等,角速度不一定相等,同样角速度相等,线速度也不一定相等,A、B错误;由于
,故周期相等,角速度一定相等,线速度不一定相等,C正确,D错误。
答案:C
1
2
3
4
2.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动,如果它们转动的半径之比为1∶5,线速度之比为3∶2,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3
答案:C
1
2
3
4
3.右图是生活中常见的时钟,当时钟正常工作时,比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期。则秒针的( )
A.角速度最大,周期最大
B.角速度最小,周期最小
C.角速度最小,周期最大
D.角速度最大,周期最小
解析:时针转一圈需12小时,分针需1小时,秒针只需1分钟,角速度ω= ,所以秒针周期最小,角速度最大。
答案:D
1
2
3
4
4.右图是圆环以直径AB为轴匀速转动,已知其半径R=0.5 m,转动周期T=4 s,求环上P点和Q点的角速度和线速度。
解析:P点和Q点的角速度相同,其大小是
P点和Q点绕AB做圆周运动,其轨迹的圆心不同,P点和Q点的圆半径分别为
故其线速度分别为
vP=ω·rP≈0.39 m/s,vQ=ω·rQ=0.68 m/s。
答案:1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s(共30张PPT)
2.2 研究匀速圆周运动的规律
自主阅读
自我检测
一、向心加速度
1.定义:做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度,叫做向心加速度。
2.方向:时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心。
(2)a=ω2R,当角速度ω不变时,a与R成正比。
4.意义:描述线速度方向改变快慢的物理量。
5.在变速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度吗 加速度一定指向圆心吗
提示:在变速圆周运动中,物体的加速度不是向心加速度,加速度不指向圆心,向心加速度指向圆心。
自主阅读
自我检测
二、向心力
1.定义:在匀速圆周运动中,产生向心加速度的力叫做向心力。
2.方向:始终指向圆心。
4.效果:改变物体的速度方向,但不改变物体的速度大小。
5.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力吗
提示:向心力总是沿半径方向指向圆心,方向不断改变,是变力。
6.由向心力公式F=m 可知,F与运动半径r成反比;由公式F=mω2r可知,F与运动半径r成正比。这两种说法是否矛盾
提示:不矛盾。当线速度v一定时,F与运动半径r成反比;当角速度ω一定时,F与运动半径r成正比。
自主阅读
自我检测
1.正误辨析
(1)在匀速圆周运动中向心加速度只改变线速度的方向。 ( )
(3)在匀速圆周运动中,向心力保持不变。 ( )
(4)向心力是根据效果命名的力。 ( )
(5)在匀速圆周运动中,物体所受的合力就是向心力。 ( )
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
自主阅读
自我检测
2.如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动。关于小球运动到P点时的加速度方向,正确的是( )
解析:做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心。
答案:B
自主阅读
自我检测
3.如图所示,在光滑水平面上,一质量为m=0.20 kg的小球在绳的拉力作用下做半径为r=1.0 m的匀速圆周运动。已知小球运动的线速度大小为v=2.0 m/s,求:
(1)小球运动的周期;
(2)小球做匀速圆周运动时,绳对它的拉力大小。
(2)设小球做匀速圆周运动时,细绳对它的拉力为F,
答案:(1)3.14 s (2)0.80 N
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
对向心加速度的理解
地球在不停地公转和自转,关于地球的自转,思考以下问题:
(1)地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同
(2)地球上各地的向心加速度大小是否相同
要点提示:(1)地球上各地自转的周期都是24 h,所以地球上各地的角速度大小相同,但由于各地自转的半径不同,由v=ωR知线速度不同。
(2)由a=ω2R知,地球上各地的向心加速度的大小因自转半径的不同而不同。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
1.向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大小变化的快慢。
2.方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。
3.圆周运动的性质
不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。
4.向心加速度的计算公式
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
5.向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的二次方成正比,也与线速度的二次方成正比,随频率的增大或周期的减小而增大。
(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。
(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
【例1】 下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度的方向始终指向圆心
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
解析:向心加速度的方向时刻指向圆心,A正确;匀速圆周运动的向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故B、C、D错误。
答案:A
规律方法(1)向心加速度是矢量,方向总是指向圆心,始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
变式训练1 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为( )
A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1
解析:由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=nA∶nB=2∶1,所以两小球的向心加速度之比aA∶aB= =8∶1,故D正确。
答案:D
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
对向心力的理解
如图所示,在线的一端系一个小轻球(如塑料球等),另一端牵在手中。将手举过头顶,使小球在水平面内做圆周运动。感受小球运动时线对手的拉力。
改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量,感受向心力的变化跟哪些因素有关。
要点提示:与小球的质量、转动半径、角速度有关,并随着小球质量变大、角速度变大、轻动半径变大,小球对手的拉力也变大。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
1.向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。
2.向心力的大小
3.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。
4.向心力来源
向心力是根据力的作用效果命名的,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,也可以是它们的合力,还可以是某个力的分力。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
5.几种常见的实例如下:
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
【例2】 (多选)右图是一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
解析:根据上述规律可知,此题中的A、B两小球实际上是具有相同的向心加速度,根据 可知,加速度相同时,半径越大,线速度越大,角速度越小,周期越大,即由RA>RB,可知vA>vB,ωA<ωB,TA>TB,故选项A、B正确,C错误。由于A、B质量相同,在相同的倾斜面上,则向心力相等,进一步可知两球所受的弹力相等,故选项D错误。
答案:AB
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
规律方法比较两个圆周运动的各物理量之间关系时,实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素,然后用控制变量法即可判断各物理量的关系。而上述两类特殊规律正是反映了不同圆周运动之间的相同因素,是分析圆周运动问题经常遇到的类型。若例题中两小球质量不相等,则上述运动量仍然符合规律,只是弹力和向心力发生变化而已,这是在分析问题时要注意的一个细节问题。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
变式训练2(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需向心力是( )
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
解析:分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可,注意作出正确的受力分析图。如图所示,对小球进行受力分析,它受到重力和绳子的拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力。
答案:CD
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
对匀速圆周运动的理解
生活中有很多运动可近似看作匀速圆周运动,如车轮的旋转、过山车的运动、飞机在空中的盘旋等。请思考:匀速圆周运动的速度、加速度、受力有何特点
要点提示:速度大小恒定、方向始终变化,加速度大小恒定,方向始终指向圆心,合力提供向心力。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变。
(2)角速度、周期、频率都恒定不变。
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变,但方向时刻改变。
2.匀速圆周运动的性质
(1)线速度大小不变而方向时刻改变,是变速运动,不是匀速运动。
(2)加速度大小不变而方向时刻改变,是变加速曲线运动。
3.质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变,方向始终与速度方向垂直。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例3】 (多选)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系正确的有( )
A.线速度vA>vB
B.运动周期TA>TB
C.它们受到的摩擦力fA>fB
D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB
解析:由于两物体角速度相等,而rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,A项正确;由于ω相等,则T相等,B项错误;因物体竖直方向受力平衡,f=mg,所以fA=fB,C项错误;弹力等于向心力,所以FNA=mrAω2>FNB=mrBω2,D项正确。
答案:AD
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
规律方法在解决匀速圆周运动的过程中,要注意以下几个方面:
(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径是解题的一个关键环节。
(2)分析清楚向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练3一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶,下图为雪橇所受的牵引力F及摩擦力f的示意图,其中正确的是( )
解析:雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力,方向与运动方向相反,与圆弧相切。又因为雪橇做匀速圆周运动时合外力充当向心力,合外力方向必然指向圆心,综上可知,C项正确。
答案:C
1
2
3
4
1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法正确的是( )
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
解析:做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心。
答案:C
1
2
3
4
2.(多选)下列关于向心力的说法正确的是( )
A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的,但受力分析时应该画出
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D.向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢
解析:向心力是一种效果力,实际由某种或某几种性质力提供,受力分析时不分析向心力。向心力只改变物体线速度的方向,不改变线速度的大小。
答案:CD
1
2
3
4
3.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( )
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心
D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心
解析:木块做的是匀速圆周运动,加速度大小不变,但方向时刻指向圆心,加速度时刻改变。
答案:D
1
2
3
4
4.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。求:
(1)绳断时球的速度大小;
(2)绳能承受的最大拉力是多大
1
2
3
4
解析:(1)设绳子断后球的飞行时间为t,根据平抛运动规律,竖直方向(共30张PPT)
2.3 圆周运动的案例分析
自主阅读
自我检测
一、分析游乐场中的圆周运动
自主阅读
自我检测
思考“水流星”是我国传统的杂技节目,演员们把盛有水的容器用绳子拴住在空中如流星般快速舞动,同时表演高难度的动作,容器中的水居然一滴也不掉下来。为什么
提示:水的重力提供了向心力。
自主阅读
自我检测
二、研究运动物体转弯时的向心力
自主阅读
自我检测
思考若将火车在弯道上转弯时的运动看作匀速圆周运动,其圆心在哪儿
提示:火车在弯道上转弯是在水平面内的圆周运动,其圆心不在轨道所在的斜面上,而是在水平面内圆周轨迹的圆心处。
自主阅读
自我检测
1.正误辨析
(1)过山车在最高点时人只受重力作用。 ( )
(2)要让过山车安全通过最高点,速度应大于临界速度。 ( )
(3)过山车在最低点时,因合力向上故人受支持力大于重力。 ( )
(4)火车转弯时,靠外轨对火车的弹力提供向心力。 ( )
(5)在转弯半径一定的情况下,汽车速度越大,需要的向心力越大。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
自主阅读
自我检测
2.火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s,则下列说法正确的是( )
A.仅内轨对车轮有侧压力
B.仅外轨对车轮有侧压力
C.内、外轨对车轮都有侧压力
D.内、外轨对车轮均无侧压力
解析:火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A正确。
答案:A
自主阅读
自我检测
3.下图是飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧,飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径为r=200 m的圆周运动,如果飞行员质量m=70 kg,飞机经过最低点P时的速度v=360 km/h,则这时飞行员对座椅的压力是多少 (g取10 m/s2)
自主阅读
自我检测
解析:飞机经过最低点时,v=360 km/h=100 m/s。对飞行员进行受力分析,飞行员在竖直面内共受到重力和座椅的支持力两个力的作用,
由牛顿第三定律得,飞行员对座椅的压力为4 200 N。
答案:4 200 N
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
竖直平面内的圆周运动
过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图甲、乙所示),那么过山车驶至轨道的顶部,车与乘客都在轨道的下方,为什么不会掉下来
要点提示:过山车驶至轨道的顶部时,车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力,只改变速度方向,而不使物体做自由落体运动。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
1.过山车问题分析
设过山车与坐在上面的人的质量为m,轨道半径为r,过山车经过顶部时的速度为v,以人和车作为一个整体,在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得
当FN=0时,过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度,此时重
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
2.轻绳模型
下图是轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临
在最高点时:
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
3.轻杆模型
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临界=0。
小球的受力情况为:
(1)v=0时,小球受向上的支持力FN=mg。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】 右图是长L=0.5 m、质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,求在下列两种情况下小球对杆的作用力。(g取10 m/s2)
(1)A在最高点的速度为1 m/s。
(2)A在最高点的速度为4 m/s。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
解析:设物体A在最高点的速度为v0时,与杆之间恰好没有相互作用力,此时向心力完全由重力提供,根据牛顿第二定律有
(1)当A在最高点的速度为v1=1 m/s时,因v1根据牛顿第三定律,小球对杆的作用力大小为16 N,方向向下。
(2)当A在最高点的速度为v2=4 m/s时,因v2>v0,此时物体A受到杆向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律,小球对杆的作用力大小为44 N,方向向上。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
答案:(1)16 N 向下 (2)44 N 向上
规律方法三步分析竖直平面内的圆周运动
(1)确定圆周运动的类型,是绳模型还是杆模型。
(2)确定物体过最高点的临界条件。
(3)分析物体受力情况,根据牛顿第二定律及向心力的公式列式求解。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点,则下列说法正确的是( )
A.球过最高点时,速度为零
B.球过最高点时,绳的拉力为mg
解析:开始运动时,由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力,
答案:D
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
车辆转弯问题
生活中的圆周运动到处可见,如运动物体转弯问题,汽车、火车、飞机、自行车、摩托车等,只要你注意观察,高速公路、赛车的弯道处,都做成外高内低的路面,自行车、摩托车拐弯时都要倾斜车身(如图所示)。你知道这是什么原因吗
要点提示:提供运动所需的向心力。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.轨道分析
火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2.向心力分析
火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mgtan θ。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
3.规定速度分析
若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力,则mgtan θ=
的夹角,v0为转弯处的规定速度)。
4.轨道压力分析
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时火车对内外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内轨道或外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下:
①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
5.两种转弯情况的向心力对比分析
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例2】 右图是弯道处的铁路,铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于 ,则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
答案:C
规律方法火车转弯模型的解题策略
(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心;
(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由外轨对轮缘的挤压力提供;
(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这还与火车的速度大小有关。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2右图是赛车在倾斜的轨道上转弯,弯道的倾角为θ,半径为r,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )
解析:设赛车的质量为m,赛车受力分析如图所示,
答案:C
1
2
3
4
1.在水平路面上转弯的汽车,对汽车提供向心力的是 ( )
A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力
C.滑动摩擦力 D.牵引力
解析:注意水平路面与倾斜路面的区别。在水平路面上转弯时,由静摩擦力提供汽车在水平面内转弯所需的向心力,B正确。
答案:B
1
2
3
4
2.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
解析:以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力FN,由牛顿第二定律得FN-mg=ma,所以FN=mg+ma=3mg。
答案:C
1
2
3
4
3.(多选)火车转弯时做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.如果外轨和内轨一样高,火车通过弯道时向心力是由外轨的水平弹力提供的,那么铁轨的外轨容易磨损
B.如果外轨和内轨一样高,火车通过弯道时向心力是由内轨的水平弹力提供的,那么铁轨的内轨容易磨损
C.为了减少铁轨的磨损,转弯处内轨应比外轨高
D.为了减少铁轨的磨损,转弯处外轨应比内轨高
解析:内、外轨一样高时,外轨对车轮的侧向弹力提供向心力,外轨容易磨损,A项正确,B项错误;外轨高于内轨时,两轨对火车的弹力斜向上,其与重力的合力提供向心力,侧向弹力减小或为零,减少了磨损,C错误,D正确。
答案:AD
1
2
3
4
4.用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,成为“水流星”。求:(g取10 m/s2)
(1)在最高点水不流出的最小速度为多少
(2)若过最高点时速度为3 m/s,此时水对桶底的压力为多大
1
2
3
4
解析:(1)水做圆周运动,在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水所需要的向心力,这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0。
(2)由前面v0的解答知v=3 m/s>v0,故重力不足以提供向心力,要由桶底对水向下的压力补充,此时所需向心力由以上两力的合力提供。设桶底对水的压力为F,
解得F=2.5 N。
根据牛顿第三定律知F'=F,所以水对桶底的压力为2.5 N。
答案:(1)2.45 m/s (2)2.5 N(共27张PPT)
2.4 研究离心现象及其应用
自主阅读
自我检测
一、离心现象
1.定义:做圆周运动的物体,在某种情况下会脱离圆周做离开圆心运动的现象。
2.本质:离心运动的本质是由于物体具有惯性。物体做圆周运动时总有沿切线方向飞出的趋势。
3.条件:所受的向心力突然消失,或所受到的指向圆心的合力小于所需向心力时。
自主阅读
自我检测
4.下雨天,当你旋转自己的雨伞时,将会发现雨滴沿着伞边缘的切线飞出,如图所示,你能说出其中的原因吗 (不考虑雨滴在空气中受到的阻力)
提示:当转动雨伞时,雨滴随之转动,所需向心力不足,雨滴做离心运动,因水平方向不受力,由于惯性原因,雨滴沿着伞边缘的切线飞出,飞出后做平抛运动。
自主阅读
自我检测
二、离心现象的应用
1.应用:制造水泥涵管、离心式水泵、离心式真空泵等。
2.防止:弯道处外高内低、砂轮限速等。
3.刚洗完的衣服内含有很多的水,我们把它放入洗衣机的甩干筒中,开启电动机,衣服上的水很快被甩没了。甩干筒工作时,转速高时容易甩干衣服还是转速低时容易甩干衣服
提示:转速高时。
自主阅读
自我检测
1.正误辨析
(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用。 ( )
(2)离心运动是沿半径向外的运动。 ( )
(3)公路转弯处路面外高内低是利用了离心现象。 ( )
(4)洗衣机的脱水筒里利用了离心运动。 ( )
(5)转动的砂轮要求限定转速是为了防止离心现象造成事故。 ( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
自主阅读
自我检测
2.下列现象中,跟离心运动有关的是( )
A.人沿直线跑步时突然跌倒
B.运动员将链球旋转后抛出
C.圆柱上的细绳系一小球,小球绕圆柱转动使细绳缠绕在圆柱上
D.运动员将铅球抛出
解析:做圆周运动的物体,当外力突然消失或不足以提供物体所需要的向心力时,做离心运动。运动员将链球旋转后抛出,链球做离心运动,故本题选B。
答案:B
自主阅读
自我检测
3.一辆质量m=2×103 kg的汽车在水平公路上行驶,经过半径r=50 m的弯路时,如果车速v=72 km/h,这辆汽车会不会发生侧滑 已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax=1.4×104 N。
解析:汽车的速度v=72 km/h=20 m/s
由于F>fmax,所以汽车做离心运动,即发生侧滑。
答案:会
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
对离心现象的理解
用光滑的白色厚纸做成圆板,并将铁钉插在中心,做成如图所示的陀螺,然后滴几滴墨水在圆板上。在墨水未干之前,轻轻旋转陀螺。当陀螺停止时,墨水痕迹会变成旋风似的弯曲状。怎样解释上面的实验现象呢
要点提示:墨水做离心运动,沿切线方向飞出。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
1.离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,由于惯性,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用。从某种意义上说,向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2.离心运动的条件
做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
3.离心运动、近心运动的判断
物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供的向心力F与所需向心力(m 或mRω2)的大小关系决定。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】 下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做匀速直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
解析:向心力是按效果命名的,做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的,因此,它并不受向心力和离心力的作用,它之所以产生离心现象是由于F合答案:C
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法离心现象的分析技巧
(1)物体所受的合外力是否满足物体做圆周运动所需要的向心力,即“提供”是否满足“需求”。物体做圆周运动所需要的向心力越大,物体就越容易发生离心现象。
(2)离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小,或合力突然消失所致的现象,而不是离心力大于向心力的缘故。
(3)当提供向心力的合力大于需要的向心力(F合>mω2r)时,物体将做“近心运动”。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1下面关于离心运动的说法,正确的是 ( )
A.物体做离心运动时将离圆心越来越远
B.物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线
C.做离心运动的物体一定不受外力作用
D.做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动
解析:物体远离圆心的运动就是离心运动,故A对;物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线,故B错;当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动,合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况,故C错;当物体所受合力增大时,将做近心运动,故D错。
答案:A
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
离心现象的应用与防止
汽车转弯时行驶不能太快,否则容易发生交通事故,那么,汽车在转弯时为什么要限速
要点提示:车速太快,地面给汽车的最大静摩擦力不足以提供汽车转弯的向心力,汽车就会做离心运动,导致交通事故发生。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.几种常见离心运动的对比图示
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
2.离心现象的防止
(1)防止方法:
①减小物体运动的速度,使物体做圆周运动时所需的向心力减小。
②增大合外力,使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。
(2)常见实例:
汽车、火车在弯道要限速,转动砂轮、飞轮要限速。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例2】 (多选)洗衣机的甩干筒在转动时有衣服附在筒壁上,则此时( )
A.衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
解析:衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用,故A正确;衣服随筒壁在水平面内做圆周运动,筒壁的弹力提供向心力,故B错误;因FN=mrω2,所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大,故C正确;衣服在竖直方向的合外力等于零,所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力,不随转速变化,故D错误。
答案:AC
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
规律方法离心现象的三点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种表现形式。
(2)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心。
(3)物体的质量越大,速度越大(或角速度越大),半径越小时,圆周运动所需要的向心力越大,物体就越容易发生离心现象。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2下列哪个现象利用了物体的离心运动( )
A.车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
解析:车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而发生侧翻事故;转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏;离心水泵工作是运用了水的离心运动规律。
答案:D
1
2
3
4
1.物体做离心运动时,运动轨迹( )
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是直线,也可能是曲线
D.可能是圆
解析:如果向心力突然消失,物体由于惯性,会沿切线方向飞出去,此时物体的运动轨迹是直线;如果物体受的合力不足以提供向心力,物体虽不能沿切线方向飞出去,但会逐渐远离圆心,物体做曲线运动。
答案:C
1
2
3
4
2.右图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
1
2
3
4
解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用,没有离心力,A项错误;摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,B项正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,C、D项错误。
答案:B
1
2
3
4
3.盛有质量为m的水的水桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动,水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R,则( )
A.当mω2R>mg时水会洒出来
B.当mω2RC.只有当mω2R=mg时水才不洒出来
D.以上结论都不对
解析:当mω2R>mg时,桶底会对水产生支持力,水不会流出;当mg>mω2R时水将做近心运动,水会流出;从上面的分析可知水不流出的条件是mω2R≥mg。
答案:D
1
2
3
4
4.如图所示,水平杆AB可以绕竖直轴OO'匀速转动,在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环,当杆以20 r/min的转速匀速转动时,小环受到的摩擦力多大 如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4,当杆以40 r/min的转速匀速转动时,小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动 (g取10 m/s2)
1
2
3
4
答案:0.26 N 距B端0.23 m处(共28张PPT)
习题课:圆周运动
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
(2)角速度ω与转速n的关系:ω=2πn(注:n的单位为r/s)。
2.匀速圆周运动的特点
(1)线速度的大小不变,方向时刻改变。
(2)向心力大小不变,方向始终指向圆心。
(3)向心加速度大小不变,方向始终指向圆心。
3.向心力
(1)来源:向心力是根据力的效果命名的,它可以是弹力,可以是摩擦力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。
一、描述圆周运动的各物理量间的关系
描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等,它们之间的关系为 ,这些关系不仅在物体做匀速圆周运动时适用,在变速圆周运动中也适用,此时关系式中各量是瞬时对应的。
【例1】 右图是光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,下列物理量中数值将减小的是( )
A.周期
B.线速度
C.角速度
D.向心加速度
解析:轨道对小球的支持力与速度方向垂直,轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小,即小球的线速度大小不变,故B错误;根据v=ωr,线速度大小不变,转动半径减小,故角速度变大,故C错
径减小,故向心加速度增加,故D错误。
答案:A
变式训练1右图是靠摩擦传动、匀速转动的两转轮,接触面互不打滑,大轮的半径是小轮的2倍,A、B分别为大小两轮边缘上的点,则轮上A、B两点( )
A.线速度的大小相等 B.角速度相等
C.向心加速度相等 D.周期相等
解析:两轮子靠摩擦传动,线速度大小相等,故A正确;线速度大小相等,大轮的半径是小轮的2倍,根据v=rω,可知小轮的角速度是大轮的2倍,故B错误;线速度大小相等,大轮的半径是小轮的2倍,根据
的2倍,故D错误。
答案:A
二、向心力的来源分析
向心力可以是由弹力、摩擦力提供,也可以是由物体受到的合外力或某个力的分力提供,但只有在匀速圆周运动中,向心力才等于物体所受的合外力,在变速圆周运动中,向心力不等于物体所受的合外力。
【例2】 (多选)如图所示,在粗糙水平板上放一个物块,使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动中木板始终保持水平,物块相对于木板始终静止,则( )
A.物块始终受到三个力作用
B.物块受到的合外力始终指向圆心
C.在c、d两个位置,支持力FN有最大值,摩擦力f为零
D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力,支持力FN=mg
解析:物块在竖直平面内做匀速圆周运动,受到的重力与支持力在竖直方向上,c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供,其他时候要受到摩擦力的作用,故A错误;物块在竖直平面内做匀速圆周运动,匀速圆周运动的向心力指向圆心,故B正确;设物块做匀速圆周运动的线速度为v,物块在c、d两位置摩擦力f为零,在c点有
答案:BD
变式训练2如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,重力为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员( )
A.受到的拉力约为 G
B.受到的拉力约为2G
C.向心加速度约为3g
D.向心加速度约为2g
解析:女运动员做圆锥摆运动,女运动员受到重力、男运动员对女运动员的拉力F,竖直方向合力为零,由Fsin 30°=G,解得F=2G,故A错误,B正确;水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力,有Fcos 30°=ma即2mgcos 30°=ma,所以a= g,故C、D错误。
答案:B
三、汽车过桥问题
2.汽车过凹形桥(如图),汽车在最低点满足关系
由此可知,汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥。
【例3】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,g取10 m/s2,则:
(1)汽车允许的最大速度是多少
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少
解析:(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度,由牛顿第二定律得
代入数据解得v=10 m/s。
(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力,由牛顿第二定律得
代入数据解得=105N。
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N。
答案:(1)10 m/s (2)105 N
变式训练3当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重力的 ;如果要使汽车在桥面上行驶至桥顶时不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度大小应为(g取10 m/s2)( )
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
答案:B
四、圆锥摆模型
1.运动特点:如图所示,在水平面内做匀速圆周运动。
2.向心力分析:绳的拉力和重力的合力(或者说绳的拉力在水平方向的分力)提供向心力,即F向=mgtan θ。
3.类似的装置(如图所示):
【例4】 如图所示,在“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析:A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等,即ωA=ωB,但rA到的拉力小,选项D正确。
答案:D
变式训练4
右图是两个质量相同的小球,在同一水平面内做匀速圆周运动,悬点相同,A运动的半径比B的大,则( )
A.A受到的向心力比B的大
B.B受到的向心力比A的大
C.A的角速度比B的大
D.B的角速度比A的大
解析:小球由所受重力和绳子的拉力的合力充当向心力,设悬线与竖直方向夹角为θ,则F向=mgtan θ=mω2lsin θ,θ越大,向心力F向越大,所以A对,B错;因为ω2= ,故两者的角速度相同,故C、D错。
答案:A
1
2
3
4
5
1.(多选)当汽车通过圆弧形凸形桥时,下列说法正确的是 ( )
A.汽车在通过桥顶时,对桥的压力一定小于汽车的重力
B.汽车在通过桥顶时,速度越小,对桥的压力就越小
C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D.汽车通过桥顶时,若汽车的速度v= (g为重力加速度,R为圆弧形桥面的半径),则汽车对桥顶的压力为零
答案:AD
1
2
3
4
5
2.(多选)右图为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一套轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r。已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中皮带不打滑,则以下判断正确的是( )
A.a点与b点的向心加速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
1
2
3
4
5
解析:根据皮带传动装置的特点,首先确定b、c、d三点处于同一个整体上,其角速度相同;a、c两点靠皮带连接,其线速度大小相等。设a点的线速度为v、角速度为ω,由v=ωr可知,c点的线速度大小
a4=ω2r,故正确选项为C、D。
答案:CD
1
2
3
4
5
3.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的弹簧小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球。今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,且角速度为ω,如图所示。则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
1
2
3
4
5
解析:对小球进行受力分析,小球受到两个作用力,一个是重力mg,另一个是杆对小球的作用力F,两个力的合力提供向心力。由平行四
答案:C
1
2
3
4
5
4.(多选)右图是长为L的悬线固定在O点,在O点正下方 处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的( )
A.线速度突然增大 B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大 D.悬线的拉力突然增大
1
2
3
4
5
解析:悬线与钉子碰撞前后瞬间,线的拉力始终与小球的运动方向垂
力变大。由此可知B、C、D选项正确。
答案:BCD
1
2
3
4
5
5.在右图中,已知绳长为L=20 cm,水平杆L'=0.1 m,小球质量m=0.3 kg,整个装置可绕竖直轴转动,要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以多大的角速度转动才行 此时绳子的张力为多少
1
2
3
4
5
解析:小球绕杆做圆周运动,其轨道平面在水平面内,轨道半径r=L'+Lsin 45°,绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球进行受力分析如图所示,设绳对小球的拉力为F,重力为mg,则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
由牛顿第二定律可得
mgtan 45°=mω2r
r=L'+Lsin 45°
联立以上两式,将数值代入可得
ω=6.4 rad/s
答案:(1)6.4 rad/s (2)4.16 N(共15张PPT)
本章整合
本章知识可分为四个组成部分。第一部分为匀速圆周运动及描述;第二部分为向心力和向心加速度;第三部分为向心力的实例分析;第四部分为离心运动。
一、匀速圆周运动及描述
二、向心力和向心加速度
三、向心力的实例分析
四、离心运动
一、分析圆周运动问题的基本方法
【例1】 在右图中,两根长度相同的轻绳(图中未画出),连接着相同的两个小球,让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动,其中O为圆心,两段细绳在同一直线上,此时,两段绳子受到的拉力之比为多少
解析:设每段绳子长为l,
对球2:F2=2mlω2
对球1:F1-F2=mlω2
答案:3∶2
方法技巧1.分析物体的运动情况,明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件。在分析具体问题时,首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内,确定圆心在何处,半径是多大,这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况。
2.分析物体的受力情况,弄清向心力的来源是解题的关键,跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样,解圆周运动问题,也要先选择研究对象,然后进行受力分析,画出受力示意图,这是解题不可缺少的步骤。
3.由牛顿第二定律F=ma列方程求解相应问题,其中F是指指向圆心方向的合外力(向心力),a是指向心加速度。
二、圆周运动中的临界问题
当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态,通常叫做临界状态,出现临界状态时,既可理解为“恰好出现”,也可理解为“恰好不出现”。
【例2】 一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点),铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接,如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动,角速度是10 rad/s时,铁块距中心O点30 cm,这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N,g取10 m/s2。求:
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小;
(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大
解析:(1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得
F+f=mω2r
代入数值解得f=1 N。
(2)此时铁块恰好不向外侧滑动,则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力,则
f=μmg
答案:(1)1 N (2)0.25
方法技巧1.轻绳类
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动,过最高点时,临界速度为v= ,此时F绳=0。
2.轻杆类
小球能过最高点的临界条件是v=0。
3.汽车过拱桥
4.摩擦力提供向心力
如图所示,物体随着水平圆盘一起转动,汽车在水平路面上转弯,它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力,当静摩擦力达到最大时,
体以半径R做圆周运动的临界速度。
三、圆周运动与平抛运动结合的问题
【例3】 在右图中,用内壁光滑的薄壁细圆管弯的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知半圆形APB的半径R=1.0 m,BC段L=1.5 m。弹射装置将一个质量为1 kg的小球(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,桌子的高度h=1.25 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,π取3.14。求:
(1)小球在半圆轨道上运动时的向心力大小及从A运动到C点的时间;
(2)小球落地瞬间速度方向与水平方向的夹角。
小球从A到C的时间
t=t1+t2=(0.628+0.3) s=0.928 s。
(2)小球离开C点后做平抛运动,则
vy=5 m/s
解得θ=45°。
答案:(1)25 N 0.928 s (2)45°
方法技巧水平面内的圆周运动与平抛运动综合问题的解题关键
1.明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。
2.平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
3.速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
