(共31张PPT)
3.1 探究动能变化跟做功的关系
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一、分析论证 研究汽车动能的变化过程
二、动能 动能定理
1.动能
(1)定义:物理学中把 mv2叫做物体的动能,用符号Ek表示。
(2)表达式:Ek= mv2,式中v是瞬时速度。
(3)单位:在国际单位制中,动能的单位是焦耳,符号是J。
(4)动能是一个标量。
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2.动能定理
(1)内容:外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
(3)物理量的增量是指后一时刻的量值减去前一时刻的量值。
3.恒力做功与物体动能的变化
如果物体受到一个与位移方向相同的恒力F作用,运动位移为s,则W=Fs,动能定理还可以表示为Fs=ΔEk。
4.过程量与状态量
(1)动能是一个状态量。
(2)功是一个过程量。
5.运动员用F=150 N的力将一质量为0.6 kg的篮球以10 m/s的速度投出,篮球打在高3.05 m的篮圈上。求运动员对篮球做的功。
提示:由动能定理得运动员做的功W= mv2=30 J。
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三、实验探究 恒力做功与物体动能变化的关系
1.设计实验(如图所示)
所使用的器材有气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等。
2.研究计划
(1)直接验证
逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系。
(2)用图像验证
根据W= mv2,由实验数据作出W与v2及W与m的关系图像。
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1.正误辨析
(1)动能是矢量,其方向与速度方向相同。 ( )
(2)动能是物体由于运动而具有的能。 ( )
(3)物体的速度发生变化,其动能就一定发生变化。 ( )
(4)做实验时要平衡摩擦力,且改变滑块质量就要重新平衡摩擦力。 ( )
(5)合外力做功不等于零,物体的动能一定变化。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
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2.有两个物体甲、乙,它们在同一直线上运动,两物体的质量均为m,甲物体速度为v,动能为Ek;乙物体速度为-v,动能为Ek',那么( )
A.Ek'=-Ek B.Ek'=Ek
C.Ek'
Ek
解析:因为动能是标量,故Ek'=Ek。
答案:B
3.起重机钢索吊着质量m=1.0×103 kg的物体,以a=2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m,物体的动能增加了多少 (g取10 m/s2)
解析:由动能定理可知,物体动能的变化等于合外力对物体所做的功,则ΔEk=W合,由F合=ma,W=F合·h得ΔEk=F合·h=ma·h=1.0×103×2×5 J=1.0×104 J,即物体的动能增加了1.0×104 J。
答案:1.0×104 J
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
对动能和动能定理的理解
右图是高速列车,高速列车在出站时加速,进站时减速,这两个过程中合力分别做什么功,列车的动能如何变化
要点提示:加速出站时合力做正功,动能增大;减速进站时合力做负功,动能减小。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
1.动能的三个性质
(1)动能的瞬时性:物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应,是一个状态量。
(2)动能的标矢性:动能是标量,只有大小没有方向,且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时),不可能小于零(无负值)。运算过程中无需考虑速度方向。
(3)动能的相对性:对于不同的参考系,物体的速度不同,则物体的动能也不同。没有特别指明时,都是以地面为参考系。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
2.动能定理的理解
(1)W的含义:所有外力所做功的代数和。
(2)W与ΔEk的关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。如果合力对物体做正功,物体的动能增加;如果合力对物体做负功,物体的动能减少;如果合力对物体不做功,物体的动能不变。
(3)动能定理的实质:功能关系的一种具体体现,物体动能的改变可由合外力做功来度量。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】右图是质量为m的物体,从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑,最后停在水平面上。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,求:
(1)物体滑至斜面底端时的速度;
(2)物体在水平面上滑行的距离。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
解析:物体从斜面上滑下,只有重力做功,使物体的动能增加。在水平面滑行时,摩擦力做负功使物体的动能又减少到0,分别在两段过程中应用动能定理即可求解。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法(1)应用动能定理时,先要进行受力分析,分析在这个过程中有哪些力做功,注意区分功的正负。
(2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程,合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1一个物体的速度从0增大到v,外力对物体做功为W1;速度再从v增大到2v,外力做功为W2,则W1和W2的关系正确的是( )
A.W1=W2 B.W1=2W2
C.W2=3W1 D.W2=4W1
因此,W2=3W1,选项C正确。
答案:C
知识点一
知识点二
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典例剖析
实验探究 恒力做功与物体动能变化的关系
右图是探究a与F、m之间的定量关系实验中的装置。观察装置图,思考以下问题:
(1)实验中,研究对象(小车)的瞬时速度如何求解 若已知小车的质量,怎样求某一瞬间小车的动能
(2)怎样通过该装置探究合外力做功与动能变化的关系
要点提示:(1)应用纸带上的点迹可以确定小车的瞬时速度,再根据Ek= mv2确定小车的动能。
(2)可以应用直接验证或图像验证来探究分析力做功与动能变化的关系。
知识点一
知识点二
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典例剖析
1.实验原理
探究恒力做功与物体动能改变的关系,可以测出力对物体做不同的功时物体动能的变化,从而得到恒力做功与物体动能改变的关系。
2.误差分析
(1)若忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力会对实验结果带来影响。
(2)实验中,由于砝码及砝码盘的总质量远小于小车质量,可认为绳子对小车的拉力F=mg,而实际情况是砝码及砝码盘向下加速时,mg-F=ma,所以F(3)纸带上各点之间距离测量时会带来误差。
知识点一
知识点二
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典例剖析
【例2】 (2017·江苏物理)利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为m0=200.0 g,钩码的质量为m=10.0 g,打点计时器的电源为50 Hz的交变电流。
(1)挂钩码前,为了消除摩擦力的影响,应调节木板右侧的高度,直至向左轻推小车观察到 。
知识点一
知识点二
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典例剖析
(2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图乙所示。选择某一点为O,依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx,记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v,其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s。
知识点一
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典例剖析
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力,g取9.80 m/s2,利用W=mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek= Mv2算出小车动能,并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
请根据表中的数据,在方格纸上作出ΔEk-W图像。
知识点一
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典例剖析
(4)实验结果表明,ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N。
解析:(1)调节木板右侧的高度,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动,以使小车的重力沿斜面向下的分力和摩擦力抵消,那么小车受到的合力就是绳子的拉力,这样便平衡了摩擦力。
(2)打点计时器的电源为50 Hz的交变电流,且每隔4个计时点取一个计数点,则相邻计数点打下的时间间隔为t=0.02×5 s=0.1 s;由于小车做匀加速运动,打出计数点“1”时小车的速度为打出“0”点和“2”点之间的平均速度,即v1= =0.228 m/s。
(3)先将表格中的数据在方格纸上描出,再用直线连接所描绘的点,如答案图所示。
知识点一
知识点二
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典例剖析
(4)对小车和钩码整体由牛顿第二定律得
mg=(m0+m)a①
对小车:F=m0a②
知识点一
知识点二
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典例剖析
答案:(1)小车做匀速运动
(2)0.228
(3)见下图
(4)0.093
规律方法通过探究动能变化与做功的关系,应明确功与速度的确定方法,从而得到动能定理。
知识点一
知识点二
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典例剖析
变式训练2
某实验小组采用图甲的装置探究外力做功与物体动能变化的关系,图中小车中可放置砝码,实验中小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面,打点计时器的工作频率为50 Hz。
知识点一
知识点二
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典例剖析
(1)实验的部分步骤如下:
①在小车中放入砝码,把纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线连接小车和钩码;
②将小车停在打点计时器附近, , ,小车拖动纸带,打点计时器在纸带上打下一系列点, ;
③改变钩码或小车中砝码的数量,更换纸带,重复②的操作。
知识点一
知识点二
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典例剖析
(2)图乙是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带,在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E计数点,可获得各计数点到O的距离s及对应时刻小车的瞬时速度v,请将C点的测量结果填在表中的相应位置。
知识点一
知识点二
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典例剖析
纸带的测量结果
(3)本实验,若用钩码的重力表示小车受到的合外力,为了减小这种做法带来的实验误差,应采取的两项措施是
① ;
② 。
知识点一
知识点二
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典例剖析
答案:(1)②先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源 (2)5.18(5.16~5.19均可) 0.49 (3)①平衡摩擦力 ②钩码的重力远小于小车及砝码的重力和
1
2
3
4
1.在探究功与物体速度变化的关系验中作出W-v2图像如图所示,下列符合实际的是( )
解析:实验证明,力做的功W与速度v的二次方成正比,即W∝v2,故作出的W-v2图像应为一条过原点的直线,B项正确。
答案:B
1
2
3
4
2.(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是( )
D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动
解析:由动能的表达式Ek= mv2知,A、B错误,C正确;因动能是标量,故D正确。
答案:CD
1
2
3
4
3.关于动能定理,下列说法正确的是( )
A.在某过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况
解析:外力做的总功等于各个力单独做功的代数和,A错;根据动能定理,决定动能是否改变的是总功,而不是某一个力做的功,B错;动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况,C错,D对。
答案:D
1
2
3
4
4.质量为m=50 kg的滑雪运动员,以初速度v0=4 m/s从高度为h=10 m的弯曲滑道顶端A滑下,到达滑道底端B时的速度v1=10 m/s。求滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功。(g取10 m/s2)
解析:设摩擦力做的功为W,根据动能定理
代入数值得W=2 900 J。
答案:2 900 J(共39张PPT)
3.2 研究功与功率
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一、怎样计算力跟位移成α夹角时的功
1.功的公式:W=Fscos α,即力对物体所做的功,等于力F的大小、物体位移s的大小及力F和位移s二者方向间夹角α的余弦这三者的乘积。
2.功的单位:在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号:J。
3.矢量性:功是标量,只有大小,没有方向,其运算法则遵循代数运算。
4.下图中挎着包向左走路的人对包有没有做功 向右拉箱子的人对箱子有没有做功
提示:向左走的人对包没有做功;向右走的人对箱子做了功。
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二、正功、负功的含义
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三、研究功率
1.功率
(1)定义:功W 跟完成这些功所用时间t的比值。
(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W ,且1 W=1 J/s。
(4)矢量性:功率是标量,只有大小,无方向,运算法则遵循代数运算。
(5)物理意义:表示力对物体做功快慢的物理量。
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2.研究力、速度跟功率之间的关系
3.在越野比赛中汽车爬坡时,常常换用低速挡,这是为什么
提示:由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡的目的是减小速度从而增大牵引力。
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1.正误辨析
(1)功有大小也有正负,因而功是矢量。 ( )
(2)摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势,因而总是做负功。 ( )
(3)功率越大表示做的功越多。 ( )
(4)一个力对物体做功的功率,等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 ( )
(5)汽车在高速公路上行驶,功率的大小与速度的大小无关。 ( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
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2.右图是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像,那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( )
A.P甲>P乙 B.P甲C.P甲=P乙 D.无法判定
解析:根据功率的定义式P= 可知,在功与所用时间的关系图像中,直线的斜率表示时刻的功率。因此,由图线斜率可知P甲答案:B
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3.某型号汽车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N,求在额定功率下,汽车行驶的速度为15 m/s时,汽车受到的牵引力大小和汽车行驶的最大速度。
答案:4 000 N 120 km/h
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
功的理解和计算
某同学用手平托一本书竖直向上移动一段距离,又平托书水平移动一段距离,在这两个过程中手对书的支持力是否对书做功
提示:平托一本书竖直向上移动时,手对书的支持力对书做功,而平托书水平移动一段距离时,手对书的支持力不做功。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
1.功的决定因素
做功具有两个必不可少的决定因素:
(1)作用在物体上的外力。
(2)物体在力的方向上的位移。
力对物体是否做了功,只与这两个因素有关,并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积,而与其他因素(如物体的运动性质、运动速度、物体的质量等)均无关系。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
2.恒力做功的计算式可作以下三种理解
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
3.功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据F与v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α=90°,力对物体不做功。
4.几个力的总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功也是可以等效替代的,因此计算总功的方法有两种:
(1)先求物体所受的合力,再根据公式W合=F合scos α求合力的功。
(2)先根据W=Fscos α,求每个分力做的功W1、W2、…、Wn,再根据W合=W1+W2+…+Wn,求合力的功,即合力做的功等于各个力做功的代数和。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
【例1】 如图所示,在平行于斜面向上的F=50 N的拉力作用下,使质量为m=2 kg的物体沿着长为L=2 m,倾角为α=30°的斜面从底端向上滑到顶端,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2,分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10 m/s2)。
解析:拉力F对物体所做的功为
WF=FL=100 J
拉力F对物体做正功。
重力mg对物体所做的功为
WG=mgLcos(90°+α)=-mgLsin α=-20 J
“负号”表示物体克服重力做功。
摩擦力f对物体做的功为
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
“负号”表示物体克服摩擦力做功,或说摩擦力是阻力。
支持力FN对物体做的功为
WN=FNLcos 90°=0
表示支持力对物体不做功。
答案:拉力做功为100 J 重力做功为-20 J
摩擦力做功为-4 J 支持力做功为0
规律方法求功时,必须要明确哪个力在哪个过程中做功。力F所做的功只与F的大小及在力F方向上发生的位移大小有关,与物体是否受其他力及物体的运动状态等因素均无关。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
变式训练1质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态,如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,通过一段位移l,斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是( )
A.摩擦力做正功,支持力做正功
B.摩擦力做正功,支持力做负功
C.摩擦力做负功,支持力做正功
D.摩擦力做负功,支持力不做功
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
解析:物体受力情况如图所示,物体受到重力mg、摩擦力f和支持力FN的作用。物体相对斜面静止,物体相对地面水平向右匀速移动距离l,这些力均是恒力,故可用W=Fl·cos α计算各力的功。
Wf=flcos α>0
WN=FNlcos(90°+α)<0
故选项B正确。
答案:B
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
对公式P= 和P=Fv的理解
用一台升降机将500 kg的建筑材料匀速提升至20 m的楼顶,升降机上升的速度为0.5 m/s,那么:
(1)整个过程中,升降机对材料做功的功率是什么功率
(2)升降机对材料做功的瞬时功率怎么求
(3)升降机对材料做功的平均功率与瞬时功率是否相等
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
要点提示:(1)材料被匀速提升,F=mg,故P=Fv=mgv=500×10×0.5 W=2.5 kW。
(2)根据P=Fv,其中v为材料运动的瞬时速度。
(3)相等。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
2.公式P=F·v是功率的一种计算方法,v可以是平均速度,也可以是瞬时速度,因此P=F·v既可以计算平均功率,也可以计算瞬时功率。
3.P=Fv中三个量的制约关系:
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
【例2】如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)前2 s内重力做的功;
(2)前2 s内重力的平均功率;
(3)2 s末重力的瞬时功率。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
解析:(1)木块所受的合外力
F合=mgsin θ-μmgcos θ=mg(sin θ-μcos θ)=4 N
(3)木块在2 s末的速度v=at=4 m/s。
2 s末重力的瞬时功率P=mgvsin θ=48 W。
答案:(1)48 J (2)24 W (3)48 W
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
规律方法求解功率时应注意的三个问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率;
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率;
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
知识点一
知识点二
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典例剖析
知识点三
变式训练2
在一次举重比赛中,一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s,该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
A.几十瓦左右 B.一千瓦左右
C.几十千瓦左右 D.几百千瓦左右
解析:设举重运动员将杠铃举高1.7 m,
答案:B
知识点一
知识点二
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典例剖析
知识点三
机车启动过程分析
汽车以不同方式启动,一次以恒定功率启动,一次匀加速启动。
(1)用公式P=Fv研究汽车启动问题时,力F是什么力
(2)以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗 做什么运动
要点提示:(1)F是汽车的牵引力。(2)汽车以恒定功率启动,根据P=Fv,v增大,F减小,加速度减小,故加速度变化,汽车做变加速运动。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
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典例剖析
对机车等交通工具类问题,应明确P=Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率,F为发动机产生的牵引力,v为机车的瞬时速度。
1.以恒定的功率启动
机车自静止开始,保持牵引力的功率不变,在运动过程中阻力f也不变;随速度v的增加,牵引力F会减小,加速度减小;当F=f时,a=0,此时速度最大,且vmax= ,以后以vmax的速度做匀速直线运动,其过程可由下面的框图表示。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
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典例剖析
这一过程的v-t图像如图所示。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
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典例剖析
2.以恒定的加速度启动
由a= 知,保持a不变,则牵引力F也不变,而由P=Fv知,随着速度v的增大,机车的功率增加,但任何机械的额定功率都是有限的,故机车达到额定功率后将保持不变,以后速度虽继续增加,但并非做匀加速运动,因为F会变小,当F=f时,机车就以vmax= 做匀速直线运动。由以上分析可知,车能保持加速度恒定运动一段时间,以后加速度将减小直至为零。其过程可由下面的框图表示。
知识点一
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问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
这一过程的v-t图像如图所示。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
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典例剖析
【例3】 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设阻力恒定,且为车重的0.1。
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度;
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间
(3)若汽车以额定功率不变从静止启动后,当汽车的加速度为2 m/s2时,速度是多大
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
解析:(1)当汽车速度最大时,F=f,P=P额,故
(2)汽车从静止开始匀速启动过程中,a不变,v变大,P也变大,当P=P额时,此过程结束,则
F=f+ma=1.5×104 N
答案:(1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/s
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
规律方法机车启动问题的解题方法
(1)比较额定功率与实际功率的关系:该类问题多以机车做匀速运动为题设条件,解决这类问题的主要依据是匀速运动时牵引力F与阻力f相等。
(2)对于机车匀加速启动问题:主要综合应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题,解题过程注意分析各物理量如a、F、f、P、v之间的关系及它们的变化规律,关键要抓住不变的物理量。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练3质量为m的汽车行驶在平直公路上,在运动中所受阻力不变。当汽车的加速度为a,速度为v时,发动机功率为P1;当功率为P2时,汽车行驶的最大速度为( )
故B正确。
答案:B
1
2
3
4
1.下列关于功的说法错误的是( )
A.力和位移是做功的二要素,只要有力、有位移,就一定有功
B.功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积
C.功等于力和力方向上的位移的乘积
D.功等于位移和位移方向上的力的乘积
解析:根据功的计算公式W=Fscos α知,A错误,B、C、D正确。
答案:A
1
2
3
4
B.由P=Fv知,只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P=Fv知,汽车的功率与它的速度成正比
D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
解析:公式P= 所计算的应是时间t内的平均功率,A错误;公式P=Fv涉及三个物理量之间的关系,必须在一个量确定不变时,才能判断另外两个物理量之间的关系,B、C错误,D正确。
答案:D
1
2
3
4
3.汽车在水平路面上行驶时受到的阻力相同,当汽车分别匀速、匀加速、匀减速地驶过同样的路程s时,汽车发动机所做的功的大小关系为( )
A.匀速行驶时做的功最多
B.匀加速行驶时做的功最多
C.匀减速行驶时做的功最多
D.三种情况做的功相同
解析:汽车匀加速运动时的牵引力F=f+ma最大,行驶相同的路程,汽车发动机做的功一定最多;匀减速时牵引力F=f-ma,做的功最少。
答案:B
1
2
3
4
4.额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时,其最大速度可达20 m/s,汽车的质量为2 t。如果汽车从静止开始做匀加速运动,设运动中阻力不变,加速度为2 m/s2,求:
(1)汽车所受的阻力;
(2)第3 s末汽车的瞬时功率。
解析:(1)当F=f时,a=0,v=vmax,则P=Fv=fvmax,
1
2
3
4
(2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F',由牛顿第二定律得F'-f=ma,故F'=ma+f=8×103 N,
汽车做匀加速运动能达到的最大速度
故第3 s末汽车的功率
P3=F'v3=F'at3=48 kW。
答案:(1)4×103 N (2)48 kW(共25张PPT)
3.3 动能定理的应用
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一、应用动能定理解题的优越性
应用动能定理分析问题,只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功,而不必考虑物体的加速度和时间,因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便。
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二、合力做功的求法
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思考一辆汽车由静止启动后速度达到10 m/s和速度由10 m/s达到20 m/s的两个过程中,速度的变化是否相同 合力对汽车做的功是否相同
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1.正误辨析
(1)物体的动能不变化,则运动物体所受合外力为零。 ( )
(2)如果物体所受合外力为零,则其动能一定不变化。 ( )
(3)合外力做正功时,物体的动能一定增大。 ( )
(4)物体在合力作用下做变速运动,动能一定发生变化。 ( )
(5)有的问题既能用牛顿运动定律运动学公式结合法解决,也能用动能定理解决。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
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2.某人把质量为0.1 kg的一块小石头从距地面5 m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10 m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10 m/s2)( )
A.14 m/s B.12 m/s C.28 m/s D.20 m/s
解析:此过程中可忽略空气阻力,认为小石头只受重力作用。由动能
答案:A
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3.右图中粗糙的AB水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接。一小物块从AB上的D点以初速度v0=8 m/s出发向B点滑行,DB长为L=12 m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2。求:
(1)小物块滑到B点时的速度大小vB;
(2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度h。
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解析:(1)对DB段利用动能定理有
解得vB=4 m/s。
(2)小物块从B到C的过程中由动能定理得
解得h=0.8 m。
答案:(1)4 m/s (2)0.8 m
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典例剖析
知识点一
知识点二
动能定理的应用
英国传统跑车的代表品牌莲花以机器排量小,整车质量轻而著称,某型号汽车排量只有1.8 L,质量为675 kg,却可以经过5.9 s加速到百公里时速。该跑车从静止到加速到100 km/h,外力需对它做多少功
提示:外力对它做的功等于跑车动能的增加量,
故W= mv2=2.6×105 J。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
1.应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。
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知识点一
知识点二
2.动能定理解题的优越性
(1)应用动能定理解题时,物体由初状态到末状态的过程中,它的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化。
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也要仔细研究;而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。
(3)一般情况下,由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题,用动能定理也可以求解,并且更为简捷。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】 右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5 m,如图所示。将一个质量为m=0.5 kg的木块在F=1.5 N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2。求:
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度;
(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑动的最大距离。
解析:(1)由动能定理得
FL-fL-mgh=0,即FL-μmgL-mgh=0
解得h=0.15 m。
(2)由动能定理得mgh-fs=0
答案:(1)0.15 m (2)0.75 m
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法(1)运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
(2)当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点。重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1(2017·全国3卷)如图所示,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
解析:根据题意,此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能,
答案:A
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知识点二
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典例剖析
利用动能定理求变力的功
如图所示,一弹簧与物块相连,当弹簧总长由x1变至x2的过程中,物块的速度由v1变到v2,请思考下列问题:
(1)弹簧的弹力是恒力,还是变力
(2)弹簧弹力做的功能用W=Fscos α求解吗 若不能,应怎样求
提示:(1)变力。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的,但对于外力是变力,物体做曲线运动的情况同样适用,也就是说,动能定理适用于任何力作用下,以任何形式运动的物体对象,具有普遍性。
如果在运动过程中有变力做功,不能用恒力做功的计算公式W=Fscos α进行计算,这时可以用动能定理进行计算,其基本方法是:
1.分析物体受力,明确过程中的各力是恒力还是变力,并求出各恒力所做的功。
2.分析物体运动过程,确定物体的初、末状态的动能。
3.利用动能定理列方程求解。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
【例2】 如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H=2 m的A点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)
解析:物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力,由圆周运动知识可知
代入数据解得Wf=0.8 J。
答案:0.8 J
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
规律方法(1)如果物体只受到一个变力的作用,那么W=Ek2-Ek1,只需求出做功过程中物体动能的变化量ΔEk,也就知道了这个过程中变力所做的功。
(2)如果物体同时受到几个力的作用,但是其中只有一个力F是变力,其他力都是恒力,则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功,然后再用动能定理来间接求变力做的功,即WF+W其他=ΔEk。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,如图所示,则拉力F所做的功为( )
A.mgLcos θ B.mgL(1-cos θ)
C.FLsin θ D.FLcos θ
解析:小球缓慢地由P移动到Q,动能不变,只有重力、水平拉力F对小球做功,绳子拉力不做功,由动能定理可知-mgL(1-cos θ)+WF=ΔEk=0,即WF=mgL(1-cos θ),故B正确。
答案:B
1
2
3
4
1.篮球比赛中一运动员在某次投蓝过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为h2,球的质量为m,不计空气阻力,则篮球进筐时的动能为( )
A.W+mgh1-mgh2 B.mgh2-mgh1-W
C.mgh1+mgh2-W D.W+mgh2-mgh1
解析:投篮过程中,篮球上升的高度h=h2-h1,根据动能定理得W-mgh=Ek-0,故篮球进筐时的动能Ek=W-mg(h2-h1)=W+mgh1-mgh2,A正确。
答案:A
1
2
3
4
2.人骑自行车下坡,坡长l=500 m,坡高h=8 m,人和车的总质量为100 kg,下坡时初速度为4 m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为10 m/s。g取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为( )
A.-4 000 J B.-3 800 J
C.-5 000 J D.-4 200 J
答案:B
1
2
3
4
3.质量m=2 kg的滑块,以4 m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起受一向右、大小为4 N的水平恒力作用,此后滑块前进距离s时速度变为零,则s为 ( )
A.2 m B.4 m
C.6 m D.8 m
答案:B
1
2
3
4
4.某同学从h=5 m高处,以初速度v0=8 m/s抛出一个质量为m=0.5 kg的橡皮球,测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s,求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功。(g取10 m/s2)
解析:该同学抛球的过程,球的速度由零增加为抛出时的初速度v0,
即橡皮球克服空气阻力做功为5 J。
答案:16 J 5 J(共15张PPT)
本章整合
本章知识可分为三个组成部分。第一部分为动能和动能定理;第二部分为功;第三部分为功率。
一、动能和动能定理
二、功
三、功率
一、功和功率的计算
【例1】 (多选)如图所示,一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑。则( )
A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W
B.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W
C.整个过程中重力做功的平均功率是30 W
D.整个过程中重力做功的平均功率是60 W
解析:由动能定理得mgssin 30°= mv2,
所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s,
此时重力做功的瞬时功率为
P=mgvcos α=mgvcos 60°=1.2×10×10× W=60 W,故A对,B错。
物体下滑时做匀加速直线运动,其受力情况如图所示。
由牛顿第二定律得物体的加速度
物体下滑过程中重力做的功为
W=mgs·sin θ=mgs·sin 30°=60 J;
故C对,D错。
答案:AC
方法技巧1.功的计算方法
(1)定义法求功:恒力对物体做功大小的计算式为W=Fscos α,式中α为F、s二者之间的夹角。由此可知,恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关,与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关。
(2)利用功率求功:此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下,求牵引力做的功。
(3)利用动能定理或功能关系求功。
2.功率的计算方法
(1)P= :此式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算。既适用于人或机械做功功率的计算,也适用于一般物体做功功率的计算;既适用于合力或某个力做功功率的计算,也适用于恒力或变力做功功率的计算;一般用于求解某段时间内的平均功率。
(2)P=Fv:当v是瞬时速度时,此式计算的是F的瞬时功率;当v是平均功率时,此式计算的是F的平均功率。
二、对动能定理的理解与应用
动能定理一般应用于单个物体,研究过程可以是直线运动,也可以是曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于各个力同时作用在物体上,也适用于不同的力分阶段作用在物体上,凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用。
【例2】 如图所示,一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m=0.5 kg,滑块经过A点时的速度vA=5 m/s,AB长s=4.5 m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1,圆弧形轨道的半径R=0.5 m,滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.1 m,g取10 m/s2。求:
(1)滑块第一次经B点时速度的大小;
(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时,对轨道上B点压力的大小;
(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
解析:(1)滑块由A到B的过程中,应用动能定理得
又f=μmg
解得vB=4 m/s。
(2)在B点,滑块开始做圆周运动,由牛顿第二定律可知
解得轨道对滑块的支持力FN=21 N
根据牛顿第三定律可知,滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N。
(3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中,由动能定理得
解得滑块克服摩擦力做功Wf=1 J。
答案:(1)4 m/s (2)21 N (3)1 J
方法技巧使用动能定理时的四点注意
1.明确研究对象和研究过程,确定初、末状态的速度情况。
2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等),弄清各力做功大小及功的正、负情况。
3.有些力在运动过程中不是始终存在,物体运动状态、受力等情况均发生变化,则在考虑外力做功时,必须根据不同情况分别对待,正确表示出总功。
4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程,解题时,可以分段考虑,也可视为一个整体过程考虑,列出动能定理方程求解。
三、动能定理和动力学方法的综合应用
【例3】 如图所示,质量m=0.1 kg的金属小球从距水平面h=2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放,运动到A点时无能量损耗,水平面AB是长2.0 m的粗糙平面,与半径为R=0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D,求:(g取10 m/s2)
(1)小球运动到A点时的速度大小;
(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功;
(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离。
解析:(1)根据题意和题图可得:小球下落到A点时由动能定理得
水平位移sBE=vDt=0.8 m,所以sAE=sAB-sBE=1.2 m。
答案:(1)2 m/s (2)-1 J (3)1.2 m
方法技巧动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合,解决这类问题要特别注意
1.与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。
2.与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件。
(1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为vmin=0。
(2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为vmin= 。