(共30张PPT)
4.1 势能的变化与机械功
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一、重力势能的大小
1.定义:物体由于被举高而具有的能量。
2.表达式:Ep=mgh。
3.单位:国际单位是焦耳,符号为J。
4.相对性:重力势能具有相对性,确定物体的重力势能时,应先规定一个参考平面,物体位于参考平面上方时重力势能为正值,在其下方时的重力势能为负值。
5.某一物体在两个位置的重力势能分别是Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1与Ep2大小关系如何
提示:重力势能是标量,对于同一个物体,重力势能的正负就表示它的大小,故Ep1>Ep2。
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二、重力做功与重力势能的改变
1.重力做功的特点:
重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关;重力做功总是对应于物体重力势能的变化,两者的大小相等,并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关。
2.两者间的关系:
3.两者的关系式:W=Ep1-Ep2=-ΔEp,其中ΔEp为物体重力势能的增量,ΔEp=Ep2-Ep1。
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4.物体重力势能的变化可以用重力做功的多少来量度。
5.如图所示,质量为m的物体自高度为h1的A处下落至高度为h2的B处,则此过程中重力做的功为多少
提示:由功的计算方法可得,此过程中重力做功W=mgΔh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2。
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三、弹性势能
1.定义:物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能。
2.影响因素:弹簧的弹性势能与自身的劲度系数k的大小及伸长量x或压缩量x有关。
3.表达式:Ep= kx2。
4.右图是网球运动员用球拍击打网球瞬间,网球接触球拍,球拍发生形变,然后将球弹出,试分析这一过程弹性势能的变化。
提示:网球接触球拍时弹力做负功,弹性势能增加,球拍将球弹出时,弹力做正功,弹性势能减少。
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1.正误辨析
(1)物体的重力势能只与物体高度有关。 ( )
(2)一个物体的重力势能从-6 J变化到-3 J,重力势能变大了。 ( )
(3)重力势能的变化只与重力做功有关。 ( )
(4)弹簧越长,弹性势能越大。 ( )
(5)弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
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2.右图是某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
解析:重力做功只与初末位置的高度差有关,与路径无关,选项D正确。
答案:D
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3.质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上,g取10 m/s2。
(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少
(2)物体相对于地面的重力势能是多少
(3)物体从平台落到地面上,重力势能变化了多少
解析:(1)以平台为参考平面,物体的重力势能为0。
(2)以地面为参考平面,物体的重力势能
Ep=mgh=3×10×4 J=120 J。
(3)以地面为参考平面,物体落到地面,重力势能变化了
ΔEp=0-120 J=-120 J。
答案:(1)0 (2)120 J (3)减少了120 J
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
对重力势能的理解
下图为三峡大坝的侧视图,那么三峡大坝为什么修建的如此高大
要点提示:大坝修得越高,水具有的重力势能越大,水的发电能力越强。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
1.重力势能的性质
(1)重力势能的相对性
重力势能具有相对性,即重力势能的大小与零势能面的选取有关。
(2)重力势能变化量的绝对性
当一个物体由一个位置运动到另一个位置时,重力势能之差是一定的,与参考平面的选取无关。实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。
(3)重力势能的系统性
所谓物体的重力势能,实际上是地球和物体组成的系统所共有的,并非物体单独所有,通常所说的物体具有多少重力势能,实际上是一种简略的说法而已。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
2.重力势能的正负
重力势能是标量但有正负值,其正、负表示物体重力势能相对于参考平面上所具有的重力势能的大小。
(1)正值表示:物体位于参考平面以上,其重力势能Ep>0。
(2)负值表示:物体位于参考平面以下,其重力势能Ep<0。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
【例1】 下图中桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设以桌面处为参考平面,则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A.mgh
B.mgH
C.mg(h+H)
D.-mgh
解析:重力势能的大小是相对参考平面而言的,参考平面的选择不同,物体的相对高度就不同,重力势能的大小也不同。本题中已选定桌面为参考平面,则小球在最高点时的高度为H,小球在与桌面相平时的高度为零,小球在地面时的高度为-h,所以小球落到地面前的瞬间,它的重力势能为Ep=-mgh。故选D项。
答案:D
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
变式训练1下列说法正确的是( )
A.在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值
B.在水平地面以下某高度的物体重力势能为负值
C.不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析:重力势能具有相对性,其大小或正负与参考平面的选取有关,所以在地面以上(或以下)某高度的物体的重力势能不一定为正值(或负值),A、B项错误;若选取离地面某高度处为参考平面,物体在那一高度的重力势能为零,D项正确;重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素,C项错误。
答案:D
知识点一
知识点二
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典例剖析
知识点三
重力做功与重力势能变化的关系
右图是滑雪运动员从雪山高处高速滑下,运动员的重力做了正功还是负功 其重力势能增大了还是减小了 当冲上另一个高坡时会怎样
要点提示:运动员从高处滑下,位移向下,重力做了正功,由于高度降低,其重力势能减小;当运动员冲上另一个高坡时,重力做负功,重力势能增大。
知识点一
知识点二
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典例剖析
知识点三
1.重力做功与重力势能的比较
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
2.重力做功与重力势能变化关系的理解
(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。
(2)功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
【例2】 (多选)关于重力做功和物体的重力势能,下列说法正确的是( )
A.重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少
B.物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加
C.地球上物体的重力势能是不变的
D.重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关
解析:重力做正功,物体的重力势能减少,重力做多少功,重力势能就减少多少,选项A正确;同理,物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加,选项B正确;物体的重力势能大小除与其质量有关外,还与物体所处的位置有关,在不同高度,同一物体的重力势能不同,选项C错误;重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关,与参考面的选取无关,而重力势能的变化量等于重力做的功,选项D正确。
答案:ABD
知识点一
知识点二
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典例剖析
知识点三
规律方法重力势能的求解方法
(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。
(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2可知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
变式训练2升降机中有一质量为m的物体,当升降机以加速度a匀加速上升高度h时,物体增加的重力势能为( )
A.mgh B.mgh+mah
C.mah D.mgh-mah
解析:重力势能的改变量只与物体重力做功有关,而与其他力做的功无关。物体上升h过程中,物体克服重力做功mgh,故重力势能增加mgh,选A。
答案:A
知识点一
知识点二
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典例剖析
知识点三
弹力做功与弹性势能变化的关系
下图是小宁在玩蹦蹦杆,不停地向上跳起和下落。小宁下落时将弹簧压缩,弹力做什么功 弹性势能怎样变化
要点提示:做负功,弹性势能增加。
知识点一
知识点二
知识点三
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典例剖析
1.弹性势能:Ep= kx2。
2.对弹性势能的理解
(1)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系:W弹=-ΔEp。
(1)弹力做正功,弹性势能减少,弹力做功的数值等于弹性势能的减少量。
(2)弹力做负功,弹性势能增加,弹力做功的数值等于弹性势能的增加量。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
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典例剖析
【例3】 (多选)在右图中,一个物体以速度v0冲向竖直墙壁,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中下列说法正确的是( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功,弹簧的弹性势能减少
D.弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加
解析:物体对弹簧做功,物体的动能转化为弹簧的弹性势能,由W= kx2,所以物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的二次方成正比,A错误;由于弹簧的弹力不断增大,物体向墙壁运动相同位移,弹力做功不相等,B正确;弹簧被压缩过程中,弹簧的弹力做负功,弹性势能增加,C错误,D正确。
答案:BD
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
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典例剖析
规律方法(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少;克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。
(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
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典例剖析
变式训练3一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则( )
A.h愈大,弹簧在A点的压缩量愈大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h愈大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析:最终小球静止在A点时,通过受力分析,小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等,由mg=kx得,弹簧在A点的压缩量x与h无关,弹簧弹性势能与h无关,A、C、D错误,B正确。
答案:B
1
2
3
4
1.将一个物体由A移至B,重力做功( )
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D.与物体初、末位置高度差有关
解析:将物体由A移至B,重力做功只与物体初、末位置高度差有关,A、B、C错,D对。
答案:D
1
2
3
4
2.关于重力势能的下列说法正确的是( )
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零
D.重力势能实际上是物体和地球所共有的
解析:重力势能由重物的重力和重物所处的高度共同决定,选项A错误;重力势能的大小与选取的零势能参考平面有关,选项B、C错误;重力势能是由于物体被举高而具有的一种能量,物体相对于地球的位置高度发生变化,物体的重力势能就变化,重力势能是物体和地球所共有的一种能量,选项D正确。
答案:D
1
2
3
4
3.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析:弹簧长度变化时,弹力可能做负功,也可能做正功,弹性势能可能增加,也可能变小,因此选项A、B错误;对于不同弹簧拉伸相同长度时,k越大,克服弹力做功越大,弹性势能越大,选项C正确;把一个弹簧拉伸和压缩相同长度时,克服弹力做功相同,则弹性势能相同,选项D错误。
答案:C
1
2
3
4
4.如图所示,在离地面高度为H的地方,将质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出,上升的最大高度为h。取抛出位置所在的平面为参考平面,则:
(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少
(2)小球从抛出至落地的过程中,重力对小球做的功和重力势能的变化各是多少
1
2
3
4
解析:(1)小球上升到最高点时距参考平面的距离为h,所以小球在最高点具有的重力势能Ep1=mgh;落地时小球在参考平面下方H处,所以落地时小球具有的重力势能Ep2=-mgH。
(2)由于重力做功与路径无关,所以小球从抛出至落地的过程中重力做功WG=mgH;由公式WG=-ΔEp得,这一过程中小球重力势能的变化ΔEp=-mgH,负号表示重力势能减少。
答案:(1)mgh -mgH (2)mgH 减少了mgH(共29张PPT)
4.2 研究机械能守恒定律
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一、研究机械能守恒定律
1.定义:物体的动能与势能之和称为机械能。
2.表达式:E=Ek+Ep,其中的势能是指重力势能和弹性势能。
3.机械能是矢量还是标量 有相对性吗
提示:机械能是标量。因为势能具有相对性,所以机械能也具有相对性。
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二、研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒
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三、机械能守恒定律
1.定律的内容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变,即E=Ek+Ep=恒量。
2.定律适用条件:只有重力做功或系统内弹力做功。
3.表达式:ΔEk=-ΔEp或Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。
4.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗 为什么
提示:不一定。机械能是否守恒应根据守恒条件进行判断。当物体做匀速直线运动时,不一定只有重力或弹力做功,机械能不一定守恒。
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1.正误辨析
(1)物体所受的合外力为零时,机械能一定守恒。( )
(2)做平抛运动的物体,其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和。 ( )
(3)物体自由下落过程中经过A、B两位置,此过程中物体的机械能一定守恒。 ( )
(4)物块沿斜面匀速下滑,此过程中物块机械能守恒。 ( )
(5)在一个运动过程中,既有重力做功,又有弹力做功,则系统的机械能一定不守恒。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
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2.下列运动的物体,机械能守恒的是( )
A.物体沿斜面匀速下滑
B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C.物体沿光滑曲面滑下
D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
解析:物体沿斜面匀速下滑时,动能不变,重力势能减小,所以机械能减小;物体以0.9g的加速度下落时,除重力外,其他力的合力向上,大小为0.1mg,合力在物体下落时对物体做负功,物体机械能不守恒;物体沿光滑曲面滑下时,只有重力做功,机械能守恒;拉着物体沿斜面上升时,拉力对物体做功,物体机械能不守恒。
答案:C
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3.右图是一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与光滑的水平地面相切,在地面上给一物块某一初速度v0,使它沿CBA运动,且通过A点水平飞出。求水平初速度v0需满足什么条件 (g取10 m/s2)
代入数据得v0=5 m/s
所以给物块的水平初速度应不小于5 m/s。
答案:不小于5 m/s
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
对机械能守恒定律的理解
蹦极运动是一项极具刺激的极限运动,它让参与者既能体会到自由下落的快感,又能感受失重、超重状态下的美妙。
(1)人跳离高台后开始下落,若忽略空气阻力,到弹性绳伸直以前,人的机械能是否守恒
(2)弹性绳逐渐伸长的过程中,人的机械能是否守恒 人与弹性绳总的机械能是否守恒
要点提示:(1)只有重力做功,机械能守恒。(2)不守恒;守恒。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
1.研究对象
(1)当只有重力做功时,可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象;
(2)当物体之间的弹力做功时,必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
2.表达式及其意义
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
3.机械能守恒条件的理解
(1)从能量转化的角度看,只有系统内动能和势能相互转化,无其他形式能量之间(如内能)的转化。
(2)从系统做功的角度看,只有重力和系统内的弹力做功。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】 (多选)物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
解析:物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,机械能减少;物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时,力F做正功,机械能增加;小球沿光滑半圆形固定轨道下滑,只有重力做功,小球机械能守恒;用细线拴住小球绕O点来回摆动,只有重力做功,小球机械能守恒,选项C、D正确。
答案:CD
规律方法只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹力做功时,系统的机械能一定守恒。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1(多选)如图所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑。在物体下滑过程中,下列说法正确的是( )
A.物体的重力势能减少,动能增加
B.斜面体的机械能不变
C.斜面对物体的弹力垂直于接触面,不对物体做功
D.物体和斜面组成的系统机械能守恒
解析:物体沿斜面下滑,重力势能减少,动能增加,A项正确;斜面体除受重力外,还会在物体对它的压力的作用下向右运动,故其机械能不守恒,B项错误;由于系统不受外力,所以系统机械能守恒,D项正确;系统机械能守恒,而斜面体的机械能增加,所以物体的机械能减少,即斜面体对物体做负功,C项错误。
答案:AD
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
机械能守恒定律的应用
用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻子尖前释放,保持头的位置不动,铁锁摆回来时,会打到鼻子吗 试试看,并解释原因。
要点提示:不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验,若没有阻力,铁锁刚好能回到初位置,遵循机械能守恒定律。若存在阻力,机械能有损失,铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度,铁锁一定不能打到鼻子。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
机械能守恒定律和动能定理的比较
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例2】(2017·全国2卷)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
答案:B
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
规律方法应用机械能守恒定律解题时,可通过以下过程进行分析:
(1)确定研究对象及初、末状态。
(2)分析物体的受力情况及各力做功情况。
(3)判断机械能是否守恒。
(4)确定初末状态的机械能。
(5)由机械能守恒定律列出方程。
(6)求解方程。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
变式训练2(2017·天津理综改编)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力做功不为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
知识点一
知识点二
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典例剖析
解析:摩天轮匀速转动,乘客动能不变,高度不断变化,重力势能不断变化,机械能等于重力势能和动能之和,机械能也不断变化,故A错误;在最高点,重力指向圆心,支持力背向圆心,合外力提供向心力,F向=mg-FN>0,即mg>FN,故B正确;转动一周,由WG=mgΔh可得WG=0,故C错误;重力的瞬时功率P=mgvcos α,重力方向不变,速度方向不断变化,重力与速度间的夹角α不断变化,P不断变化,故D错误。
答案:B
1
2
3
4
1.下列说法正确的是( )
A.机械能守恒时,物体一定不受阻力
B.机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用
C.物体处于平衡状态时,机械能必守恒
D.物体所受的外力不等于零,其机械能也可以守恒
解析:机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功。机械能守恒时,物体或系统可能不只受重力和弹力作用,也可能受其他力,但其他力不做功或做的总功一定为零,A、B错;物体沿斜面匀速下滑时,它处于平衡状态,但机械能不守恒,C错;物体做自由落体运动时,合力不为零,但机械能守恒,D对。
答案:D
1
2
3
4
2.(多选)从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体,它上升h后又返回下落,最后落在地面上,则下列说法正确的是(不计空气阻力,以地面为参考面)( )
A.物体在最高点时机械能为mg(H+h)
解析:在整个运动过程中物体的机械能不变,且E=mgH+ mv2或E=mg(H+h),故选项A、C、D正确。
答案:ACD
1
2
3
4
3.(多选)右图是一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点的过程中( )
A.重物的重力势能减小 B.重物的重力势能增大
C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减小
解析:物体从A点释放后,在从A点向B点运动的过程中,物体的重力势能逐渐减小,动能逐渐增加,弹簧逐渐被拉长,弹性势能逐渐增大。所以,物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能。对物体和弹簧构成的系统,机械能守恒,但对物体来说,其机械能减小。
答案:AD
1
2
3
4
4.在右图中,质量为25 kg的小孩坐在秋千上,小孩重心离拴绳子的横梁2.5 m,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60°,秋千板摆到最低点时,忽略手与绳间的作用力及阻力,求小孩对秋千板的压力大小。(g取10 m/s2)
1
2
3
4
解析:秋千摆在最低点过程中,只有重力做功,机械能守恒,
则mgl(1-cos 60°)= mv2
在最低点时,设秋千对小孩的支持力为N,由牛顿第二定律得:
联立解得FN=2mg=500 N
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N。
答案:500 N(共27张PPT)
4.3 能量的转化与守恒
*4.4 能源与可持续发展
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一、能量的转化与守恒
1.能量的多样性
自然界中能量的形式多种多样,例如,机械能、内能、电磁能、光能、化学能、核能、生物能等。
2.能量守恒定律
能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中其总量不变。
3.能量守恒定律确立的意义
(1)揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性,而且具有统一性。物体的各种运动形式之间可以相互转化。
(2)宣布“第一类永动机”不可能制成。
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4.下图是小朋友沿滑梯向下滑动过程中,他们身上发生了哪些能量间的转化 小朋友的机械能守恒吗
提示:小朋友下滑时,重力势能减少,动能增加,同时他们与滑梯的内能也增加;小朋友的机械能减少,一部分转化为内能。
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二、能源与可持续发展
1.能量的转化效率
2.能量转化和转移的方向性
能量的转化和转移具有方向性,或者说能量的转化和转移具有不可逆性。
3.第二类永动机不可能性
第二类永动机并不违背能量守恒定律,但违背了能量转化和转移的不可逆性。
4.有的同学认为既然自然界总能量是守恒的,那就没必要节约能源了。他的观点为何不对
提示:总能量虽然守恒,但是可利用的能量越来越少,所以人类应节约可利用能源。
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1.正误辨析
(1)能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍的规律。 ( )
(2)随着科技的发展,“第一类永动机”是可以制成的。 ( )
(3)不同形式的能量之间可以相互转化,因而必有损耗,所以能量是不守恒的。 ( )
(4)第二类永动机不违背能量守恒定律,所以总有一天是会成功的。 ( )
(5)能量不能创造,不能再生,能量只能进行转化和转移,但能量间的转化和转移是有方向的。 ( )
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
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2.利用能源的过程实质上是( )
A.能量的消失过程
B.能量的创造过程
C.能量不守恒的过程
D.能量转化或转移并且耗散的过程
解析:利用能源的过程实质上是能量转化或转移的过程,在能源的利用过程中能量是耗散的,D正确。
答案:D
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3.在质量为0.5 kg的重物上安装一极轻的细棒(设细棒足够长),如图所示的那样,用手在靠近重物处握住细棒,使重物静止,握细棒的手不动,稍稍减小握力,使手和细棒间保持一定的摩擦力,让重物和细棒保持一定的加速度下落,在起初的1.0 s的时间里,重物落下了0.50 m。在此过程中手和细棒之间所产生的热量是多少 (g取10 m/s2)
答案:2.25 J
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
对能量转化和转移的认识
如图所示,把小球拉到一定角度后释放,小球在竖直平面内来回摆动,我们观察到它的摆动幅度越来越小,最后停止摆动。机械能消失了吗 若没有消失,转化成了什么 能否让这种能自发地转化为机械能使小球动起来呢
要点提示:机械能没有消失,而是转化为小球和空气的内能,不可能使内能自发转化为机械能使小球摆动。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
1.自然界存在着多种形式的能量,在一定条件下,各种形式的能量之间可以相互转化和转移。如在热传递过程中,高温物体的内能转移到低温物体,在这种转移的过程中能量形式没有变。小朋友滑滑梯时,由于摩擦而使部分机械能转化为内能。
2.在能量转化和转移的过程中,能的总量保持不变。大量事实证明,在普遍存在的能量的转化和转移过程中,消耗多少某种形式的能量,就得到多少其他形式的能量。如在热传递过程中,高温物体放出多少热量(减少多少内能),低温物体就吸收多少热量(增加多少内能);克服摩擦力做了多少功,就有多少机械能转化为内能,但能量的总量不变。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
3.能量的转化和转移也不是任意的,涉及内能的转化和转移都是具有方向的。
(1)机械能可以全部转化为内能,但内能不能全部转化为机械能而不引起其他变化。
(2)内能总是自发地从高温物体向低温物体转移,而不能自发地从低温物体向高温物体转移。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量分别为m1、m2的物体(m1>m2),不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦等,在m1向下运动一段距离的过程中,下列说法正确的是( )
A.m1势能的减少量等于m1动能的增加量
B.m1势能的减少量等于m2势能的增加量
C.m1势能的减少量等于m2动能的增加量
D.m1势能的减少量等于m1、m2两者动能的增加量与m2势能增加量之和
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
解析:两个物体在运动过程中,系统的机械能守恒。m1的重力势能减少量等于m2重力势能的增加量与两物体的动能之和,D正确。
答案:D
规律方法利用能量转化与转移解题的两点注意
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化,也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移。
(2)能量在转化与转移的过程中,能量的总量保持不变。利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化,分析时避免出现遗漏。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1(多选)下列过程可能实现的是( )
A.水的温度自动下降时释放的内能全部转化为机械能
B.利用不同深度的海水温度不同来制造一种机器,把海水的内能转化为机械能
C.粗糙水平面上运动的物体的动能转化为内能,使物体温度升高
D.静止在光滑水平面上的物体,温度降低时释放的内能转化为物体的动能,使物体运动起来
解析:根据能量转化和转移的方向性可知,物体温度下降释放的内能不可能在不引起其他变化的情况下完全转化为机械能,因此选项A、D是错误的,而选项B、C都是可实现的过程。
答案:BC
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
能量守恒定律的理解及应用
Dennis Lee和他的永动机
一个叫丹尼斯·李(Dennis Lee)的美国人在《美国今日》《新闻周刊》等全国性报刊上刊登大幅广告,在全美各地表演,展示其号称无需任何能源的发电机。
你认为这种发电机能造出来吗
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
要点提示:不能。能量守恒定律是自然界最普遍、最重要、最可靠的定律之一。物体之间只能发生能量的转化或转移,但总能量不变。任何事物都不能违背能量守恒定律。丹尼斯·李的发电机不消耗其他能量而可以不断地产生电能。这违背了能量守恒定律,因此不能制成。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.能量守恒定律的理解
(1)适用条件:能量守恒定律是普遍适用的,对宏观世界与微观世界、高速运动与低速运动都成立。
(2)意义:能量守恒定律揭示了各种运动形式的统一性,它把机械的、热的、光的、电的、磁的、化学的、生物的等现象联系起来,告诉人们自然科学是相互联系、相互统一的,能量之间的转化反映了物质的运动形式的变化。
2.能量守恒定律的表达式
(1)从不同状态看,E初=E终。
(2)从能的转化角度看,ΔE增=ΔE减。
(3)从能的转移角度看,ΔEA增=ΔEB减。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
3.解题步骤
(1)分清共有多少种形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化。
(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少。
(3)减少的总能量一定等于增加的总能量,据此列出方程ΔE减=ΔE增。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例2】如图所示,斜面的倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P的距离为s0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
解析:滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为s,对滑块运动的全程应用能量守恒定律,全程所产生的热量为
又因为全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功,即
Q=μmgscos θ
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
规律方法列能量守恒表达式时的两条基本思路
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量一定和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2右图是一个粗细均匀的U形管,内装有同种液体,液体质量为m。在管口右端用盖板A密闭,两边液面高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h,拿去盖板,液体开始运动,由于管壁的阻力作用,最终管内液体停止运动,则该过程中产生的内能为( )
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
解析:去掉右侧盖板之后,液体向左侧流动,最终两侧液面相平,液体的重力势能减少,减少的重力势能转化为内能。如图所示,最终状态可等效为右侧 h的液柱移到左侧管中,即增加的内能等于该液柱减少的重力势能,则 ,故A正确。
答案:A
1
2
3
4
1.在以下过程中,内能转化为机械能的是( )
A.冰块在地面上滑动时融化
B.砂轮磨刀
C.水开了会顶动壶盖
D.火柴摩擦后燃烧
解析:A、B项中机械能转化为内能,C项中内能转化为机械能,D项中化学能转化为内能。
答案:C
1
2
3
4
2.关于能量和能源,下列说法正确的是( )
A.能量在转化和转移过程中,其总量有可能增加
B.能量在转化和转移过程中,其总量会不断减少
C.能量在转化和转移过程中总量保持不变,故节约能源没有必要
D.能量的转化和转移具有方向性,且现有可利用的能源有限,故必须节约能源
解析:能量在转化和转移过程中,总量是守恒的,故选项A、B错误;能量在转化和转移过程中总量保持不变,但具有方向性,我们要注意节约能源,选项C错误,D正确。
答案:D
1
2
3
4
3.(多选)下述设想中,符合能量守恒定律的是( )
A.利用永磁铁和软铁的相互作用,做成一架机器,永远地转动下去
B.制造一架飞机,不携带燃料,只需利用太阳能就能飞行
C.做成一只船,利用流水的能量,逆水行驶,不用其他动力
D.利用核动力使地球离开太阳系
解析:A、C项不消耗任何其他能量,而维持转动或行驶,违背能量守恒定律,是错误的。B、D利用太阳能或核能,不违背能量守恒定律,所以B、D项正确。
答案:BD
1
2
3
4
4.某地平均风速为5 m/s,已知空气密度是1.2 kg/m3,有一风车,它的车叶转动时可形成半径为12 m的圆面,如图所示。如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能,则该风车带动的发电机功率是多大
解析:在t时间内作用于风车的气流质量m=πr2v·tρ
代入数据得P=3.4 kW。
答案:3.4 kW(共27张PPT)
实验:验证机械能守恒定律
一、实验目的
使用打点计时器验证在只有重力做功时,物体的机械能守恒定律。
二、实验原理
只有重力做功时,重力势能和动能相互转化,机械能守恒,重力势能的减少量等于动能的增加量。
三、实验器材
方案一:铁架台、摆球、铅笔、DIS装置、刻度尺。
方案二:铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物、纸带(带夹子)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4~6 V)。
探究突破
典例剖析
实验步骤
方案一:用摆球和DIS装置验证机械能守恒定律
(一)实验步骤
1.在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球。
2.在方格纸上确定4至5个点作为测量点。
3.安装光电传感器,并使之与数据采集器相连接。
4.让小球从某一高度向下摆动。分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能。
5.研究每一个测量点上机械能的总量有什么特点。
探究突破
典例剖析
(二)注意事项
1.小球运动时,应使其轨迹在同一竖直面内,避免做圆锥摆运动。
2.调整带方格纸的木板,应使其竖线在竖直方向上。
3.为准确测定小球在各位置的瞬时速度,可在小球下部安置一块挡光片,并确保挡光片在竖直面内。
探究突破
典例剖析
方案二:用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒定律
(一)实验步骤
探究突破
典例剖析
1.安装置
按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
2.打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
3.选纸带
选点迹清晰,且1、2两点间距离接近2 mm的纸带。这是为了保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点,所以前两个点的间距为h= gt2=2 mm。把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一点作为起始点,记作0,在以后各点依次标上1、2、3、…
探究突破
典例剖析
4.测距离
用刻度尺测出0点到1、2、3、…的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3、…
(二)数据处理
1.求瞬时速度
由公式vn= 计算出各计数点的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn。
探究突破
典例剖析
2.验证机械能守恒定律
方法一:利用起始点
方法二:任取两点计算
(1)任取两点A、B测出hAB,求出ghAB。
探究突破
典例剖析
方法三:图像法
从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v2,然后以 v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出 v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
探究突破
典例剖析
(三)误差分析
1.本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差、重物和纸带运动中空气阻力及打点计时器摩擦阻力引起的系统误差,使动能的增加量稍小于势能的减少量。
2.测量时采取多次测量求平均值的方法来减小偶然误差,安装打点计时器时使两限位孔中线竖直,并且选择质量适当大些、体积尽量小些的重物来减小系统误差。
3.打点计时器周期变化带来误差。
探究突破
典例剖析
(四)注意事项
1.安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔中线竖直以减少摩擦阻力。
2.重物应选用质量大、体积小的材料。
3.实验中,提纸带的手要保持不动,且保证纸带竖直。接通电源后,等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
4.测量下落高度时,为减小实验误差,后边的点应距起点O较远,在测量各点到O点的距离时,应当用刻度尺从O点量起,一次性读出各点到O点的距离。
5.计算速度时不能用v=gt或v= ,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
探究突破
典例剖析
类型一 对实验器材及步骤的考查
【例1】 (2017·天津理综)如图所示,打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置验证机械能守恒定律。
探究突破
典例剖析
(1)对于该实验,下列操作中对减小实验误差有利的是 。
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物,接通电源后,释放重物
探究突破
典例剖析
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上,按正确操作得到了一条完整的纸带,由于纸带较长,图中有部分未画出,如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点,其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出,利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 。
A.OA、AD和EG的长度
B.OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度
D.AC、BD和EG的长度
探究突破
典例剖析
解析:(1)重物选择质量、密度较大的金属锤,可减小空气阻力的影响保证自由下落,故A正确。两限位孔在同一竖直面内上下对正,减小纸带与限位孔间的阻力,保证自由下落,故B正确。由mgh= mv2可得m的大小与实验结论无关,故C不正确。用手拿着纸带的上端,让重物悬空,先接通电源,再释放。若托重物再释放,纸带不绷紧,实验误差大,故D错误。
(2)要验证机械能守恒定律,必须测出下落高度,计算相应点的瞬时速度。A项,OA段可求得OA中点速度大小,AD段可求得AD中点速度的大小,EG段可求得F点速度的大小,但不可求得各中点间的距离大小,因此无法求得相应过程中重物的重力势能的变化量,故A项错误;
探究突破
典例剖析
B项,根据BC段、CD段的距离可求得C点的速度大小,即可求得C点处的动能大小,由于O点处动能为0,可求得OC段动能的变化量,再根据OC段距离即可求得C点处对应的重力势能变化量,验证机械能守恒,故B项正确;C项,根据已知BD段长度可求得C点的速度大小,已知EG长度可求得F点速度大小,进而求得C点到F点的动能变化,又因为已知CF的长度大小,可求得其重力势能的变化量,故C项正确;D项,由AC段长度可求得B点的速度大小,BD段长度可求得C点的速度大小,EG段长度可求得F点的速度大小,但无法求得各已知速度的点间的距离大小,无法求得其重力势能的变化量,故D项错误,故选B、C。
答案:(1)AB (2)BC
探究突破
典例剖析
类型二 实验数据分析和处理
【例2】 某同学做验证机械能守恒定律实验时,不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏,损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中,单位是cm。已知打点计时器工作频率为50 Hz,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)钩码在2点的速度v2= 和钩码在5点的速度v5= ,此过程中动能增加量ΔEk= ,重力势能减少量ΔEp= 。
探究突破
典例剖析
(2)比较得ΔEk (选填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp,原因是 。由以上可得出实验结论 。
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化,Δh表示物体下落的高度) 。
探究突破
典例剖析
我们选5点为重力势能参考点,则重力势能减少为ΔEp=mgh25=m×9.8×(3.2+3.6+4.0)×10-2 J=1.06m J。
(2)显然ΔEk<ΔEp,原因是实验中钩码要克服阻力做功。由以上可得出实验结论为在误差允许的范围内,机械能守恒。
(3)物体机械能守恒,则物体减少的重力势能转化为增加的动能,即ΔEk=mgΔh,可见物体增加的动能与下落的距离成正比,选项C正确。
探究突破
典例剖析
答案:(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中钩码要克服阻力做功 在误差允许的范围内,机械能守恒
(3)C
1
2
3
4
1.(多选)下列关于验证机械能守恒定律实验的实验误差与操作正误的说法正确的是( )
A.重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B.重锤的质量选用大些,有利于减小误差
C.重锤的质量选用小些,有利于减小误差
D.先松开纸带让重物下落,再让打点计时器工作,会造成较大差错
1
2
3
4
解析:在验证机械能守恒定律实验中,我们只需比较gh与 v2的值即可验证机械能守恒定律是否成立,与重锤的质量无关,所以选项A错误;若重锤的质量选得大些,则在重锤下落过程中,空气阻力可忽略不计,有利于减小相对误差,所以选项B正确,选项C错误;先松开纸带再打点,此时纸带上打第一个点的初速度已不为零,即打第一个点时已有了初动能,重锤动能的增量比重锤重力势能的减少量大,产生错误,选项D正确。
答案:BD
1
2
3
4
2.(多选)在验证机械能守恒定律的实验中,需要特别注意的有( )
A.称出钩码的质量
B.手提纸带,先接通电源再松开纸带让钩码落下
C.取下纸带,可不考虑前面较密集的点,选某个清晰的点作为起始运
解析:按实验要求,本实验应先接通电源再放开纸带,而挑选纸带应选择v0=0的纸带,v0=0的纸带的特点应为d12≤2 mm。
答案:BD
1
2
3
4
3.关于验证机械能守恒定律实验,下面列出一些实验步骤:
A.用天平称出重物和夹子的质量
B.将重物系在夹子上
C.将纸带穿过打点计时器,上端用手提着,下端夹在系有重物的夹子上,再把纸带向上拉,让夹子静止靠近打点计时器处
D.把打点计时器接在学生电源的交流输出端,把输出电压调至6 V(电源暂不接通)
E.把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上,使两个限位孔在同一竖直线上
F.在纸带上选取几个点,进行测量并记录数据
G.用停表测出重物下落时间
H.接通电源,待打点计时器工作稳定后释放纸带
I.切断电源
1
2
3
4
J.更换纸带,重新进行两次实验
K.在三条纸带中,选出较好的一条
L.进行计算,得出结论,完成实验报告
M.拆下导线,整理器材
对于本实验,以上步骤中不必要的有 ;正确步骤的合理顺序是 (填写代表字母)。
解析:根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A、G;正确步骤的合理顺序是EDBCHIJKFLM。
答案:AG EDBCHIJKFLM
1
2
3
4
4.在验证机械能守恒定律的实验中,某同学实验时,手总是抖动,找不出一条起始点迹清晰的纸带,该同学便选取一段纸带进行测量,如图所示,A、B、C、D、E、F是以2个计时点为1个计数点,其测量结果是AB=4.53 cm,AC=10.58 cm,AD=18.17 cm,AE=27.29 cm,AF=37.94 cm。
(1)若重物质量为m,从B到E重力势能减少了多少
(2)从B到E动能增加了多少
(3)试对实验结果进行分析。
1
2
3
4
故ΔEk=EkE-EkB=3.05m J-0.87m J=2.18m J。
(3)动能增加量为2.18m J,略小于重力势能减少量。
考虑实验误差,在实验误差允许的范围内,动能的增加量等于重力势能的减少量,即机械能守恒。
答案:(1)2.23m J (2)2.18m J (3)见解析(共27张PPT)
习题课:机械能守恒定律
1.机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
2.机械能守恒定律的条件
(1)只有重力或弹力做功。
(2)除重力、弹力外,物体还受其他力,但其他力不做功。
(3)除重力、弹力外,还有其他力做功,但其他力做功之和为零。
3.机械能守恒定律的表达式
(1)从不同状态看:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(或E1=E2)
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。
(2)从能的转化角度看:ΔEk=-ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。
(3)从能的转移角度看:ΔEA增=Δ。
此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。
4.应用机械能守恒定律的基本思路
(1)选取研究对象。
(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。
一、机械能是否守恒的判断
1.从做功角度判断
首先判断分析的是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统,看机械能是否守恒,然后根据守恒条件做出判断。
(1)单个物体:除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零),则物体的机械能守恒。
(2)系统:外力中除重力外无其他力做功,内力做功之和为零,则系统的机械能守恒。
2.从能量转化角度判断
只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化,无其他形式能量的转化,系统机械能守恒。
【例1】 (多选)下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A机械能守恒
B.乙图中,物体B沿斜面匀速下滑,物体B的机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒
解析:甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错误;乙图中物体B除受重力外,还受到弹力和摩擦力作用,弹力不做功,但摩擦力做负功,物体B的机械能不守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,C正确;丁图中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。
答案:CD
变式训练1把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示。迅速松手后,球升高至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中,下列说法正确的是( )
A.经过位置B时小球的加速度为0
B.经过位置B时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
解析:分析小球从A到B的过程中受力情况,开始时弹力大于重力,中间某一位置弹力和重力相等,接着弹力小于重力,在B点时,弹力为零,小球从B到C的过程中,只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中,先向上加速再向上减速,所以速度最大位置应该是加速度为零的位置,在AB之间某一位置,A、B错误;从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功,所以系统的机械能守恒,C正确,D错误。
答案:C
二、系统机械能守恒问题的分析
多个物体组成的系统,就单个物体而言,机械能一般不守恒,但就系统而言机械能往往是守恒的。对系统列机械能守恒方程时常有两种表达形式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEA增=Δ,运用前者需要选取合适的参考平面,运用后者无需选取参考平面,只要判断系统内哪个物体的机械能减少了多少,哪个物体的机械能增加了多少就行了。
【例2】倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,如图所示,小球B离斜面底端的高度为h,两球从静止开始下滑,不计空气阻力和机械能损失。求:
(1)两球都进入光滑水平面时的速度大小。
(2)此过程中杆对B球所做的功。
解析:(1)由于不计机械能损失,因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有
(2)对B球,从开始下滑到两球都进入水平面这一过程应用动能定理,可得
变式训练2(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中(不考虑摩擦阻力)( )
A.b球的重力势能减少,动能增加,b球机械能守恒
B.a球的重力势能增加,动能也增加,a球机械能不守恒
C.a球、b球组成的系统机械能守恒
D.a球、b球组成的系统机械能不守恒
解析:b球从水平位置下摆到最低点过程中,a球升至最高点,重力势能增加,动能也增加,机械能增加。由于a、b系统只有重力做功,则系统机械能守恒,既然a球机械能增加,b球机械能一定减少。可见,杆对a球做了正功,杆对b球做了负功。
答案:BC
三、应用机械能守恒定律解决综合问题
【例3】如图所示,半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点,水平轨道AC上有一轻质弹簧,弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R,现用一个小球压缩弹簧(不拴接),当弹簧的压缩量为l时,释放小球,小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E;之后再次从B点用该小球压缩弹簧,释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点,已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比,弹簧始终处在弹性限度内,求第二次压缩时弹簧的压缩量。
解析:设第一次压缩量为l时,弹簧的弹性势能为Ep。
释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能,设小球离开弹簧时速度为v1
设第二次压缩时弹簧的压缩量为x,此时弹簧的弹性势能为Ep'
小球通过最高点E时的速度为v3,由机械能守恒定律可得
变式训练3如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L=9 cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球从位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中,在A点恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x=5 cm。(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)细绳受到的拉力的最大值;
(2)D点到水平线AB的高度h;
(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。
解析:(1)小球由C到D,由机械能守恒定律得
解得F=30 N
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。
联立解得h=16 cm。
(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧系统的机械能守恒,即Ep=mg(L+h+xsin 53°),代入数据解得:Ep=2.9 J。
答案:(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J
1
2
3
4
5
1.如图所示,具有一定初速度v的物块,在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块的加速度大小为5 m/s2,方向沿斜面向下,g取10 m/s2,那么在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.物块的机械能一定增加
B.物块的机械能一定减少
C.物块的机械能不变
D.物块的机械能可能增加,也可能减少
1
2
3
4
5
解析:以物体为研究对象进行受力分析,如图所示。根据牛顿第二定律得mgsin 30°+f-F=ma,代入数据得f=F,故此过程中只有重力做功,物块的机械能不变,C正确。
答案:C
1
2
3
4
5
2.在右图中m1>m2,滑轮光滑,且细绳质量不计,忽略空气阻力,在m1下降距离d(m2未升高到与滑轮接触)的过程中 ( )
A.m2的机械能守恒
B.m1的机械能增加
C.m1和m2总的机械能减少
D.m1和m2总的机械能守恒
解析:对m1和m2单独来看,都有绳子的拉力做功,故机械能都不守恒,但对m1和m2整体绳子拉力只属于内力,所以只有重力做功,机械能守恒。
答案:D
1
2
3
4
5
3.右图是斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.小球的机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减少量等于斜劈动能的增大量
解析:球有竖直方向的位移,所以斜劈对球做功。不计一切摩擦,小球下滑过程中,只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,故选D。
答案:D
1
2
3
4
5
4.小物块A的质量为m=2 kg,物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.6,水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h=1 m,倾角为θ=37°。物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如图所示。物块A从坡顶由静止滑下,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块滑到O点时的速度大小;
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能;
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。
1
2
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4
5
代入数据得Ep=4 J。
(3)设物块A能够上升的最大高度为h1,物块被弹回过程中由动能定理得
1
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3
4
5
5.如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O
为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8 m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
1
2
3
4
5
(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;
(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN;
(3)物体在轨道CD上运动的距离s。
代入数据解得FN=34 N
由牛顿第三定律知,对轨道的压力大小为FN'=34 N,方向竖直向下。
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3
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5
(3)因μmgcos 37°>mgsin 37°,物体沿轨道CD向上做匀减速运动,速度减为零后不会下滑,从B点到上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos 37°)-(mgsin 37°+μmgcos 37°)s=0
代入数据可解得s≈1.09 m
在轨道CD上运动通过的路程s约为1.09 m。
答案:(1)3 m/s (2)34 N (3)1.09 m(共11张PPT)
本章整合
本章知识可分为三个组成部分。第一部分为机械能;第二部分为机械能守恒定律;第三部分为能量与能源。
一、机械能
二、机械能守恒定律
三、能量与能源
一、功能关系的理解和应用
做功的过程就是能量转化的过程,做功的数值就是能的转化数量,这是功能关系的普遍意义。不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系,这是贯穿整个物理学的一个重要思想。学会正确分析物理过程中的功能关系,对于提高解题能力是至关重要的。
【例1】 (2016·四川理综)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( )
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
解析:由动能定理ΔEk=WG-Wf=1 900 J-100 J=1 800 J,即动能增加了1 800 J,故A、B均错;由功能关系ΔEp=-WG=-1 900 J,即重力势能减少了1 900 J,故D错误,C正确。
答案:C
方法技巧力学领域中功能关系的主要形式:
二、能量观点分析传送带问题
传送带模型因初始条件不同,滑块的运动规律各不相同,但总体而言可以从力和运动及能量观点分析。这里重点学习从能量观点分析传送带问题。主要可分为两类:
1.在水平传送带模型中,摩擦力对滑块所做的功与滑块动能增量相等;系统的摩擦热产生在滑块与传送带相对滑行阶段。
2.在倾斜传送带模型中,摩擦力和重力对滑块做功的代数和等于滑块动能的增量。
【例2】 如图所示,一传送皮带与水平面夹角为30°,以2 m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10 kg的工件轻放于底端,经一段时间送到高2 m的平台上,工件与皮带间的动摩擦因数μ= ,求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。(g取10 m/s2)
解析:设工件向上运动距离s时,速度达到传送带的速度v,由动能定理可知
代入数据,解得s=0.8 m
说明工件未到达平台时,速度已达到v,所以工件动能的增量为
ΔEk= mv2=20 J
到达平台时,工件重力势能增量为ΔEp=mgh=200 J
因此传送带的位移s'=2s=1.6 m
由于滑动摩擦力做功而增加的内能为
ΔE内=fΔx=μmg(s'-s)cos 30°=60 J
电动机多消耗的电能为ΔE=ΔEk+ΔEp+ΔE内=280 J。
答案:280 J
方法技巧能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解。
